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1、第第2章光纤和光缆章光纤和光缆12022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺第1页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺2.1 光纤结构和类型光纤结构和类型 2.1.1 光纤结构光纤结构光纤结构光纤结构 光光光光纤纤纤纤（Optical Optical FiberFiber）是是是是由由由由中中中中心心心心的的的的纤纤纤纤芯芯芯芯和和和和外外外外围围围围的的的的包包包包层层层层同同同同轴轴轴轴组组组组成成成成的的的的圆圆圆圆柱形细丝柱形细丝柱形细丝柱形细丝。纤纤纤纤芯芯芯芯的的的的折折折
2、折射射射射率率率率比比比比包包包包层层层层稍稍稍稍高高高高，损损损损耗耗耗耗比比比比包包包包层层层层更更更更低低低低，光光光光能能能能量量量量主主主主要要要要集集集集中中中中在在在在纤芯纤芯纤芯纤芯内传输。内传输。内传输。内传输。包层包层包层包层为光的传输提供为光的传输提供为光的传输提供为光的传输提供反射面反射面反射面反射面和和和和光隔离光隔离光隔离光隔离，并起一定的，并起一定的，并起一定的，并起一定的机械机械机械机械保护作用。保护作用。保护作用。保护作用。设设设设纤纤纤纤芯芯芯芯和和和和包包包包层层层层的的的的折折折折射射射射率率率率分分分分别别别别为为为为n n1 1和和和和n n2 2，
3、光光光光能能能能量量量量在在在在光光光光纤纤纤纤中中中中传传传传输输输输的的的的必必必必要条件是要条件是要条件是要条件是n n1 1 n n2 2。第2页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺图图图图2.1 2.1 光纤结构示意图光纤结构示意图光纤结构示意图光纤结构示意图n n纤芯和包层的相对折射率差典型值纤芯和包层的相对折射率差典型值=(=(n n1 1n n2 2)/)/n n1 1，一般单模光纤为，一般单模光纤为0.3%0.3%0.6%0.6%，多模光纤为，多模光纤为1%1%2%2%。越大，把光能量束缚在
4、纤越大，把光能量束缚在纤芯的能力越强，但信息传输容量却越小。芯的能力越强，但信息传输容量却越小。涂敷层的作用：保护光纤不受水涂敷层的作用：保护光纤不受水汽的侵蚀和机械擦伤。汽的侵蚀和机械擦伤。第3页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 2.1.2 光纤类型光纤类型 光纤种类很多，这里只讨论作为信息传输波导用的由高高纯纯度度石石英英（SiO2）制成的光纤。实用光纤主要有三种基本类型：突变突变(阶跃阶跃)型多模光纤型多模光纤（Step-Index Fiber,SIF）渐变型多模光纤渐变型多模光纤（Graded-I
5、ndex Fiber,GIF）单模光纤单模光纤（Single-Mode Fiber,SMF）相对于单单单单模模模模光光光光纤纤纤纤而言，突突突突变变变变型型型型和渐渐渐渐变变变变型型型型多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤的纤芯直径都很大，可以容纳数百个模式，所以，称为多模光纤。多模光纤。第4页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 图图 2.22.2三种基本类型的光纤三种基本类型的光纤(a)(a)突变型多模光纤；突变型多模光纤；(b)(b)渐变型多模光纤；渐变型多模光纤；（c c）单模光纤单模光纤 5080508
6、0 mmn n1 1n n2 2n n1 1n n2 2n n2 2n n1 1(r)(r)第5页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺refractiverefractiveindexindexSM SM Single-ModeSingle-ModeMM-SIMM-SIMulti-ModeMulti-ModeStep IndexStep IndexMM-GIMM-GIMulti-ModeMulti-ModeGraded IndexGraded Index第6页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/
7、172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺图图 2.32.3典型特种单模光纤典型特种单模光纤双包层光纤双包层光纤双包层光纤双包层光纤 色散平坦光纤色散平坦光纤（Dispersion Flattened Fiber,DFF）色散移位光纤色散移位光纤（Dispersion Shifted Fiber,DSF）三角芯光纤三角芯光纤三角芯光纤三角芯光纤 椭圆芯光纤椭圆芯光纤椭圆芯光纤椭圆芯光纤 双折射光纤双折射光纤或偏振保持光纤偏振保持光纤。(a)(a)双包层双包层(W(W型型)(b)(b)三角芯三角芯 (NZDSF)(NZDSF)(c)(c)椭圆芯椭圆芯 (保偏光纤保偏
