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1、第2章技术测量基础简2022/9/171第1页，共68页，编辑于2022年，星期一本章学习内容本章学习内容2.3 测量方法测量方法2.4 测量误差测量误差2.2 测量单位测量单位2.1 测量的概念测量的概念2022/9/172第2页，共68页，编辑于2022年，星期一2.1.1 测量测量(measurement)2.1 测量的概念测量的概念Concepts about Measurement 测量是指将被测量与作为测量单位的标准量进行比较求比值，从测量是指将被测量与作为测量单位的标准量进行比较求比值，从而确定被测量的实验过程。而确定被测量的实验过程。测量方程式测量方程式或或x被测量被测量 u测
2、量单位测量单位 q比值比值2022/9/173第3页，共68页，编辑于2022年，星期一用钢板尺测量长度用钢板尺测量长度2022/9/174第4页，共68页，编辑于2022年，星期一用游标卡尺测量直径用游标卡尺测量直径2022/9/175第5页，共68页，编辑于2022年，星期一 测量的四要素测量的四要素 测量对象测量对象 一个完整的测量过程包括一个完整的测量过程包括测量对象、测量单位、测量方法、测测量对象、测量单位、测量方法、测量精度量精度(误差、结果误差、结果)四个要素。四个要素。技术测量的测量对象是几何量，包括长度、角度、表面粗糙度、技术测量的测量对象是几何量，包括长度、角度、表面粗糙度
3、、形状和位置误差以及螺纹、齿轮的几何参数等。形状和位置误差以及螺纹、齿轮的几何参数等。dL2022/9/176第6页，共68页，编辑于2022年，星期一 测量单位测量单位 我国采用国际计量单位制，常用的计我国采用国际计量单位制，常用的计(测测)量单位有：量单位有：用来实现测量比较过程的测量单位借助于测量器具来体现，用来实现测量比较过程的测量单位借助于测量器具来体现，它们是从相应的基准通过一定的技术手段传递到测量器具上的。它们是从相应的基准通过一定的技术手段传递到测量器具上的。长度：长度：米米(m)基本单位基本单位 毫米毫米(mm)、微米、微米(m)、纳米、纳米(nm)常用单位常用单位角度：角度
4、：弧度弧度(rad)基本单位基本单位 度度()、分、分()、秒、秒()常用单位常用单位2022/9/177第7页，共68页，编辑于2022年，星期一 测量方法测量方法 广广义义的的测测量量方方法法指指的的是是测测量量原原理理、测测量量器器具具和和测测量量条条件件(环环境境和和操操作作者等者等)的总和。一般意义的测量方法通常是指被测量与标准量的总和。一般意义的测量方法通常是指被测量与标准量比较比较的方法。的方法。测量精度测量精度(误差、结果误差、结果)测测量量精精度度表表示示测测量量结结果果与与真真值值的的一一致致程程度度，通通常常以以某某种种形形式式的的测量误差来表示。测量误差来表示。由由于于
5、任任何何测测量量都都不不可可避避免免地地存存在在测测量量误误差差，因因此此对对于于每每个个测测量量结结果果都都应应给给出出测测量量误误差差范范围围(必必要要时时还还要要给给出出置置信信概概率率)。不不考考虑虑测测量误差的测量结果是没有意义的。量误差的测量结果是没有意义的。例：例：2022/9/178第8页，共68页，编辑于2022年，星期一2.1.2 检验检验(inspection)无需测出被测对象的具体数值即可判断其是否合格的实验过无需测出被测对象的具体数值即可判断其是否合格的实验过程。程。轴用光滑极限量规轴用光滑极限量规孔用光滑极限量规孔用光滑极限量规螺纹量规螺纹量规 测量与检验统称为测量
