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1、第2章关系模型和关系运算理论第1页，共63页，编辑于2022年，星期一本章重要概念（一）（1）基本概念关系模型，关键码（主键和外键），关系的定义和性质，三类完整性规则，ER模型到关系模型的转换规则，过程性语言与非过程性语言。（2）关系代数五个基本操作，四个组合操作，七个扩充操作。第2页，共63页，编辑于2022年，星期一本章重要概念（二）（3）关系演算元组关系演算和域关系演算的原子公式、公式的定义。关系演算的安全性和等价性。（4）关系代数表达式的优化关系代数表达式的等价及等价转换规则，启化式优化算法。（5）关系逻辑谓词、原子、规则和查询，规则的安全性，用规则模拟关系代数表达式。第3页，共63页
2、，编辑于2022年，星期一本章概要 l本章先介绍关系模型的基本概念；然后介绍关系运算的三种理论：关系代数、关系演算和关系逻辑。第4页，共63页，编辑于2022年，星期一关系模型和关系运算理 l2.1 关系模型的基本概念 l2.2 关系代数 l2.3 关系演算 l2.4 关系代数表达式的优化 l2.5 关系逻辑 第5页，共63页，编辑于2022年，星期一2.1 关系模型的基本概念 l2.1.1 基本术语 l2.1.2 关系的定义和性质l2.1.3 关系模型的三类完整性规则 l2.1.4 ER模型向关系模型的转换规则 l2.1.5 关系模型的三级体系结构 l2.1.6 关系模型的形式定义和优点 l
3、2.1.7 关系查询语言和关系运算 返回第6页，共63页，编辑于2022年，星期一基本术语(1)l定义2.1 用二维表格表示实体集，用关键码进行数据导航的数据模型称为关系模型（relational Model）。这里数据导航(data navigation)是指从已知数据查找未知数据的过程和方法。图2.1 职工登记表 第7页，共63页，编辑于2022年，星期一基本术语(2)l 在关系模型中，字段称为属性，字段值称为属性值，记录类型称为关系模式。在图2.2中，关系模式名是R。记录称为元组（tuple），元组的集合称为关系（relation）或实例（instance）。一般用大写字母A、B、C、表
4、示单个属性，用大写字母、X、Y、Z表示属性集，用小写字母表示属性值，有时也习惯称呼关系为表或表格，元组为行(row)，属性为列(column)。l关系中属性个数称为“元数”（arity），元组个数为“基数”(cardinality)。第8页，共63页，编辑于2022年，星期一基本术语(3)l关系元数为5，基数为4 一般术语 关系模型术语字段、数据项属性记录类型关系模式记录1元组1记录2元组2记录3元组3记录4元组4字段值属性值图2.2 关系模型的术语 第9页，共63页，编辑于2022年，星期一基本术语(4)l 关键码(key,简称键)由一个或多个属性组成。在实际使用中，有下列几种键。（1）超建
5、（super Key）（2）候选键（candidate Key）（3）主键(primary Key)在图2.1中，（工号，姓名）是模式的一个超键，但不是候选键，而（工号）是候选键。在实际使用中，如果选择（工号）作为删除或查找元组的标志，那么称（工号）是主键。（4）外键（foreign Key）返回第10页，共63页，编辑于2022年，星期一关系的定义和性质 l定义2.2 关系是一个属性数目相同的元组的集合。l 在关系模型中，对关系作了下列规范性限制：（1）关系中每一个属性值都是不可分解的；（2）关系中不允许出现重复元组（即不允许出现相同的元组）；（3）由于关系是一个集合，因此不考虑元组间的顺序
6、，即没有行序；（4）元组中的属性在理论上也是无序的，但使用时按习惯考虑列的顺序。返回第11页，共63页，编辑于2022年，星期一关系模型的三类完整性规则(1)l 实体完整性规则（entity integrity rule）要求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。如果出现空值，那么主键值就起不了惟一标织元组的作用。第12页，共63页，编辑于2022年，星期一关系模型的三类完整性规则(2)l参照完整性规则（reference integrity rule）l定义2.3 参照完整性规则的形式定义如下：如果属性集K是关系模式R1的主键，K也是关系模式R2的外键，那么在R2的关系中，K的取值只允许两