8、光纤)特种单模光纤特种单模光纤特种单模光纤特种单模光纤a a /a a 2 2n n1 1(r r)n n3 3n n2 2n n1 1n n2 22 2b b第7页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺主要用途：主要用途：主要用途：主要用途：突变型多模光纤突变型多模光纤突变型多模光纤突变型多模光纤只能用于小容量短距离的传输系统。只能用于小容量短距离的传输系统。渐变型多模光纤渐变型多模光纤渐变型多模光纤渐变型多模光纤适用于中等容量中等距离的传输系统。适用于中等容量中等距离的传输系统。单模光纤单模光纤单模光纤单模
9、光纤用在大容量、长距离的光纤通信系统。用在大容量、长距离的光纤通信系统。特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平 1.551.55 mm色色色色散散散散移移移移位位位位光光光光纤纤纤纤实实现现了了10 10 Gb/sGb/s容容量量的的100 100 kmkm的的大大容容量量、长长距距离传输系统。离传输系统。色散平坦光纤色散平坦光纤色散平坦光纤色散平坦光纤适用于适用于WDMWDM系统，可以把传输容量提高几倍到几十倍。系统，可以把传输容量提高几倍到几十倍。三三三三角角角角芯芯芯芯光光光光纤纤纤纤有有效效面面积积较较大大，适适用用于于DWDMDWDM和和孤孤
10、子子系系统统，可可以以把把传传输输容量提高几倍到几十倍，实现超大容量和超长距离传输。容量提高几倍到几十倍，实现超大容量和超长距离传输。偏偏偏偏振振振振保保保保持持持持光光光光纤纤纤纤用用在在外外差差接接收收方方式式的的相相干干光光系系统统，这这种种系系统统最最大大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。第8页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺2.2 光纤传输原理光纤传输原理分析光纤传输原理的常用理论：分析光纤传输原理的常用理论：分析光纤传输原理的常用理论：分析光纤传输原理的常
11、用理论：射线光学射线光学射线光学射线光学(几何光学几何光学几何光学几何光学)理论理论理论理论波动光学理论法波动光学理论法波动光学理论法波动光学理论法n n条件是条件是:光波长光波长 要远小于光波导的横向尺寸。近似认为要远小于光波导的横向尺寸。近似认为0 0，于是，光的衍射现象可以忽略，光的发散角可近似为，于是，光的衍射现象可以忽略，光的发散角可近似为0 0，从而，从而，可将光看成一条射线。优点：直观、简单；缺点：不严格，无可将光看成一条射线。优点：直观、简单；缺点：不严格，无法解释模式的概念。法解释模式的概念。n n认为光波是一种波长很短的电磁波。故可以根据电磁场理论认为光波是一种波长很短的电
12、磁波。故可以根据电磁场理论(麦克麦克斯韦方程组斯韦方程组)，对光波导的基本问题进行求解。优点：严格、，对光波导的基本问题进行求解。优点：严格、全面，很好地解释模式的概念；缺点：分析方法复杂。全面，很好地解释模式的概念；缺点：分析方法复杂。第9页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺2.2.1 几何光学方法几何光学方法 几几几几何何何何光光光光学学学学法法法法分分分分析析析析光光光光在在在在光光光光纤纤纤纤中中中中的的的的传传传传输输输输原原原原理理理理，关关关关注注注注光光光光束束束束在在在在光光光光纤纤纤纤中
13、中中中传传传传播的空间分布和时间分布播的空间分布和时间分布播的空间分布和时间分布播的空间分布和时间分布，建立两个概念：，建立两个概念：，建立两个概念：，建立两个概念：数值孔径数值孔径数值孔径数值孔径 NA(Numerical Aperture)NA(Numerical Aperture)时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟 (Time Delay)(Time Delay)下面讨论两类光纤：下面讨论两类光纤：下面讨论两类光纤：下面讨论两类光纤：突变型多模光纤突变型多模光纤突变型多模光纤突变型多模光纤 SIFSIF 渐变型多模光纤渐变型多模光纤渐变型多模光纤渐变型多模光纤 GIFGIF1.突变型多模光
14、纤突变型多模光纤(SIF)数值孔径数值孔径数值孔径数值孔径 第10页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺空气空气 1 1 1 1纤芯纤芯 n n1 1 包层包层 n n2 23 33 30 0z z2 22 21 11 1 c cL Lx xl l c c 1 1以突变型多模光纤的以突变型多模光纤的交轴交轴交轴交轴(子午子午子午子午)光线光线光线光线为例。为例。设纤纤纤纤芯芯芯芯和包包包包层层层层折射率分别为n1和n2，空气的折射率n0=1，纤芯中心轴线与z 轴一致。光线在光纤端面以小角度从空气入射到纤芯(n