6、与检验统称为检测检测。测量属于定量检测，检验属于定性检测。测量属于定量检测，检验属于定性检测。2.1.3 检测检测2022/9/179第9页，共68页，编辑于2022年，星期一2.2 测量单位测量单位Units of Measurement 为了实现长度、角度等几何量的测量，首先要建立、制定国际统为了实现长度、角度等几何量的测量，首先要建立、制定国际统一的、稳定可靠的、精度足够高的基准。一的、稳定可靠的、精度足够高的基准。我国采用国际单位制单位，长度基准是我国采用国际单位制单位，长度基准是“米米”(m)，角度基准是，角度基准是“弧度弧度”(rad)。本节主要讨论长度基准。本节主要讨论长度基准。
7、2022/9/1710第10页，共68页，编辑于2022年，星期一2.2.1 长度基准长度基准(“米米”的定义的定义)国际米原器国际米原器实物基准实物基准 “米米”的的最最初初定定义义是是法法国国于于1791年年定定义义的的，当当时时规规定定“米米等等于于经经过过巴巴黎黎的的地地球球子子午午线线的的四四千千万万分分之之一一”。1889年年在在法法国国巴巴黎黎召召开开了了第第1届届国国际际计计量量大大会会，从从国国际际计计量量局局订订制制的的30根根铂铂铱铱合合金金米米尺尺中中，选选出出了了作作为为统统一一国国际际长长度度单单位位量量值值的的一一根根米米尺尺(称称之之为为“国国际际米米原原器器”
8、)，规规定定“1米米就就是是米米原原器器在在0时时两两端端的的两两条条刻线间的距离刻线间的距离”。国际米原器的不确定度为国际米原器的不确定度为1.1107(0.1m)。2022/9/1711第11页，共68页，编辑于2022年，星期一 Kr86辐射波长辐射波长自然基准自然基准 1960年年第第11届届国国际际计计量量大大会会对对米米定定义义：“米米”等等于于Kr86在在 2p105d5之之间间能能级级跃跃迁迁时时，辐辐射射光光真真空空波波长长的的1650763.73倍倍，使使米米成成为为自自然然基基准准，取取消消了了铂铂铱合金米原器。铱合金米原器。(不确定度为不确定度为410-9)1983年第
9、年第17届国际计量大会又更新了米的定义，规定：届国际计量大会又更新了米的定义，规定：“米米”是光在真空是光在真空中在中在1/299792458s的时间间隔内行进路程的长度的时间间隔内行进路程的长度。光速光速(时间法时间法/频率法频率法/辐射法辐射法)自然基准自然基准 米米的的定定义义主主要要采采用用稳稳频频激激光光器器来来复复现现，具具有有极极好好的的稳稳定定性性和和复复现现性性，使使米米定定义义和基准实现了独立。我国自主研制的稳频和基准实现了独立。我国自主研制的稳频633nm激光器的不确定度为激光器的不确定度为2.510-11。2022/9/1712第12页，共68页，编辑于2022年，星期
10、一2.2.2 长度量值传递系统长度量值传递系统 为保证测量的准确、可靠和统一，必须建立科学的从计量为保证测量的准确、可靠和统一，必须建立科学的从计量单位到测量实践的量值传递系统。量值传递系统是指通过对计单位到测量实践的量值传递系统。量值传递系统是指通过对计量器具的检定或校准，将国家基准所复现的计量单位的量值通量器具的检定或校准，将国家基准所复现的计量单位的量值通过各级计量标准器逐级传递到工作计量器具，以保证被测对象过各级计量标准器逐级传递到工作计量器具，以保证被测对象所测得的量值准确一致的工作系统。所测得的量值准确一致的工作系统。长度量值的传递系统是沿两条路线进行的：长度量值的传递系统是沿两条
11、路线进行的：线纹量具线纹量具 端面量具端面量具2022/9/1713第13页，共68页，编辑于2022年，星期一 线纹量具线纹量具线线纹纹尺尺:用用金金属属或或玻玻璃璃制制成成的的、表表面面上上准准确确地地刻刻有有等等间间距距平平行行线线的的长长度度测测量量和和定定位位元元件件，也也称称刻刻线线尺尺。线线纹纹尺尺的的线线条条间间距距一一般般为为1毫毫米米或或0.1毫毫米米。线线纹纹尺尺可可分分为为基基准准线线纹纹尺尺、标标准准线线纹纹尺尺和和工工作作线线纹纹尺尺。基基准准线线纹纹尺尺和和标标准准线线纹纹尺尺用用于于长长度度计计量量的的量量值值传传递递。工工作作线线纹纹尺尺用用于于比比长长仪仪、
