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1、第1章第3节运动的图象追及与相遇第1页，共37页，编辑于2022年，星期日第2页，共37页，编辑于2022年，星期日温故自温故自查查1匀速直匀速直线线运运动动的的xt图图象象xt图图象表示运象表示运动动的的随随时时间间的的变变化化规规律律匀匀速速直直线线运运动动的的xt图图象象，是是一一条条倾倾斜斜的的直直线线速速度度的的大大小小在数在数值值上等于上等于图图象的象的，即，即v vtan.如如图图a所示所示位移位移斜率斜率第3页，共37页，编辑于2022年，星期日2直直线线运运动动的的v vt图图象象v vt图图象表示象表示随随时时间间的的变变化化规规律律v vt图图象象表示的表示的规规律是：律
2、是：给给出了出了v v、t的的对应对应关系关系(1)匀速直匀速直线线运运动动的的v vt图图象象匀速直匀速直线线运运动动的的v vt图图象是与横象是与横轴轴的直的直线线从从图图象象不不仅仅可可以以看看出出速速度度的的大大小小，而而且且可可以以求求出出位移位移(图图b中画斜中画斜线线部分的部分的“面面积积”)速度速度平行平行第4页，共37页，编辑于2022年，星期日(2)匀匀变变速直速直线线运运动动的的v vt图图象象匀匀变变速速直直线线运运动动的的v vt图图象象是是一一条条倾倾斜斜直直线线(如如图图c所示所示)直直线线斜率的大小等于斜率的大小等于的的大大小小，即即atan，斜率越大，加速度也
3、越大，反之，斜率越大，加速度也越大，反之则则越小越小若直若直线线的斜率大于零，的斜率大于零，则则加速度大于零，表示加速度大于零，表示 运运动动；若若直直线线的的斜斜率率小小于于零零，则则加加速速度度小小于于零，表示零，表示 运运动动加速度加速度匀加速匀加速匀减速匀减速第5页，共37页，编辑于2022年，星期日图图形形“面面积积”表表示示t时时间间内内的的位位移移位位移移的的大大小小在在数数值值上等于梯形的面上等于梯形的面积积第6页，共37页，编辑于2022年，星期日考点精析考点精析1位移图象与速度图象的比较位移图象与速度图象的比较比较问题xt图象vt图象图象其中为抛物线其中为抛物线物理意义反映
4、的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律第7页，共37页，编辑于2022年，星期日比较问题xt图象vt图象物体的运动性质表示从正位移处开始一直做匀速直线运动并越过零位移处表示先做正向匀减速运动，再做反向匀加速运动表示物体静止不动表示物体做正向匀速直线运动表示物体从零位移开始做正向匀速运动表示物体从静止做正向加速直线运动表示物体做匀加速直线运动表示物体做加速度增大的加速运动斜率的意义斜率的大小表示速度大小斜率的正负表示速度的方向斜率的大小表示加速度的大小斜率的正负表示加速度的方向图象与坐标轴围成“面积”的意义无实际意义表示相应时间内的位移第8页，共37页，编辑于2022年，星期日2.
5、运用图象时的注意问题运用图象时的注意问题(1)首首先先明明确确所所给给的的图图象象是是什什么么图图象象，即即认认清清图图中中横横、纵纵轴轴所所表表示示的的物物理理量量及及它它们们的的函函数数关关系系特特别别是是那那些些图图形形相似，容易混淆的相似，容易混淆的图图象，更要注意区分象，更要注意区分(2)要要清清楚楚地地理理解解图图象象中中的的“点点”、“线线”、“斜斜率率”、“截截距距”、“面面积积”的物理意的物理意义义点点：图图线线上上的的每每一一个个点点都都对对应应研研究究对对象象的的一一个个状状态态，特特别别注注意意“起起点点”、“终终点点”、“拐拐点点”，它它们们往往往往对对应应一一个特殊
6、状个特殊状态态第9页，共37页，编辑于2022年，星期日线线：表表示示研研究究对对象象的的变变化化过过程程和和规规律律，如如v vt图图象象中中图线图线若若为倾为倾斜直斜直线线，则则表示物体做匀表示物体做匀变变速直速直线线运运动动斜斜率率：表表示示横横、纵纵坐坐标标轴轴上上两两物物理理量量的的比比值值，常常有有一一个个重重要要的的物物理理量量与与之之对对应应，用用于于求求解解定定量量计计算算对对应应物物理理量量的的大大小小和和定定性性分分析析变变化化的的快快慢慢问问题题如如xt图图象象的的斜斜率率表示速度大小，表示速度大小，v vt图图象的斜率表示加速度大小象的斜率表示加速度大小面面积积：图图