15、0n2)。第11页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 改变角度，不同 相应的光线将在纤纤纤纤芯芯芯芯与包包包包层层层层交界面发生反射或折射。根据全反射原理全反射原理，存在一个临界角c。当c时，相应的光线将在交界面折射进入包包包包层层层层并逐渐消失，如光线3。(2.1)(2.1)第12页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 由此可见，只有在半锥角为 c的圆锥内入射的光束，才能在光纤中传播。根据这个传播条件，定义临界角c的正弦
16、为数数数数值值值值孔孔孔孔径径径径(Numerical Aperture,NA)。根据定义和斯奈尔定律斯奈尔定律斯奈尔定律斯奈尔定律(2.2)(2.2)n n0 0=1=1，由式，由式 (2.2)(2.2)经简单计算得到经简单计算得到(2.3)(2.3)式中=(n1n2)/n1为纤芯纤芯纤芯纤芯与包层包层包层包层相对折射率差相对折射率差相对折射率差相对折射率差。第13页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 NANA表表表表示示示示光光光光纤纤纤纤接接接接收收收收和和和和传传传传输输输输光光光光的的的的能能能能
17、力力力力，NA(或c)越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率耦合效率耦合效率耦合效率越高。对于无损耗光纤，在c内的入射光都能在光纤中传输。NA越大，纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好;但NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了传输容量限制了传输容量限制了传输容量限制了传输容量。所以，要根据实际使用场合，选择适当的NA。时时时时间间间间延延延延迟迟迟迟 入射角为 的光线在长度为L 的光纤中传输，所经历的路程为l。在 不大的条件下，其传播时间(即时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟)为 例例例例 设光纤设光纤 =0.01,=0.01,n n1 1=1.5,=1.5,则则
18、第14页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺空气空气 1 1 1 1纤芯纤芯 n n1 1包层包层 n n2 20 0z z1 11 1 L Lx xl l第15页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 式中c为真空中的光速。最最大大入入射射角角(=c)和最最小小入入射射角角(=0)的光线之间时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟差差近似为(2.5)(2.5)该时间延迟差在时域使脉冲展宽脉冲展宽脉冲展宽脉冲展宽，或称为信号畸变信号畸
19、变信号畸变信号畸变。由此可见，突变型多模光纤突变型多模光纤突变型多模光纤突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后，其时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟不同而产生的。第16页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 例例例例 设光纤设光纤 NA=0.20,NA=0.20,n n1 1=1.5,=1.5,L L=1km,=1km,则则2.2.渐变型多模光纤渐变型多模光纤渐变型多模光纤渐变型多模光纤(GIF)(GIF)渐渐渐渐变变变变型型型型多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤具具有有能能减减减减小小小小脉
20、脉脉脉冲冲冲冲展展展展宽宽宽宽、增增增增加加加加带带带带宽宽宽宽的的的的优优优优点点点点。渐渐变变型光纤的折射率分布为：型光纤的折射率分布为：(2.6)(2.6)第17页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 式中，n1和n2分别为纤纤芯芯中中心心和包包层层的折射率，r和a分别为径径向向坐坐标标和纤芯半径纤芯半径，=(n1n2)/n1为相对折射率差相对折射率差，g为折射率分布指数。折射率分布指数。对对于于ra,在 g g的极限条件下，(r r/a a)g g00，式(2.6)表示突突变变型型多多模模光光纤纤的折
21、射率分布。如果 g g=2=2，n(r)按平方律(抛物线)变化，表示常规渐渐变变型型多多模模光光纤纤的折射率分布。此时，不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上，因而脉冲展宽减小。n n2 2n n1 1(r r)n n (r r)r r0 0a ab bn n1 1(r r)n n2 2第18页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 由于渐渐渐渐变变变变型型型型多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤折射率分布是径向坐标 r 的函数，纤芯各点的数数数数值值值值孔孔孔孔径径径径不同，所以要定义局局部部数数值值孔孔径径NA