12、测测长长机机、万万能能工工具具显显微微镜镜、万能测量机等长度测量工具中作为测量元件万能测量机等长度测量工具中作为测量元件。2022/9/1714第14页，共68页，编辑于2022年，星期一 端面量具端面量具量块量块2022/9/1715第15页，共68页，编辑于2022年，星期一2022/9/1716第16页，共68页，编辑于2022年，星期一2.2.3 量块量块(gauge block)的基本知识的基本知识 量块分为长度量块和角度量块两种量块分为长度量块和角度量块两种(以下仅介绍长度量块以下仅介绍长度量块)。量块用耐磨材。量块用耐磨材料料(铬锰钢等，具有符合要求的线胀系数、硬度、尺寸稳定性铬
13、锰钢等，具有符合要求的线胀系数、硬度、尺寸稳定性)制成，横截面制成，横截面为矩形，并具有一对相互平行测量面的实物量具。为矩形，并具有一对相互平行测量面的实物量具。参照：参照：GB/T 6093-2001 几何量技术规范几何量技术规范(GPS)长度标准量块长度标准量块 主要技术参数主要技术参数 量块长度量块长度 l 量块中心长度量块中心长度 lc 量块标称长度量块标称长度 ln 任意点的量块长度相对于标称长度任意点的量块长度相对于标称长度的偏差的偏差 e 量块长度变动量量块长度变动量 V 平面度误差平面度误差 fd 研合性研合性2022/9/1717第17页，共68页，编辑于2022年，星期一
14、它它有有两两个个测测量量面面和和四四个个非非测测量量面面。两两相相互互平平行行的的测测量量面面之之间间的的距距离离为为量量块块的的工工作作长长度度，称称为为标标称称长长度度(量量块块上上标标出出的的长长度度)。从从量量块块一一个个测测量量面面上上任任意意点点到到与与这这个个量量块块另另一一个个测测量量面面相相研研合合的的面面的的垂垂直直距距离离称称为为量量块块长长度度Li。从从量量块块一一个个测测量量面面中中心心点点到到与与这这个个量量块块另另一一个个测测量量面面相相研研合合的的面面的的垂垂直直距距离称为量块的离称为量块的中心长度中心长度。L4L3L2L量块量块L1平晶平晶 主要技术参数主要技
15、术参数2022/9/1718第18页，共68页，编辑于2022年，星期一 可研合性和成套性可研合性和成套性 量块表面之间因分子力的作用可相互粘合在一起，称为可研合性。量块表面之间因分子力的作用可相互粘合在一起，称为可研合性。因此，量块通常成套制造、使用，根据需要可从其中选取若干量块，因此，量块通常成套制造、使用，根据需要可从其中选取若干量块，研合在一起后即可组合成各种不同的基准长度。研合在一起后即可组合成各种不同的基准长度。2022/9/1719第19页，共68页，编辑于2022年，星期一国家国家标准标准推荐推荐的成的成套量套量块的块的组合组合尺寸尺寸2022/9/1720第20页，共68页，
16、编辑于2022年，星期一 量块的精度量块的精度 量块按制造时所允许的量块按制造时所允许的长度极限偏差长度极限偏差和和长度变动量长度变动量分为分为5级：级：K、0、1、2、3 量块的精度有量块的精度有“级级”和和“等等”两种。两种。高高 低低 按制造精度分按制造精度分“级级”长度极限偏差长度极限偏差反映制造时量块长度的准确性反映制造时量块长度的准确性长度变动量长度变动量反映两测量面的平行性，影响可研合性反映两测量面的平行性，影响可研合性 若按若按“级级”使用量块，则应以标称长度作为其工作尺寸，同使用量块，则应以标称长度作为其工作尺寸，同时应将该尺寸制造时的长度极限偏差作为该尺寸的误差。时应将该尺