7、线线与与坐坐标标轴轴围围成成的的面面积积常常与与某某一一表表示示过过程程的的物物理理量量相相对对应应如如v vt图图象象与与横横轴轴包包围围的的“面面积积”大大小小表表示位移大小示位移大小截截距距：表表示示横横、纵纵坐坐标标两两物物理理量量在在“边边界界”条条件件下下的的物理量的大小由此往往能得到一个很有意物理量的大小由此往往能得到一个很有意义义的物理量的物理量.第10页，共37页，编辑于2022年，星期日1追及问题追及问题追追和和被被追追的的两两物物体体的的速速度度相相等等(同同向向运运动动)是是能能追追上上、追不上、两者距离有极追不上、两者距离有极值值的的临临界条件界条件(1)速速度度大大
8、者者减减速速(如如匀匀减减速速直直线线运运动动)追追速速度度小小者者(如如匀速运匀速运动动)两两者者速速度度相相等等，追追者者位位移移仍仍小小于于被被追追者者位位移移，则则永永远远追不上，此追不上，此时时二者二者间间有最有最小小距离距离第11页，共37页，编辑于2022年，星期日若若速速度度相相等等时时，有有相相同同位位移移，则则刚刚好好追追上上，也也是是二者相遇二者相遇时时避免碰撞的避免碰撞的临临界条件界条件若若位位移移相相同同时时追追者者速速度度仍仍大大于于被被追追者者的的速速度度，则则被被追追者者还还能能有有一一次次追追上上追追者者，二二者者速速度度相相等等时时，二二者者间间距距离有一个
9、离有一个较较大大值值(2)速速度度小小者者加加速速(如如初初速速度度为为零零的的匀匀加加速速直直线线运运动动)追追速度大者速度大者(如匀速运如匀速运动动)当两者当两者时时二者二者间间有最大距离有最大距离当两者当两者时时，即后者追上前者，即后者追上前者速度相等速度相等位移相等位移相等第12页，共37页，编辑于2022年，星期日2相遇问题相遇问题(1)同向运同向运动动的两物体追及即相遇的两物体追及即相遇(2)相相向向运运动动的的物物体体，当当各各自自发发生生的的位位移移大大小小之之和和等等于开始于开始时时两物体两物体间间的距离的距离时时即相遇即相遇第13页，共37页，编辑于2022年，星期日考点精
10、析考点精析1分析分析“追及追及”“”“相遇相遇”问题应注意：问题应注意：(1)一一定定要要抓抓住住一一个个条条件件两两个个关关系系：一一个个条条件件是是两两物物体体的的速速度度满满足足的的临临界界条条件件，两两个个关关系系是是时时间间关关系系和和位位移移关关系系其其中中通通过过画画示示意意图图找找到到两两物物体体位位移移之之间间的的数数量量关关系系，是解是解题题的突破口的突破口(2)若若被被追追赶赶的的物物体体做做匀匀减减速速运运动动，一一定定要要注注意意追追上上前前该该物体是否停止运物体是否停止运动动(3)仔仔细细审审题题，注注意意抓抓住住题题目目中中的的关关键键字字眼眼，充充分分挖挖掘掘题
11、题目目中中的的隐隐含含条条件件，如如“刚刚好好”“”“恰恰好好”“”“最最多多”“”“至至少少”等等，往往往往对应对应一个一个临临界状界状态态，满满足相足相应应的的临临界条件界条件第14页，共37页，编辑于2022年，星期日2解决追及相遇问题分为三种方法：解决追及相遇问题分为三种方法：(1)物物理理分分析析法法：抓抓好好“两两物物体体能能否否同同时时到到达达空空间间某某位位置置”这这一关一关键键(2)图图象象法法：将将两两者者的的速速度度时时间间图图象象在在同同一一坐坐标标系系中中画出，然后利用画出，然后利用图图象求解象求解(3)数学方法：数学方法：设设相相遇遇时时间间为为t，根根据据条条件件
12、列列方方程程，得得到到关关于于时时间间t的的一一元元二二次次方方程程，用用判判别别式式进进行行讨讨论论若若0，即即有有两两个个解解，说说明明可可以以相相遇遇两两次次；若若0，说说明明刚刚好好追追上上或或相相碰碰；若若0，说说明追不上或不能相碰明追不上或不能相碰求求最最大大距距离离或或最最小小距距离离时时，先先根根据据条条件件列列出出距距离离的表达式，然后求其极的表达式，然后求其极值值第15页，共37页，编辑于2022年，星期日第16页，共37页，编辑于2022年，星期日命命题题规规律律能能根根据据v vt图图象象确确定定物物体体的的运运动动状状态态，能能正确理解正确理解v vt图象的物理意义图