22、(r)和最最最最大大大大数数数数值值值值孔孔孔孔径径径径NANAmaxmax 射线方程的解射线方程的解射线方程的解射线方程的解(证明证明不同入射角的光线近似会聚在中心轴线的一点上。不同入射角的光线近似会聚在中心轴线的一点上。)用几几几几何何何何光光光光学学学学方方方方法法法法分析渐渐渐渐变变变变型型型型多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤，要求解射线方程，射线方程的一般形式为(2.7)(2.7)第19页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 式式中中，为为特特定定光光线线的的位位置置矢矢量量，s s为为从从某某一一
23、固固定定参参考考点点起起的的光光线线长长度度。选用圆柱坐标。选用圆柱坐标(r r,，z z)，把，把渐变型多模光纤渐变型多模光纤渐变型多模光纤渐变型多模光纤的子午面的子午面(r r z z)示于下图。示于下图。图图 2.5 2.5 渐变型多模光纤的光线传播原理渐变型多模光纤的光线传播原理 P P第20页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 如式(2.6)所示，一般光纤相相对对折折射射率率差差都很小，光线和中心轴线z 的夹角也很小，即，sin。由于n(r)具有圆圆圆圆对对对对称称称称性性性性和沿沿沿沿轴轴轴轴线
24、线线线的的的的均均均均匀匀匀匀性性性性，n与 和z 无关。此时，式(2.7)可简化为(2.8)(2.8)(2.9)(2.9)把式把式(2.6)(2.6)和和g g=2=2代入式代入式(2.8)(2.8)得到得到 第21页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 式式中中，C C1 1和和C C2 2是是待待定定常常数数，由由边边界界条条件件确确定定。设设光光线线以以 0 0 从从特特定定点点(z z=0,=0,r r=r ri i)入入射射到到光光纤纤，并并在在任任意意点点(z z,r r)以以*从从光光纤纤射射
25、出。出。解这个二阶微分方程，得到光线的轨迹光线的轨迹光线的轨迹光线的轨迹为C C2 2=r r(z z=0)=0)=r ri i (2.11)(2.11)r r(z z)=)=C C1 1sin(sin(AzAz)+)+C C2 2 cos(cos(AzAz)由方程由方程(2.10)(2.10)及其微分得到及其微分得到(2.10)(2.10)即即第22页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺P P第23页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所
26、 殷洪玺殷洪玺 由由图图2.52.5的的入入射射光光得得到到d dr r/d/dz z=tan=tan i i i i 0 0/n n(r r)，把把该该近近似似关关系系代代入入式式 (2.11)(2.11)得到得到 由由出出射射光光线线得得到到d dr r/d/dz z=tan=tan */*/n n(r r)，由由这这个个近近似似关关系系和和对对式式(2.10)(2.10)微分得到微分得到取取n n(r r)n n(0)(0)，由式，由式(2.12)(2.12)得到得到光线轨迹光线轨迹光线轨迹光线轨迹的一般公式为的一般公式为把把C C1 1和和C C2 2代入式代入式(2.10)(2.10
27、)得到得到(2.12a)(2.12a)(2.12b)(2.12b)*=*=AnAn(r r)r ri i sin(sin(AzAz)+)+0 0 cos(cos(AzAz)第24页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺该公式是第三章要讨论的自聚焦透镜自聚焦透镜自聚焦透镜自聚焦透镜的理论依据。(2.13)(2.13)自自自自聚聚聚聚焦焦焦焦效效效效应应应应 为观察方便，把光线入射点移到中心轴线(z=0,ri=0)，由式(2.12)和式(2.13)得到(2.14a)(2.14a)*=*=0 0cos(cos(AzA
28、z)(2.14b)(2.14b)第25页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 由此可见，渐渐渐渐变变变变型型型型多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤的光线轨迹是传输距离z 的正弦函数，对 于 确 定 的 光 纤，其 幅 度 的 大 小 取 决 于 入 射 角0，其 周 期 ，取决于光纤的结构参数(a,)，而与入射角0无关。这说明不同入射角相应的光线，虽然经历的路程不同，但是最终都会聚在P点上，见图2.5和图2.2(b)，这种现象称为自自自自聚聚聚聚焦焦焦焦(Self-(Self-Focusing)Focusing