17、寸制造时的长度极限偏差作为该尺寸的误差。2022/9/1721第21页，共68页，编辑于2022年，星期一各级量块的长度极限偏差和长度变动量允许值各级量块的长度极限偏差和长度变动量允许值摘自摘自 几何量技术规范几何量技术规范(GPS)长度标准量块长度标准量块 GB/T6093-20012022/9/1722第22页，共68页，编辑于2022年，星期一 量块按量块按“级级”制造出来后，为充分体现其作为长度基准的制造出来后，为充分体现其作为长度基准的精度，可对其长度再进行测量，根据精度，可对其长度再进行测量，根据长度测量不确定度长度测量不确定度和和长度变长度变动量动量分为分为5“等等”：1、2、3
18、、4、5高高 低低 按检定测量精度分按检定测量精度分“等等”长度测量不确定度长度测量不确定度反映量块长度的实测准确性反映量块长度的实测准确性长度变动量长度变动量反映两测量面的平行性，影响可研合性反映两测量面的平行性，影响可研合性 量块检定测量成量块检定测量成“等等”后使用时，应以测量后的实际中心长后使用时，应以测量后的实际中心长度作为其工作尺寸，同时应将检定测量时的测量极限误差作为该度作为其工作尺寸，同时应将检定测量时的测量极限误差作为该尺寸的误差。尺寸的误差。2022/9/1723第23页，共68页，编辑于2022年，星期一2022/9/1724第24页，共68页，编辑于2022年，星期一
19、量块的组合量块的组合一般来说，按一般来说，按“等等”使用量块比按使用量块比按“级级”使用精度高。使用精度高。例：用例：用91块一套的量块组合块一套的量块组合37.867mm的量块组。的量块组。3 7.8 6 7 1.0 0 7 (第第1块块)3 6.8 6 1.3 6 (第第2块块)3 5.5 5.5 (第第3块块)3 0 (第第4块块)为减小累积误差，应选用最少的块数组合量块组。为减小累积误差，应选用最少的块数组合量块组。2022/9/1725第25页，共68页，编辑于2022年，星期一 量块使用的注意事项量块使用的注意事项1.量块必须在使用有效期内，否则应及时送专业部门检定。量块必须在使用
20、有效期内，否则应及时送专业部门检定。2.使用环境良好，防止各种腐蚀性物质及灰尘对测量面的损伤，影响其粘合性。使用环境良好，防止各种腐蚀性物质及灰尘对测量面的损伤，影响其粘合性。3.分清量块的分清量块的“级级”与与“等等”，注意使用规则。，注意使用规则。4.所所选选量量块块应应用用航航空空汽汽油油清清洗洗、洁洁净净软软布布擦擦干干，待待量量块块温温度度与与环环境境温温度度相同后方可使用。相同后方可使用。5.轻拿、轻放量块，杜绝磕碰、跌落等情况的发生。轻拿、轻放量块，杜绝磕碰、跌落等情况的发生。6.不得用手直接接触量块，以免造成汗液对量块的腐蚀及手温对测量精确度的影响。不得用手直接接触量块，以免造
21、成汗液对量块的腐蚀及手温对测量精确度的影响。7.使使用用完完毕毕，应应用用航航空空汽汽油油清清洗洗所所用用量量块块，并并擦擦干干后后涂涂上上防防锈锈脂脂存存于于干干燥处。燥处。2022/9/1726第26页，共68页，编辑于2022年，星期一2.3 测量方法测量方法Method of Measurement 广广义义的的测测量量方方法法指指的的是是测测量量原原理理、测测量量器器具具和和测测量量条条件件(环环境境和和操操作作者者等等)的的总总和和。一一般般意意义义的的测测量量方方法法通通常常是是指指被被测测量量与与标标准准量量比比较较的的方法。方法。本本节节主主要要介介绍绍一一般般意意义义的的测
22、测量量方方法法的的分分类类以以及及测测量量器器具具的的相相关关知识。知识。2022/9/1727第27页，共68页，编辑于2022年，星期一2.3.1 测量方法及其分类测量方法及其分类 按测量时读数是否为被测量的全值分按测量时读数是否为被测量的全值分 绝对测量绝对测量(absolute measurement)被测量值直接由量具或量具刻度尺上被测量值直接由量具或量具刻度尺上示数表示。示数表示。全值全值2022/9/1728第28页，共68页，编辑于2022年，星期一 相相对对(比比较较、微微差差)测测量量(relative measurement)由由量量具具或或量量仪仪上上读读出出的的是是被