7、种可能，或者为空值，或者等于R1关系中某个主键值。这条规则的实质是“不允许引用不存在的实体”。在上述形式定义中，关系模式R1的关系称为“参照关系”，关系模式R2的关系称为“依赖关系”。“主表”和“副表”，“父表”和“子表”。第13页，共63页，编辑于2022年，星期一关系模型的三类完整性规则(3)l例2.1 下面各种情况说明了参照完整性规则在关系中如何实现的。在关系数据库中有下列两个关系模式：S（S#，SNAME，AGE，SEX）SC（S#，C#，GRADE）这里带下划线者为主键，带波浪线者为外键。据规则要求关系SC中的S#值应该在关系S中出现。如果关系SC中有一个元组（S7,C4,80），而
8、学号S7却在关系S中找不到，那么我们就认为在关系SC中引用了一个不存在的学生实体，这就违反了参照完整性规则。另外，在关系SC中S#不仅是外键，也是主键的一部分，因此这里S#值不允许空。第14页，共63页，编辑于2022年，星期一关系模型的三类完整性规则(4)设工厂数据库中有两个关系模式：DEPT(D#，DNAME)EMP(E#，ENAME，SALARY，D#)车间模式DEPT的属性为车间编号、车间名，职工模式EMP的属性为工号、姓名、工资、所在车间的编号。每个模式的主键与外键已标出。在EMP中，由于D#不在主键中，因此D#值允许空。第15页，共63页，编辑于2022年，星期一关系模型的三类完整
9、性规则(5)设课程之间有先修、后继联系。模式如下：R(C#，CNAME，PC#)其属性表示课程号、课程名、先修课的课程号。如果规定，每门课程的直接先修课只有一门，那么模式R的主键是C#，外键是PC#.。这里参照完整性在一个模式中实现。即每门课程的直接先修课必须在关系中出现。第16页，共63页，编辑于2022年，星期一关系模型的三类完整性规则(6)l用户定义的完整性规则 在建立关系模式时，对属性定义了数据类型，即使这样可能还满足不了用户的需求。此时，用户可以针对具体的数据约束，设置完整性规则，由系统来检验实施，以使用统一的方法处理它们，不再由应用程序承担这项工作。例如学生的年龄定义为两位整数，范
10、围还太大，我们可以写如下规则把年龄限制在1530岁之间：CHECK（AGE BETWEEN 15 AND 30）返回第17页，共63页，编辑于2022年，星期一ER模型向关系模型的转换规则(1)lER模型向关系模型的转换，实际上就是把ER图转换成关系模式的集合。l规则2.1（实体类型的转换）：将每个实体类型转换成一个关系模式，实体的属性即为关系模式的属性，实体标识符即为关系模式的键。l规则2.2（二元联系类型的转换）若实体间联系是1:1。若实体间联系是1:N。若实体间联系是M:N。第18页，共63页，编辑于2022年，星期一ER模型向关系模型的转换规则(2)校名地址校长任职学校电话任职年月姓名
11、性别年龄11职称图2.3 一对一联系 第19页，共63页，编辑于2022年，星期一ER模型向关系模型的转换规则(3)系号系名教师聘用系电话聘期工号姓名性别年龄1N图2.4 一对多联系 第20页，共63页，编辑于2022年，星期一ER模型向关系模型的转换规则(4)学号姓名课程学生年龄成绩课程号课程名教师名选课性别MN图2.5 多对多联系 返回第21页，共63页，编辑于2022年，星期一关系模型的三级体系结构-关系模式 l在关系模型中，记录类型称为关系模式，而关系模式的集合就是数据库的概念模式。在系统实现时，关系模式和属性的命名一般都用英文单词。譬如图2.5的ER图转换成的关系模式集可用图2.6表
12、示。而图2.7是这个关系模型的三个具体关系。第22页，共63页，编辑于2022年，星期一关系模型的三级体系结构-子模式 l子模式是用户所用到的那部分数据的描述。除此之外，还应指出数据与关系模式中相应数据的联系。例如，用户需要用到子模式G（图2.8）。第23页，共63页，编辑于2022年，星期一关系模型的三级体系结构-存储模式 图2.10 关系S和SC的环结构 在有些DBMS中，关系存储是作为文件看待的，每个元组就是一个记录。由于关系模式有键，因此存储一个关系可用散列方法或索引方法实现。如果关系的元组数目较少（100个以内），那么也可以用“堆文件”方式实现（即没有特定的次序）。此外，还可对任意的