29、)效应效应效应效应。n n1 1(r r)n n2 2第26页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺2.2.2 2.2.2 光纤传输的波动理论光纤传输的波动理论光纤传输的波动理论光纤传输的波动理论光纤传输的波动理论介绍：光纤传输的波动理论介绍：波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式 特征方程和传输模式特征方程和传输模式特征方程和传输模式特征方程和传输模式光纤传输的波动理论描述两种光纤：光纤传输的波动理论描述两种光纤：多模渐变型光纤的模式特性多模渐变型光纤的模式特
30、性多模渐变型光纤的模式特性多模渐变型光纤的模式特性 单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性n n几何光学法只能给出光纤传输特性的近似结果；几何光学法只能给出光纤传输特性的近似结果；n n波动理论法才能给出光纤传输特性的准确描述。波动理论法才能给出光纤传输特性的准确描述。第27页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 式中，代表电电电电场场场场 和磁磁磁磁场场场场 在直角坐标系中的任一分量，c 为光速。选用圆柱坐标(r,z)，使z 轴与光纤中心轴线一致，如图2.6所示。(2.18
31、)(2.18)设光纤没有损损耗耗，折折射射率率n变化很小，在光纤中传播的是角频率为 的单色光单色光，电磁场与时间t 的关系为exp(j t)，则标量波动标量波动标量波动标量波动方程为 1.1.波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式第28页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺图图 2.6 2.6 光纤中的圆柱坐标光纤中的圆柱坐标 将式(2.18)在圆柱坐标中展开，得到电场的z 分量Ez 的波动方程波动方程波动方程波动方程为(2.19)(2.19)第29页，共89
32、页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 磁场分量磁场分量磁场分量磁场分量Hz的方程和式(2.19)完全相同。解方程(2.19)，求出Ez 和Hz，再通过麦麦麦麦克克克克斯斯斯斯韦韦韦韦方方方方程程程程组组组组求出其他电磁场分量，就得到任意位置的电场电场电场电场和磁场磁场磁场磁场。其中其中其中第30页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 把Ez(r,z)分解为Ez(r)、Ez()和 Ez(z)。设光沿光纤轴向(z轴)传输，其传输常数为，
33、则Ez(z)应为exp(j z)。由于光纤的圆圆圆圆对对对对称称称称性性性性，Ez()应为方方方方位位位位角角角角 的周期函数，设为exp(jv)，v为整数。现在Ez(r)为未知函数，利用这些表达式，电场z 分量可以写成(2.21)(2.21)把式把式(2.20)(2.20)代入式代入式(2.19)(2.19)得到得到(2.20)(2.20)第31页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 式中，k=2/=2f/c=/c，和f分别为真空中光的波长和频率。这样就把分析光纤中的电电电电磁磁磁磁场场场场分分分分布布布布
34、，归结为求贝贝贝贝塞塞塞塞尔尔尔尔(Bessel)(Bessel)方方方方程程程程(2.21)的解。设纤芯(0ra)折射率n(r)=n1，包层(ra)折射率n(r)=n2，这对应于阶跃折射率多模和单模光纤的情况。0r0ra a r r a a令令令令第32页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺则得到两个贝塞尔微分方程贝塞尔微分方程贝塞尔微分方程贝塞尔微分方程：(0(0rara)(r ra a)纤芯内纤芯内纤芯内纤芯内 包层内包层内包层内包层内 贝塞尔贝塞尔贝塞尔贝塞尔(Bessel)(Bessel)方程方程方
35、程方程 修正的贝塞尔修正的贝塞尔修正的贝塞尔修正的贝塞尔(Bessel)(Bessel)方程方程方程方程。解为：解为：解为：解为：(0(0rara)解为：解为：解为：解为：(r ra a)第33页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 Jv(ur/a)为第一类v 阶贝贝贝贝塞塞塞塞尔尔尔尔函函函函数数数数，Yv(ur/a)为第二类v 阶贝贝贝贝塞塞塞塞尔尔尔尔函函函函数数数数，Iv(ur/a)为第一类v 阶修正贝贝贝贝塞塞塞塞尔尔尔尔函函函函数数数数，Kv(wr/a)为第二类v 阶修正贝贝贝贝塞塞塞塞尔尔尔尔函
36、数函数函数函数。因为光光光光能能能能量量量量要要要要在在在在纤纤纤纤芯芯芯芯(0(0r r a)中中中中传传传传输输输输，在在在在r r=0=0处处处处，电电电电磁磁磁磁场场场场应应应应为为为为有有有有限限限限实实实实数数数数，所以，应有B=0。在在在在包包包包层层层层(r r a a)，光光光光能能能能量量量量沿沿沿沿径径径径向向向向r r迅迅迅迅速速速速衰衰衰衰减减减减，当当当当r r时时时时，电电电电磁磁磁磁场场场场应应应应消消消消逝逝逝逝为零为零为零为零，所以，应有 C=0。第34页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研