23、被测量值相对于标准量值的值。测量值相对于标准量值的值。相对于标准量的偏差值相对于标准量的偏差值一般来说，相对测量比绝对测量精度高，但设备、过程复杂。一般来说，相对测量比绝对测量精度高，但设备、过程复杂。2022/9/1729第29页，共68页，编辑于2022年，星期一 按直接测量的量是否为最终欲得到的量分按直接测量的量是否为最终欲得到的量分 直接测量直接测量是是 间接测量间接测量直接测量与欲得到的量有函数关系的量，直接测量与欲得到的量有函数关系的量，然后通过函数计算间接得到欲得到的量。然后通过函数计算间接得到欲得到的量。2022/9/1730第30页，共68页，编辑于2022年，星期一 按测头
24、与被测表面有无机械接触分按测头与被测表面有无机械接触分 接触测量接触测量仪器的测量头与测量零件表面接触，并有机械作用仪器的测量头与测量零件表面接触，并有机械作用力存在。力存在。非接触测量非接触测量仪器的测量头与被测量零件表面不接触，没仪器的测量头与被测量零件表面不接触，没有机械作用力存在。有机械作用力存在。被测表面被测表面杠杆测头轴线杠杆测头轴线测量线测量线2022/9/1731第31页，共68页，编辑于2022年，星期一 按一次测量所检测的被测量多少分按一次测量所检测的被测量多少分 单项测量单项测量:分别测量零件的各个参数。分别测量零件的各个参数。综合测量综合测量:同时测量零件上的几个有关参
25、数，从而综合评定零件是否同时测量零件上的几个有关参数，从而综合评定零件是否合格。合格。按测量在工艺过程中的作用分按测量在工艺过程中的作用分 被被动动测测量量:加加工工完完毕毕进进行行测测量量，以以确确定定工工件件的的有有关关参参考考值值，主主要要用用于于验收中。验收中。主动测量主动测量:机床或其他设备加工过程中的一种自动测量，也称在线测量。机床或其他设备加工过程中的一种自动测量，也称在线测量。按被测量的状态是否随时间变化分按被测量的状态是否随时间变化分 静态测量静态测量:测量时，被测表面与测量头是相对静止的。测量时，被测表面与测量头是相对静止的。动动态态测测量量:测测量量时时，被被测测表表面面
26、与与测测量量头头有有相相对对运运动动，它它能能反映被测参数的变化过程。反映被测参数的变化过程。2022/9/1732第32页，共68页，编辑于2022年，星期一按测量中测量因素是否变化分类按测量中测量因素是否变化分类 等等精精度度测测量量：在在测测量量过过程程中中，决决定定测测量量精精度度的的全全部部因因素素或或条条件件不不变变。例例如如，由由同同一一个个人人，用用同同一一台台仪仪器器，在在同同样样的的环环境境中中，以以同同样样方方法法，同同样样仔仔细细地地测测量量同同一一个个量量。在在一一般般情情况况下下，为为了了简简化化测测量量结结果果的的处处理理，大大都都采采用用等等精精度度测测量。实际
27、上，绝对的等精度测量是做不到的。量。实际上，绝对的等精度测量是做不到的。不不等等精精度度测测量量：在在测测量量过过程程中中，决决定定测测量量精精度度的的全全部部因因素素或或条条件件可可能能完完全全改改变变或或部部分分改改变变。由由于于不不等等精精度度测测量量的的数数据据处处理理比比较较麻麻烦烦，因因此此一一般般用用于于重要的科研实验中的高精度测量。重要的科研实验中的高精度测量。2022/9/1733第33页，共68页，编辑于2022年，星期一2.4.1 测量误差及其表示法测量误差及其表示法2.4 测量误差测量误差Error of Measurement 被测量的测得值被测量的测得值 x 与被测