13、象的物理意义第17页，共37页，编辑于2022年，星期日考考例例1(2010广广东东理理综综)下下图图是是某某质质点点运运动动的的速速度度图图象，由象，由图图象得到的正确象得到的正确结结果是果是()A01s内的平均速度是内的平均速度是2m/sB02s内的位移大小是内的位移大小是3mC01s内的加速度大于内的加速度大于24s内的加速度内的加速度D01s内的运内的运动动方向与方向与24s内的运内的运动动方向相反方向相反第18页，共37页，编辑于2022年，星期日答案答案BC第19页，共37页，编辑于2022年，星期日总总结结评评述述(1)抓抓住住速速度度图图象象是是速速度度随随时时间间的的变变化化
14、规规律律，是是物物理理公公式式的的函函数数表表现现形形式式，分分析析问问题题时时要要做做到到数数学学与物理的有机与物理的有机结结合，数学合，数学为为物理所用物理所用(2)在在速速度度图图象象中中，纵纵轴轴截截距距表表示示初初速速度度，斜斜率率表表示示加加速速度度，图图象象与与坐坐标标轴轴围围成成的的“面面积积”表表示示位位移移，抓抓住住以以上上特征，灵活分析特征，灵活分析第20页，共37页，编辑于2022年，星期日(2010天天津津)质质点点做做直直线线运运动动的的v vt图图象象如如图图所所示示，规规定定向向右右为为正正方方向向，则则该该质质点点在在前前8 s内内平平均均速速度度的的大大小小
15、和和方方向分向分别为别为()A0.25 m/s向右向右 B0.25 m/s向左向左C1 m/s向右向右 D1 m/s向左向左第21页，共37页，编辑于2022年，星期日答案答案B解解析析本本题题考考查查速速度度时时间间图图象象，理理解解v vt图图象象的的位移计算是解题的关键由图象可知，质点前位移计算是解题的关键由图象可知，质点前3 s内的位移内的位移第22页，共37页，编辑于2022年，星期日命命题题规规律律对对物物体体做做往往返返运运动动或或做做多多过过程程直直线线运运动动或或有有关关极极值值问问题题讨讨论论时时，利利用用图图象象法法分分析析能能直直观观快快捷捷解解答答，考查利用图象解决问
16、题的能力考查利用图象解决问题的能力第23页，共37页，编辑于2022年，星期日考考例例2摩摩托托车车在在平平直直公公路路上上从从静静止止开开始始启启动动，a11.6m/s2，稍稍后后匀匀速速运运动动，然然后后减减速速，a26.4m/s2，直直到到停停止，共止，共历时历时130s，行程，行程1600m.试试求：求：(1)摩托摩托车车行行驶驶的最大速度的最大速度v vmax；(2)若若摩摩托托车车从从静静止止启启动动，a1、a2不不变变，直直到到停停止止，行行程不程不变变，所需最短，所需最短时间为时间为多少？多少？第24页，共37页，编辑于2022年，星期日第25页，共37页，编辑于2022年，星
17、期日(2)首首先先要要回回答答摩摩托托车车以以什什么么样样的的方方式式运运动动可可使使得得时时间间最最短短借借助助图图乙乙所所示示的的v vt图图象象可可以以证证明明：当当摩摩托托车车先先以以a1匀匀加加速速运运动动，当当速速度度达达到到v vmax时时，紧紧接接着着以以a2匀匀减减速速运运动动直直到到停停止止时时，行行程程不不变变，时时间间最最短短，如如图图乙乙所所示示设设最短时间为最短时间为tmin，则，则第26页，共37页，编辑于2022年，星期日第27页，共37页，编辑于2022年，星期日答案答案(1)12.8m/s(2)50s总总结结评评述述用用图图象象研研究究物物理理问问题题是是一
18、一种种常常用用的的数数学学方方法法，图图象象具具有有直直观观、简简单单等等优优点点；但但是是用用图图象象法法研研究究问问题题，一一定定要要根根据据题题意意分分析析清清楚楚物物体体的的运运动动情情景景，正正确确画画出出物体的运物体的运动图动图象，象，这这是是应应用用图图象解象解题题的关的关键键第28页，共37页，编辑于2022年，星期日(2010湖湖南南长长郡郡中中学学)甲甲、乙乙两两辆辆汽汽车车在在平平直直的的公公路路上上沿沿同同一一方方向向做做直直线线运运动动，t0时时刻刻同同时时经经过过公公路路旁旁的的同同一一个个路路标标在在描描述述两两车车运运动动的的v vt图图象象中中(如如图图)，直