13、属性集建立辅助索引。第24页，共63页，编辑于2022年，星期一关系模型的形式定义l 关系模型有三个重要组成部分：数据结构，数据操纵，数据完整性规则。（1）数据结构：数据库中全部数据及其相互联系都被组织成“关系”（二维表格）的形式。关系模型基本的数据结构是关系。（2）数据操纵：关系模型提供一组完备的高级关系运算，以支持对数据库的各种操作。关系运算分成关系代数、关系演算和关系逻辑等三类。（3）数据完整性规则：数据库中数据必须满足实体完整性，参照完整性和用户定义的完整性等三类完整性规则。第25页，共63页，编辑于2022年，星期一关系模型的优点l与其它数据模型相比，关系模型突出的优点如下：（1）关
14、系模型提供单一的数据结构形式，具有高度的简明性和精确性。（2）关系模型的逻辑结构和相应的操作完全独立于数据存储方式，具有高度的数据独立性。（3）关系模型使数据库的研究建立在比较坚实的数学基础上。（4）关系数据库语言与一阶谓词逻辑的固有内在联系，为以关系数据库为基础的推理系统和知识库系统的研究提供了方便。返回第26页，共63页，编辑于2022年，星期一关系查询语言和关系运算 l关系数据库的数据操纵语言（DML）的语句分成查询语句和更新语句两大类。查询语句用于描述用户的各种检索要求；更新语句用于描述用户进行插入、删除、修改等操作。关于查询的理论称为“关系运算理论”。l关系查询语言根据其理论基础的不
15、同分成三类：（1）关系代数语言。（2）关系演算语言。（3）关系逻辑语言。返回第27页，共63页，编辑于2022年，星期一2.2 关系代数 l2.2.1 关系代数的五个基本操作 l2.2.2 关系代数的四个组合操作 l2.2.3 关系代数运算的应用实例 l2.2.4 关系代数的七个扩充操作 返回第28页，共63页，编辑于2022年，星期一关系代数的五个基本操作(1)l 并（Union）设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由属于R或属于S的元组构成的集合，记为RS。形式定义如下：RSt|tR tS，t是元组变量，R和S的元数相同。l 差（Difference）设关系R和S具有相同的关系模式
16、，R和S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合，记为RS。形式定义如下：RS t|tR tS，R和S的元数相同。第29页，共63页，编辑于2022年，星期一关系代数的五个基本操作(2)l 投影（Projection）这个操作是对一个关系进行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的顺序。设关系R是k元关系，R在其分量Ai1，Aim（mk，i1，im为1到k间的整数）上的投影用i1，im（R）表示，它是一个m元元组集合，形式定义如下：i1，im（R）t|tti1，timt1，tkR 例如，3，1（R）表示关系R中取第1、3列，组成新的关系，新关系中第1列为R的第3列，新关系的第2列为R的第1列。如果
17、R的每列标上属性名，那么操作符的下标处也可以用属性名表示。例如，关系R（A，B，C），那么C，A（R）与3，1（R）是等价的。第30页，共63页，编辑于2022年，星期一关系代数的五个基本操作(3)l 选择（Selection）选择操作是根据某些条件对关系做水平分割，即选取符合条件的元组。条件可用命题公式（即计算机语言中的条件表达式）F表示。F中有两种成分：l关系R关于公式F的选择操作用F（R）表示，形式定义如下：F（R）t|tR F（t）=true 为选择运算符，F（R）表示从R中挑选满足公式F为真的元组所构成的关系。例如，23（R）表示从R中挑选第2个分量值大于3的元组所构成的关系。书写时