28、量的真值与被测量的真值 x0 之代数差称为测量误差之代数差称为测量误差(简简称误差称误差)。测量误差是代数值，即可为正、负、零。测量误差是代数值，即可为正、负、零。被测量的真值是不可知的，因此在处理测量误差时，经常用约被测量的真值是不可知的，因此在处理测量误差时，经常用约定真值代替真值。定真值代替真值。测量误差的绝对值越小测量精度越高，反之亦反。测量误差的绝对值越小测量精度越高，反之亦反。2022/9/1734第34页，共68页，编辑于2022年，星期一 测量误差有两种表示方法：测量误差有两种表示方法：绝对误差绝对误差同前面的定义同前面的定义 相对误差相对误差绝对误差与真值之比的百分数绝对误差
29、与真值之比的百分数(一般一般 取绝对值取绝对值)，即，即 相对误差常用于比较测量不同大小的被测量时的测量精度，例相对误差常用于比较测量不同大小的被测量时的测量精度，例如：如：由于由于 ，因此后者的测量精度高。，因此后者的测量精度高。2022/9/1735第35页，共68页，编辑于2022年，星期一2.4.2 测量误差的来源测量误差的来源 测量器具误差测量器具误差 基准件基准件(线纹尺、度盘、量块等线纹尺、度盘、量块等)误差误差 原理误差原理误差(阿贝误差等阿贝误差等)仪器零部件的制造、装配、调整误差仪器零部件的制造、装配、调整误差 测量方法误差测量方法误差 安装、定位误差安装、定位误差 瞄准时
30、的对准误差瞄准时的对准误差 测力引起的误差测力引起的误差 环境误差环境误差 温度温度(测量标准温度为测量标准温度为20)湿度湿度 压力等压力等 人员误差人员误差 瞄准误差瞄准误差 读数、估读误差等读数、估读误差等2022/9/1736第36页，共68页，编辑于2022年，星期一2.4.3 测量误差的分类及各类误差的处理原则测量误差的分类及各类误差的处理原则 按误差性质可分为按误差性质可分为系统误差系统误差、随机误差随机误差和和粗大误差粗大误差三类。三类。系统误差系统误差 系统误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，系统误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，大小和符号均保持不变大小
31、和符号均保持不变、或者或者大小和符号按某一规律变化大小和符号按某一规律变化的测量误差。的测量误差。定值系统误差定值系统误差大小和符号均保持不变大小和符号均保持不变变值系统误差变值系统误差大小和符号按某一规律变化大小和符号按某一规律变化已定系统误差已定系统误差大小和符号或变化规律已知大小和符号或变化规律已知未定系统误差未定系统误差大小和符号或变化规律未知大小和符号或变化规律未知根据变化根据变化规律分为规律分为根据掌握根据掌握程度分为程度分为处理原则：处理原则：对已定系统误差，确定出符号和大小或变化规律后进行修对已定系统误差，确定出符号和大小或变化规律后进行修正；对未定系统误差，估计出其范围后按随
32、机误差处理。正；对未定系统误差，估计出其范围后按随机误差处理。2022/9/1737第37页，共68页，编辑于2022年，星期一 随机误差随机误差 随随机机误误差差是是指指在在相相同同测测量量条条件件下下，多多次次测测量量同同一一量量值值时时，大大小小和和符符号号均均以以不不可可预预测的方式变化测的方式变化的测量误差。的测量误差。注注意意：尽尽管管任任一一次次测测量量的的随随机机误误差差的的大大小小和和符符号号无无规规律律，但但多多次次测测量量的的随随机机误误差差整整体体分分布一般都符合某种概率统计规律布一般都符合某种概率统计规律。常见的分布规律有：常见的分布规律有：正态分布正态分布、均匀分布
33、、反正弦分布、偏心分布等。、均匀分布、反正弦分布、偏心分布等。处理原则：处理原则：用概率和数理统计方法减小其影响，但无法完全消除其影响。用概率和数理统计方法减小其影响，但无法完全消除其影响。2022/9/1738第38页，共68页，编辑于2022年，星期一 粗大误差粗大误差 粗大误差是指超出在规定条件下预计的测量误差，即明显歪曲测量粗大误差是指超出在规定条件下预计的测量误差，即明显歪曲测量结果的测量误差。结果的测量误差。比如，工作上的疏忽、经验不足、过度疲劳及外界条件的变化等引起的误差。比如，工作上的疏忽、经验不足、过度疲劳及外界条件的变化等引起的误差。处理原则：处理原则：发现并剔除含有粗大误