37、究所 殷洪玺殷洪玺因此，在纤芯纤芯纤芯纤芯和包层包层包层包层的电场电场电场电场Ez(r,z)和磁场磁场磁场磁场Hz(r,z)表达式为(0(0r r a a)纤芯内纤芯内纤芯内纤芯内 (r r a a)包层内包层内包层内包层内 利利利利用用用用电电电电磁磁磁磁场场场场强强强强度度度度的切向分量在纤纤纤纤芯芯芯芯包包包包层层层层交界面连续的条件，先利用在r=a 处应该有E Ez z1 1=E Ez z2 2 H Hz z1 1=H Hz z2 2第35页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺因此，在纤芯纤芯纤芯纤芯
38、和包层包层包层包层的电场电场电场电场Ez(r,z)和磁场磁场磁场磁场Hz(r,z)表达式为(0(0r r a a)(2.24a)(2.24a)(2.24b)(2.24b)纤芯内纤芯内纤芯内纤芯内 (r r a a)(2.24c)(2.24c)(2.24d)(2.24d)包层内包层内包层内包层内 第36页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 式中，脚标1和2分别表示纤纤纤纤芯芯芯芯和包包包包层层层层的电磁场分量，A和B为待定常数，由激励条件确定。Jv(u)和Kv(w)如图2.7所示，Jv(u)类似振幅衰减的正弦
39、曲线，Kv(w)类似衰减的指数曲线。式(2.24)表明，光纤传输模式的电磁场分布和性质取决于特征参数u u、w w和 的值。u和w决定纤芯和包层横向(r)电磁场的分布，称为横横横横向向向向传传传传输输输输常常常常数数数数；决定纵向(z)电磁场分布和传输性质，所以称为(纵向纵向纵向纵向)传输常数传输常数传输常数传输常数。而u u 和 w w均与 有关，所以，关键是得到 满足的特征方程，以确定电磁场的分布和性质。第37页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺图图2.7 2.7 （a)a)第一类贝赛尔函数；（第一类贝
40、赛尔函数；（b)b)第二类修正贝赛尔函数第二类修正贝赛尔函数(b)(b)J Jv v(u u)1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.20 0-0.2-0.2-0.4-0.4-0.6-0.64 43 32 21 10 02 4 6 8 10 2 4 6 8 10 u uv v=1=1v v=0=0v v=2=2(a a)v v=1 11 2 3 4 5 1 2 3 4 5 w wk kv v(w w)v v=0 0K Kv v(w w)第38页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺纤芯内纤芯内
41、纤芯内纤芯内 包层内包层内包层内包层内 纤芯内纤芯内纤芯内纤芯内 包层内包层内包层内包层内 第39页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 类类似似地地，可可以以求求出出E Er r 和和H Hr r，但但因因太太复复杂杂，且且边边界界条条件件用用不不上上，所所以，这里略去。以，这里略去。2.2.特征方程和传输模式特征方程和传输模式特征方程和传输模式特征方程和传输模式(2.22)(2.22)(0(0r r a a)(r r a a)引入无量纲参数u u,w w和V V,有 归一化频率归一化频率归一化频率归一化频
42、率第40页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 由由以以上上的的求求解解过过程程也也可可以以得得出出导导模模的的传传输输条条件件。为为了了得得到到纤纤芯芯里里振振荡、包层里迅速衰减的解的形式，必须满足荡、包层里迅速衰减的解的形式，必须满足和和 ，因此，导模的传输常数的取值范围为：，因此，导模的传输常数的取值范围为：n n2 2k k n n1 1k k (2.23)(2.23)第41页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 若
43、若 knkn2 2，则则w w2 20,2.405,V2.405,则则TETE0101(TM(TM0101)模模 就能在光纤中存在就能在光纤中存在,反之反之,若若V2.405,V1):1):n n由以上分析可知由以上分析可知由以上分析可知由以上分析可知:HEHE1111模是光纤的主模模是光纤的主模模是光纤的主模模是光纤的主模,它对于任意的光波长它对于任意的光波长它对于任意的光波长它对于任意的光波长,都能都能都能都能在光纤中传输在光纤中传输在光纤中传输在光纤中传输,其截止频率为零。因此，如果光纤的归一化频率其截止频率为零。因此，如果光纤的归一化频率其截止频率为零。因此，如果光纤的归一化频率其截止