18、，为了与属性序号区别起见，常量用引号括起来，而属性序号或属性名不要用引号括起来。第31页，共63页，编辑于2022年，星期一关系代数的五个基本操作(例)l例2.3 图2.12有两个关系R和S，图2.13的（a）、（b）表示RS和RS。（c）表示RS，此处R和S的属性名相同，就应在属性名前注上相应的关系名，例如R.A、S.A等。图2.13的（d）表示C，A（R），即3，1（R）。（e）表示B=b（R）。（a）关系R （b）关系S 图2.12 两个关系 第32页，共63页，编辑于2022年，星期一关系代数的五个基本操作(例)（a）RS （b）RS（c）RS （d）C，A（R）（e）B=b（R）图2
19、.13 关系代数操作的结果 返回第33页，共63页，编辑于2022年，星期一关系代数的四个组合操作(1)l 交（intersection）关系R和S的交是由属于R又属于S的元组构成的集合，记为RS，这里要求R和S定义在相同的关系模式上。形式定义如下：RSttR tS，R和S的元数相同。由于RS=R-（R-S），或RS=S-（S-R），因此交操作不是一个独立的操作。在图2.12中，RS的结果是只有一个元组（d，a，f）。第34页，共63页，编辑于2022年，星期一关系代数的四个组合操作(2)l联接（join）联接有两种：联接和F联接（这里是算术比较符，F是公式）。联接 R St t=trR ts
20、S tr its j F联接 F联接是从关系R和S的笛卡尔积中选取属性间满足某一公式F的元组,这里F是形为F1F2Fn的公式，每个FP是形为ij的式子，而i和j分别为关系R和S的第i、第j个分量的序号。第35页，共63页，编辑于2022年，星期一关系代数的四个组合操作(3)l 自然联接（natural join）两个关系R和S的自然联接操作具体计算过程如下：计算RS；设R和S的公共属性是A1,AK，挑选RS中满足R.A1=S.A1，R.AK=S.AK 的那些元组；去掉S.A1，S.AK这些列。定义：i1,im(R.A1=S.A1.R.AK=S.AK(RS),其中i1,im为R和S的全部属性，但
21、公共属性只出现一次。第36页，共63页，编辑于2022年，星期一关系代数的四个组合操作(4)l除法（division）设关系R和S的元数分别为r和s（设rs0），那么RS是一个（r-s）元的元组的集合。（RS）是满足下列条件的最大关系：其中每个元组t与S中每个元组u组成的新元组必在关系R中。lRS1，2，r-s（R）-1，2，r-s（1，2，r-s（R）S）-R）返回第37页，共63页，编辑于2022年，星期一关系代数运算的应用实例 l 在关系代数运算中，把由五个基本操作经过有限次复合的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍是一个关系。我们可以用关系代数表达式表示各种数据查询操作。例2
22、.7 返回第38页，共63页，编辑于2022年，星期一关系代数的七个扩充操作 l改名 l广义投影 l赋值 l外联接（outer join）l外部并（outer union）l半联接（semijoin）l聚集操作 返回第39页，共63页，编辑于2022年，星期一2.3 关系演算 l把数理逻辑的谓词演算引入到关系运算中，就可得到以关系演算为基础的运算。关系演算又可分为元组关系演算和域关系演算，前者以元组为变量，后者以属性（域）为变量。l2.3.1 元组关系演算 l2.3.2 域关系演算 l2.3.3 关系运算的安全约束和等价性 返回第40页，共63页，编辑于2022年，星期一元组关系演算(1)l
23、在元组关系演算（Tuple Relational Calculus）中，元组关系演算表达式简称为元组表达式，其一般形式为 t|P（t）其中，t是元组变量，表示一个元数固定的元组；P是公式，在数理逻辑中也称为谓词，也就是计算机语言中的条件表达式。t|P（t）表示满足公式P的所有元组t的集合。第41页，共63页，编辑于2022年，星期一元组关系演算(2)l在元组表达式中，公式由原子公式组成。l定义2.4 原子公式（Atoms）有下列三种形式：R（s）siuj sia或auj。l在定义关系演算操作时，要用到“自由”（Free）和“约束”（Bound）变量概念。在一个公式中，如果元组变量未用存在量词或