34、差的测得值。发现并剔除含有粗大误差的测得值。2022/9/1739第39页，共68页，编辑于2022年，星期一 测量精度测量精度：关于精密度、正确度、精确度：关于精密度、正确度、精确度(1)(1)精精密密度度。指指在在一一定定条条件件下下进进行行多多次次测测量量时时，各各测测得得值值的的一一致致程程度度。它它表表示示测测量量结果中随机误差的大小，即随机误差愈小，精密度愈高；反之，精密度愈低。结果中随机误差的大小，即随机误差愈小，精密度愈高；反之，精密度愈低。(2)(2)正正确确度度。指指在在一一定定条条件件下下进进行行多多次次测测量量时时，各各测测得得值值的的平平均均值值与与其其真真值值的的一
35、一致致程程度度。它它表表示示测测量量结结果果中中定定值值系系统统误误差差的的大大小小，定定值值系系统统误误差差愈愈小小，正确度愈高。正确度愈高。(3)(3)精精确确度度。指指在在一一定定条条件件下下进进行行多多次次测测量量时时，各各测测得得值值与与其其真真值值的的一一致致程程度。它表示系统误差和随机误差的综合影响。度。它表示系统误差和随机误差的综合影响。精度是何误差相对的概念，而误差则是不准确、不精确的意思，即指测量结果离开精度是何误差相对的概念，而误差则是不准确、不精确的意思，即指测量结果离开真值的程度。由于误差分为系统误差和随机误差，因此笼统的精度概念已经不能反映真值的程度。由于误差分为系
36、统误差和随机误差，因此笼统的精度概念已经不能反映上述误差的差异，从而引出下面三个概念：上述误差的差异，从而引出下面三个概念：2022/9/1740第40页，共68页，编辑于2022年，星期一 以射击为例以射击为例(a)精密度精密度随机误差的影响随机误差的影响(b)正确度正确度系统误差的影响系统误差的影响(c)精确度精确度系统误差和随机误差系统误差和随机误差的综合影响的综合影响(a)表示系统误差大而随机误差小，即正确度低而精密度高表示系统误差大而随机误差小，即正确度低而精密度高(b)表示系统误差小而随机误差大，即正确度高而精密度低表示系统误差小而随机误差大，即正确度高而精密度低(c)表示系统误差
37、和随机误差都小，即精确度高表示系统误差和随机误差都小，即精确度高2022/9/1741第41页，共68页，编辑于2022年，星期一2.4.4 随机误差的处理随机误差的处理 随机误差的特性随机误差的特性 通过对大量的测量实验数据进行统计后发现，随通过对大量的测量实验数据进行统计后发现，随机误差通常服从正态分布规律。这种正态分布的随机机误差通常服从正态分布规律。这种正态分布的随机误差具有以下几个特性：误差具有以下几个特性：单峰性单峰性 绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现的概率大。绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现的概率大。对称性对称性 绝对值相等、符号相反的随机误差出现的概率相等。
38、绝对值相等、符号相反的随机误差出现的概率相等。抵偿性抵偿性 对同一被测量进行多次等精度重复测量，则所有随机误差的代数和等于对同一被测量进行多次等精度重复测量，则所有随机误差的代数和等于零。零。有界性有界性 在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限。在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限。2022/9/1742第42页，共68页，编辑于2022年，星期一 算术平均值原理算术平均值原理 由由于于测测量量随随机机误误差差总总体体上上存存在在以以上上几几个个特特性性，因因此此实实际际测测量量工工作作中中经经常常采采用用对对同同一一被被测测量量进进行行多多次次重重复复测测量