44、频率为零。因此，如果光纤的归一化频率 V 2.4048,V 2.4048,即即即即就是阶跃折射率光纤单模传输的条件。就是阶跃折射率光纤单模传输的条件。就是阶跃折射率光纤单模传输的条件。就是阶跃折射率光纤单模传输的条件。第47页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 例例例例 已知一阶跃折射率光纤，已知一阶跃折射率光纤，n n1 1=1.5=1.5，=0.002=0.002，a a=6=6 m,m,当波长分别为当波长分别为:=1.55=1.55 m;m;=1.31=1.31 m;m;=0.85=0.85 mm 时
45、，求光纤中传输哪些导模时，求光纤中传输哪些导模？当当=1.55=1.55 mm时，时，V=2.3072.405,V=2.3072.405,故光纤中的导模为故光纤中的导模为HEHE1111模。模。当当=1.31=1.31 mm时，时，V=2.730V=2.730；因为；因为2.405V3.832,2.405V3.832,故光纤中的导模故光纤中的导模有有HEHE1111,TE,TE0101,TM,TM0101和和HEHE2121模。模。当当=0.85=0.85 mm 时，时，V=4.210V=4.210；因为；因为3.832V5.136,3.832V2.405V2.405以后，以后，TETE010
46、1和和TMTM0101模开始出现，紧接着模开始出现，紧接着HEHE2121模也开始出现，模也开始出现，这三个模式的传输常数非常接近。而当这三个模式的传输常数非常接近。而当V3.832V3.832，EHEH1111模及紧接着的模及紧接着的HEHE1212和和HEHE3131模式也开始出现，模式也开始出现，。第49页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺图图 2.9 2.9 四个低阶模式的电磁场矢量结构图四个低阶模式的电磁场矢量结构图 第50页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17
47、现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 如果w0。第51页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 当v=0时，电电电电磁磁磁磁场场场场可分为两类。一类只有Ez、Er和H 分量，Hz=Hr=0，E=0，这类在传输方向无磁场的模式称为横磁模横磁模横磁模横磁模(波)，记为TM0。另一类只有Hz、Hr和E分量，Ez=Er=0，H=0，这类在传输方向无电场的模式称为横电模横电模横电模横电模(波)，记为TE0。当v0时,电磁场六个分量都存在，这些模式称为混合模混合模混合模混合模(波波波波)。混合模也有两类，一类
48、 Ez Hz，记为HEv，另一类Hz Ez，记为EHv。下标v 和 都是整数。第一个下标v是贝塞尔函数的阶数，称为方方方方位位位位角角角角模模模模数数数数，它表示在纤芯沿方位角 绕一圈电场变化的周期数。第52页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 第二个下标 是贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数，称为径径径径向向向向模模模模数数数数，它表示从纤芯中心(r=0)到纤纤纤纤芯芯芯芯与包包包包层层层层交界面(r=a)电场变化的半周期数。第53页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17
49、现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 单单单单模模模模条条条条件件件件和和和和截截截截止止止止波波波波长长长长 从图2.8和表2.2可以看到，传输模式数目随V 值的增加而增多。当V 值减小时，不断发生模式截止模式截止模式截止模式截止，模式数目模式数目模式数目模式数目逐渐减少。特别是当V2.405时，只有HE11(LP01)一个模式存在，其余模式全部截止。HE11称为基模基模基模基模，由两个偏振态简并而成。由此得到单模传输条件单模传输条件单模传输条件单模传输条件为 (2.36)(2.36)4.4.单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性第54页，共8
50、9页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺或或 由式(2.36)可以看到，对于给定的光纤(n1、n2 和a 确定)，存在一个临临临临界界界界波波波波长长长长 c c，当 c时，是单模传输，这个临界波长c 称为截止波长截止波长截止波长截止波长。由此得到第55页，共89页，编辑于2022年，星期一2022/9/172022/9/17现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 光光光光强强强强分分分分布布布布和和和和模模模模场场场场半半半半径径径径 通常认为单单单单模模模模光光光光纤纤纤纤基模HE11的电磁场分布近似为