24、全称量词符号定义，那么称为自由元组变量，否则称为约束元组变量。第42页，共63页，编辑于2022年，星期一元组关系演算(3)l定义2.5 公式（Formulas）的递归定义如下：每个原子是一个公式。其中的元组变量是自由变量。如果P1和P2是公式，那么P1、P1P2、P1P2和P1P2也都是公式。如果P1是公式，那么（s）（P1）和（s）（P1）也都是公式。公式中各种运算符的优先级从高到低依次为：，和，和，。在公式外还可以加括号，以改变上述优先顺序。公式只能由上述四种形式构成，除此之外构成的都不是公式。第43页，共63页，编辑于2022年，星期一元组关系演算(4)l例2.16 图2.20的（a）
25、、（b）是关系R和S，（c）（g）分别是下面五个元组表达式的值 图2.20 元组关系演算的例子 R1=t|S（t）t12 R2=t|R（t）S（t）R3=t|（u）（S（t）R（u）t3u1）R5=t|（u）（v）（R（u）S（v）u1v2t1=u2t2=v3t3=u1）第44页，共63页，编辑于2022年，星期一元组关系演算(5)l 在元组关系演算的公式中，有下列三个等价的转换规则：P1P2等价于(P1P2)；P1P2等价于（P1P2）。（s）（P1（s）等价于(s)（P1（s）；（s）（P1（s）等价于(s）（P1（s）。P1P2等价于 P1P2。第45页，共63页，编辑于2022年，星期
26、一元组关系演算(6)l关系代数表达式到元组表达式的转换例2.17 RS可用 t|R（t）S（t）表示；R-S可用 t|R（t）S（t）表示；RS可 用 t|（u）（v）（R（u）S(V)t1=u1 t2=u2t3=u3t4=v1 t5=v2 t6=v3）表示。设投影操作是2,3（R），那么元组表达式可写成：t|(u)（R（u）tl=u2t2=u3）F（R）可用 t|R(t)F表示，F是F的等价表示形式。譬如2=d（R）可写成 t|（R（t）t2=d）。返回第46页，共63页，编辑于2022年，星期一域关系演算(1)l原子公式有两种形式：R（x1xk）；xy。公式中也可使用、和等逻辑运算符,(x
27、)和（x），但变量x是域变量，不是元组变量。l自由域变量、约束域变量等概念和元组演算中一样。l域演算表达式是形为t1tkP（t1，tk）的表达式，其中P（t1，tk）是关于自由域变量t1，tk 的公式。第47页，共63页，编辑于2022年，星期一域关系演算(2)l例2.20 图2.21的（a）、（b）、（c）是三个关系R、S、W，（d）、（e）、（f）分别表示下面三个域表达式的值。（a）关系R （b）关系S（c）关系W（d）R1（e）R2 （f）R3 图2.21 域关系演算的例子 R1=xyz|R（xyz）x3 R2=xyz|R（xyz）（S（xyz）y=4）R3=xyz|（u）（v）（R（z
28、xu）w（yv）uv）第48页，共63页，编辑于2022年，星期一域关系演算(3)l元组表达式到域表达式的转换l我们可以很容易地把元组表达式转换成域表达式，转换规则如下：对于k元的元组变量t，可引入k个域变量t1tk，在公式中t用t1tk替换，元组分量ti用ti替换。对于每个量词（u）或（u），若u是m元的元组变量，则引入m个新的域变量u1um。在量词的辖域内，u用u1um替换，ui用ui替换，（u）用（u1）（um）替换，（u）用（u1）（um）替换。返回第49页，共63页，编辑于2022年，星期一关系运算的安全约束和等价性 l定义2.6 在数据库技术中，不产生无限关系和无穷验证的运算称为安
29、全运算，相应的表达式称为安全表达式，所采取的措施称为安全约束。l并、差、笛尔卡积、投影和选择是关系代数最基本的操作，并构成了关系代数运算的最小完备集。已经证明，在这个基础上，关系代数、安全的元组关系演算、安全的域关系演算在关系的表达和操作能力上是完全等价的。返回第50页，共63页，编辑于2022年，星期一2.4 关系代数表达式的优化 l2.4.1 关系代数表达式的优化问题 l2.4.2 关系代数表达式的等价变换规则 l2.4.3 关系代数表达式的优化算法 返回第51页，共63页，编辑于2022年，星期一关系代数表达式的优化(1)l在关系代数表达式中需要指出若干关系的操作步骤。那么，系统应该以什
