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1、2020-2021学年八（上）第十五章分式测试题11、 选择题：1.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（ ）A0.34105 B3.4106 C3.4105 D3.41062.下列式子中，是分式的是（ ）A B C D3下列各式运算正确的是（ ）A B C D 4下列选项中最简分式是（ ）A B C D5. 若分式的值为0，则x的值为（ ）A. 0B.1C. 1D. 16式子有意义，则a的取值范围是（ ）A且 B或 C或 D且7.下列各式中，正确的是（ ）A B C D8把分式中
2、的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值( )A扩大为原来的3倍 B缩小为原来的 C扩大为原来的9倍 D不变9. 化简的结果是( )A. +1B. C. D. 10一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（ ）A B C. D. 11解分式方程+ 分以下四步，其中错误的一步是（ ）A最简公分母是（x+1）（x1） B去分母，得2（x1）+3（x+1）6C解整式方程，得x1 D原方程的解为x112用“换元法”解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程
3、，那么这个整式方程是（ ）A B C D13已知，则分式的值为（ ）A8 B C D414若方程 无解，则m的值为( )A0 B1 C1 D215已知非零实数满足，则的值为（ ）A5 B7 C9 D1116某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（ ）A B C D17. 已知关于x的分式方程1的解是非正数，则m的取值范围是( )Am3 Bm3 C m3 Dm318如果关于x的方程无解，则m的值等于（ ）A3 B2 C1 D319.对于实数、，定义一种新运算“”为：，
4、这里等式右边是实数运算例如：则方程的解是（ ）A B C D20.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max(a，b)表示a，b中的较大的值，例如:Max(2，4)=4，按照这个规定，方程Max( ， )=1- 的解是( )Ax=4 Bx=5 Cx=4或x=5 D无实数解21若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，a可能是（ ）A3 B3 C5 D8二、填空题：22.当x_时，分式有意义23利用分式的基本性质填空：（1） （2）24. 分式的最简公分母是_.25计算：a2b3(a2b)3_.26.化简 ； ； 27计算：_28已知，则_29. 若代数式和
5、的值相等，则x_30关于x的方程有增根，则其增根只可能是 ，m= 31.已知，对任意自然数x都成立, 则a=_，b=_32甲、乙两组学生去距学校4千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发20分钟后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院已知骑自行车速度是步行速度的3倍，设步行速度为千米时，则根据题意可以列出方程 33给定下面一列分式：， （其中） 根据你发现的规律，写出给定的那列分式中的第n个分式 。34 数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数现有一组调和数：x，5，3(x5)，则x_35.已知方程a
6、=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是 三、解答题36已知分式，回答下列问题（1）若分式无意义，求x的取值范围； （2）若分式的值是零，求x的值；（3）若分式的值是正数，求x的取值范围37先化简，再求值：，其中38.关于的方程（1）当时，求该方程的解； （2）若方程有增根，求的值39先化简，然后a在1、0、2、3四个数中选一个合适的数代入求值40解分式方程：41.在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为等面积法类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法
7、； 根据课堂学习的经验，解决下列问题：在一个边长为a的正方体中挖出一个边长为b的正方体（如图1），然后利用切割的方法把剩余的立体图形（如图2）分成三部分（如图3），这三部分长方体的体积依次为b2(ab)，ab(ab)， a2(ab) （1）分解因式：a2(ab)+ab(ab)+b2(ab)_；（2）请用两种不同的方法求图1中的立体图形的体积：（用含有a，b的代数式表示）_；_；思考：类比平方差公式，你能得到的等式为_（3）应用：利用在（2）中所得到的等式进行因式分解：x3125；（4）拓展：已知a2b6，ab2，求出代数式a4b8ab4的值42观察下列方程的特征及其解的特点x3的解为x11，x
8、22；x5的解为x12，x23；x7的解为x13，x24.解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为_，其解为_；(2)根据这类方程的特征，写出第n个方程为_ ，其解为_；(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x2(n2)(n为正整数)的解43观察下列等式：第1个等式： 第2个等式：第3个等式： 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：_；（2）用含有n的式子表示第n个等式：_（n为正整数）；（3）求的值四、列方程解应用题44.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速
9、度和骑自行车的速度.45.在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销某药店用3000元购进甲，乙两种不同型号的口罩共1100个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍（1）求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？（2）若甲，乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲，乙两种口罩共2600个，求甲种口罩最多能购进多少个？46.观察下列等式:， ， ，将以上三个等式两边分别相加得：（）直接写出计算结果： （）猜想并写出： （3）探究并解方程：47.为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？11