19、直线线a、b分分别别描描述述了了甲甲、乙乙两两车车在在020s的的运运动动情情况况关关于于两两车车之之间间的位置关系，下列的位置关系，下列说说法中正确的是法中正确的是()A在在010s内两内两车车逐逐渐渐靠近靠近B在在10s20s内两内两车车逐逐渐远渐远离离C在在5s15s内两内两车车的位移相等的位移相等D在在t10s时时两两车车在公路上相遇在公路上相遇第29页，共37页，编辑于2022年，星期日答案答案C解解析析从从v vt图图象象可可以以看看出出，010s内内两两物物体体距距离离越越来来越越大大，逐逐渐渐远远离离；10s20s内内两两车车距距离离越越来来越越小小，逐逐渐渐靠靠近近；5s15
20、s内内a、b的的v vt图图线线下下所所包包围围面面积积相相等等，故故位位移移相相等等；t10s，两两车车速速度度相相同同，相相距距最最远远，故故只只有有C正确正确.第30页，共37页，编辑于2022年，星期日命命题题规规律律根根据据两两物物体体的的运运动动过过程程，确确定定两两物物体体间间的的位位移移、时时间间、速速度度的的关关系系，建建立立合合理理的的方方程程式式利利用用数数学学方方法法或或用用图图象象法法解解决决物物理理问问题题考考查查运运用用数数学学方方法法解解决决物物理问题的能力理问题的能力第31页，共37页，编辑于2022年，星期日考考例例3经经检检测测，汽汽车车A的的制制动动性性
21、能能：以以标标准准速速度度20m/s在在平平直直公公路路上上行行驶驶时时，制制动动后后40s停停下下来来现现A在在平平直直公公路路上上以以20m/s的的速速度度行行驶驶发发现现前前方方180m处处有有一一货货车车B以以6m/s的的速速度度同同向向匀匀速速行行驶驶，司司机机立立即即制制动动，能能否否发发生生撞撞车事故？车事故？解解析析如如下下图图汽汽车车A以以v v020m/s的的初初速速做做匀匀减减速速直直线线运运动动经经40s停停下下来来据据加加速速度度公公式式可可求求出出a0.5m/s2.当当A车车减减为为与与B车车同同速速时时是是A车车逼逼近近B车车距距离离最最近近的的时时刻刻，这时若能
22、超过这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞车则相撞，反之则不能相撞据据v v12v v022as可可求求出出A车车减减为为与与B车车同同速速时时的的位位移移s1364m第32页，共37页，编辑于2022年，星期日第33页，共37页，编辑于2022年，星期日答案答案能能总总结结评评述述分分析析追追及及问问题题应应把把两两物物体体的的位位置置关关系系图图画画好好，如如上上图图，通通过过此此图图理理解解物物理理情情景景本本题题也也可可以以借借图图象象帮帮助助理理解解，上上图图中中阴阴影影区区是是A车车比比B车车多多通通过过的的最最多多距距离离，这这段段距距离离若若能能大大于于两两车车初初始始时时刻刻
23、的的距距离离则则两两车车必必相相撞撞，小小于于、等等于于则则不不相相撞撞从从图图中中也也可可以以看看出出A车车速速度度为为零零时时，不不是是A车车比比B车车多多走走距距离离最最多多的的时时刻刻，因因此此不不能能作作为为临临界界条件分析条件分析第34页，共37页，编辑于2022年，星期日(2010天天津津高高三三统统考考)汽汽车车前前方方120m有有一一自自行行车车正正以以6m/s的的速速度度匀匀速速前前进进，汽汽车车以以18m/s的的速速度度追追赶赶自自行行车车，若两若两车车在同一条公路不同在同一条公路不同车车道上做同方向的直道上做同方向的直线线运运动动，求：，求：(1)经经多多长时间长时间，两，两车车第一次相遇？第一次相遇？(2)若若汽汽车车追追上上自自行行车车后后立立即即刹刹车车，汽汽车车刹刹车车过过程程中中的加速大小的加速大小为为2m/s2，则则再再经经多多长时间长时间两两车车第二次相遇？第二次相遇？答案答案(1)10s(2)13.5s解解析析(1)设设经经t1秒秒，汽汽车车追追上上自自行行车车，由由题题意意得得：v v汽汽 t1v v自自t1s，解得，解得t110s.第35页，共37页，编辑于2022年，星期日第36页，共37页，编辑于2022年，星期日 请同学们认真完成课后强化作业第37页，共37页，编辑于2022年，星期日