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1、关于解直角三角形方位角坡度角第1页，讲稿共12张，创作于星期三指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.如图：点如图：点A在在O的的北偏东北偏东30点点B在点在点O的的南偏西南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角第2页，讲稿共12张，创作于星期三例例1.如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距离灯塔方向，距离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上
2、的B处，这时，海轮所在的处，这时，海轮所在的B处距处距离灯塔离灯塔P有多远？有多远？（精确到（精确到0.01海里）海里）6534PBCA第3页，讲稿共12张，创作于星期三例例4.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方方向上，航行向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东30方方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？险？BA ADF601
3、230第4页，讲稿共12张，创作于星期三BADF解：由点解：由点A作作BD的垂线的垂线交交BD的延长线于点的延长线于点F，垂足为，垂足为F，AFD=90由题意图示可知由题意图示可知DAF=30设设DF=x,AD=2x则在则在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理在在RtABF中，中，解得解得x=610.4 8没有触礁危险没有触礁危险60第5页，讲稿共12张，创作于星期三修修路路、挖挖河河、开开渠渠和和筑筑坝坝时时，设设计计图图纸纸上上都都要要注注明明斜斜坡坡的倾斜程度的倾斜程度.坡坡面面的的铅铅垂垂高高度度（h）和和水水平平长长度度（l）的的比比叫叫做做坡坡面面坡度坡度（或（或坡比坡比）.
4、记作记作i,即即 i=.坡坡度度通通常常写写成成1 m的的形形式式，如如 i=1 6.坡坡面面与与水水平平面面的的夹夹角叫做坡角，记作角叫做坡角，记作a，有，有i =tan a.显然，显然，坡度越大，坡角坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.第6页，讲稿共12张，创作于星期三hl i 坡度或坡比坡度或坡比l水平长度水平长度铅垂铅垂高度高度坡角坡角第7页，讲稿共12张，创作于星期三 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度
5、示大坝的高度h时，只要测出仰角时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度和大坝的坡面长度l，就能算出就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角角a和山坡长度和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直直”的，的，而山坡是而山坡是“曲曲”的，怎样解决这样的问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？hhll第8
6、页，讲稿共12张，创作于星期三 我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲”我们可以把山坡我们可以把山坡“化化整为零整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出这的，可以量出这段坡长段坡长l1，测出相应的仰角，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡，这样就可以算出这段山坡的高度的高度h1=l1sina1.在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度法分别算出各段
7、山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积零为积零为整整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h.hl 以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整化整为零，积零为整”“化曲为化曲为直，以直代曲直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容这方面的内容 第9页，讲稿共12张，创作于星期三例例5.如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中（图中i=1:3是是指坡
8、面的铅直高度指坡面的铅直高度DE与水平宽度与水平宽度CE的比），根据图中的比），根据图中数据求：（数据求：（1）坡角）坡角a和和;（2）坝顶宽坝顶宽AD和斜坡和斜坡AB的的长长（精确到（精确到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解解：（：（1）在）在RtAFB中，中，AFB=90 在在RtCDE中，中，CED=90第10页，讲稿共12张，创作于星期三 1.在解直角三角形及应用时经常接触到在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念的一些概念(方位角方位角;坡度、坡角等坡度、坡角等)2.实际问题向数学模型的转化实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形解直角三角形)第11页，讲稿共12张，创作于星期三感感谢谢大大家家观观看看第12页，讲稿共12张，创作于星期三