30、么样的操作顺序，才能做到既省时间，又省空间，而且效率也比较高呢？这个问题称为查询优化问题。l在关系代数运算中，笛卡儿积和联接运算是最费时间的。第52页，共63页，编辑于2022年，星期一关系代数表达式的优化(2)l例2.23 设关系R和S都是二元关系，属性名分别为A，B和C，D。设有一个查询可用关系代数表达式表示：E1=A（B=CD=99（RS）也可以把选择条件D=99移到笛卡儿积中的关系S前面：E2=A（B=C（RD=99（S）还可以把选择条件BC与笛卡儿积结合成等值联接形式：B=C E3=A（R D=99（S）这三个关系代数表达式是等价的，但执行的效率大不一样。显然，求El，E2，E3的大
31、部分时间是花在联接操作上的。返回第53页，共63页，编辑于2022年，星期一关系代数表达式的等价变换规则(1)l联接和笛卡尔积的交换律 l联接和笛卡尔积的结合律 l投影的级联 l选择的级联 l选择和投影操作的交换 l选择对笛卡尔积的分配律 l选择对并的分配律 第54页，共63页，编辑于2022年，星期一关系代数表达式的等价变换规则(2)l选择对集合差的分配律 l选择对自然联接的分配律 l投影对笛卡尔积的分配律 l投影对并的分配律 l选择与联接操作的结合 l并和交的交换律 l并和交的结合律 返回第55页，共63页，编辑于2022年，星期一关系代数表达式的优化算法(1)l 在关系代数表达式中，最花
32、费时间和空间的运算是笛卡尔积和联接操作，为此，引出三条启发式规则，用于对表达式进行转换，以减少中间关系的大小。尽可能早地执行选择操作；尽可能早地执行投影操作；避免直接做笛卡尔积，把笛卡尔积操作之前和之后的一连串选择和投影合并起来一起 做。第56页，共63页，编辑于2022年，星期一关系代数表达式的优化算法(2)l算法2.1 关系代数表达式的启发式优化算法。输入：一个关系代数表达式的语法树 输出：计算表达式的一个优化序列l例2.24 返回第57页，共63页，编辑于2022年，星期一2.5 关系逻辑(自学)l2.5.1 关系运算的成分 l2.5.2 规则的安全性 l2.5.3 从关系代数到关系逻辑
33、的转换 l2.5.4 递归过程 l2.5.5 关系逻辑与关系代数的差异 第58页，共63页，编辑于2022年，星期一小 结l在2.3.3节中提到关系代数和关系演算在表达功能上是等价的。那么关系代数和关系逻辑在表达功能上是否等价？已有文献证明，这两者之间相差甚大。在规则中没有否定时，关系代数与关系逻辑在表达功能方面已不相适应，每个都能表达另一个不能表达的内容。在规则中带有否定时，关系逻辑比关系代数更富于表现力。只有在规则被约束为安全的、非递归的、在带有某些否定的情况下，关系代数才与关系逻辑等价。由于关系逻辑中引进了基于逻辑的规则概念，使得关系逻辑比关系代数在模拟现实世界能力方面更强。关系逻辑一般
34、是用在知识库的知识表达中。第59页，共63页，编辑于2022年，星期一本章的重点篇幅（1）教材中P56的例2.7（关系代数表达式的应用实例）。（2）教材中P63的例2.19（元组表达式的应用实例）。（3）教材中P81的例2.36（关系逻辑的规则表示）。第60页，共63页，编辑于2022年，星期一重要内容分析（一）（1）一般规则对于只涉及到选择、投影、联接的查询可用下列表达式表示：（RS）或者（RS）对于否定的操作，一般要用差操作表示，例如“检索不学C2课的学生姓名”。对于检索具有“全部”特征的操作，一般要用除法操作表示，例如“检索学习全部课程的学生姓名”。第61页，共63页，编辑于2022年，
35、星期一重要内容分析（二）（2）“检索不学C2课的学生姓名”，决不能用下式表示：SNAME，AGE（C#C2（SSC）一定要用“差”的形式：SNAME，AGE（S）SNAME，AGE（C#=C2（SSC）（3）“检索学习全部课程的学生学号”，要用S#，C#（SC）C#（C）表示，而不能写成S#（SCC#（C）形式。这是因为一个学生学的课程的成绩可能是不一样的。第62页，共63页，编辑于2022年，星期一重要内容分析（三）2非过程性语言与过程性语言的区别编程时必须指出“干什么”及“怎么干”的语言，称为过程性语言；编程时只须指出“干什么”，不必指出“怎么干”的语言，称为非过程性语言。第63页，共63页，编辑于2022年，星期一