39、量，通通过过适适当当的的数数据据处处理理即即可可减减小小随随机机误误差对测量结果的影响。差对测量结果的影响。在对同一被测量进行多次重复测量后，应以多次测得值的算术平均值在对同一被测量进行多次重复测量后，应以多次测得值的算术平均值作为测量结果作为测量结果(当然还要估计其误差当然还要估计其误差)。算术平均值也称为最可信赖值。算术平均值也称为最可信赖值。依据：随机误差具有抵偿性。依据：随机误差具有抵偿性。2022/9/1743第43页，共68页，编辑于2022年，星期一 服从正态分布的随机误差的概率密度函数为：服从正态分布的随机误差的概率密度函数为：测量的标准偏差测量的标准偏差 测量的标准偏差测量的
40、标准偏差 越小，曲线越陡峭，表明测得值越集中，且大部分误差的绝对值越小，曲线越陡峭，表明测得值越集中，且大部分误差的绝对值较小；较小；越大，曲线越平坦，表明测得值越分散，绝对值大的误差出现得越大，曲线越平坦，表明测得值越分散，绝对值大的误差出现得相对越多。相对越多。标准偏差是表征测量精度标准偏差是表征测量精度(测得值分散性测得值分散性)的唯一指标。的唯一指标。2022/9/1744第44页，共68页，编辑于2022年，星期一标准偏差标准偏差(不确定度不确定度)的确定：的确定：依据有关资料判断。依据有关资料判断。这些资料的来源有以前的测量数据、测量器具这些资料的来源有以前的测量数据、测量器具的产
41、品说明书、检定证书、技术手册等。的产品说明书、检定证书、技术手册等。理论公式理论公式 由于真值是不可知的，因此由于真值是不可知的，因此 也是不可求的，上面的理也是不可求的，上面的理论公式只适用于理论研究中。在实际工作中，经常用实验的论公式只适用于理论研究中。在实际工作中，经常用实验的方法通过多次重复测量估计测量的标准偏差。方法通过多次重复测量估计测量的标准偏差。2022/9/1745第45页，共68页，编辑于2022年，星期一 实验估计式实验估计式(白塞尔白塞尔Bessel公式公式)式中式中称为称为残余误差残余误差或剩余误差，简称或剩余误差，简称残差残差。残余误差有两个性质：残余误差有两个性质
42、：所有残余误差的代数和等于零。所有残余误差的代数和等于零。所有残余误差的平方和等于最小。所有残余误差的平方和等于最小。2022/9/1746第46页，共68页，编辑于2022年，星期一 测量极限误差测量极限误差 测量极限误差指的是误差不超过的界限。测量极限误差指的是误差不超过的界限。测量误差落在测量误差落在 之间的概率为：之间的概率为：测量误差落在测量误差落在 、和和 之间的概率分别为：之间的概率分别为：2022/9/1747第47页，共68页，编辑于2022年，星期一 考虑到测量误差落在考虑到测量误差落在 之间的概率达到之间的概率达到99.73%(相当于相当于370次测量仅有一次超出此范围次
43、测量仅有一次超出此范围)，因此通常将这一界限认为是误差，因此通常将这一界限认为是误差不可能超过的界限，称为测量极限误差，即不可能超过的界限，称为测量极限误差，即(P=99.73%)置信限置信概率 在一些特殊情况下有时也采用其他的置信限：在一些特殊情况下有时也采用其他的置信限：置信限置信概率1P=68.27%1.96P=95%2P=95.44%2022/9/1748第48页，共68页，编辑于2022年，星期一 算术平均值的测量标准偏差及测量极限误差算术平均值的测量标准偏差及测量极限误差 测量结果的表示测量结果的表示 单次测量单次测量 多次重复测量多次重复测量2022/9/1749第49页，共68
44、页，编辑于2022年，星期一测量结果表达式的含义：测量结果表达式的含义：单次测量结果：单次测量结果：2022/9/1750第50页，共68页，编辑于2022年，星期一多次重复测量的结果：多次重复测量的结果：2022/9/1751第51页，共68页，编辑于2022年，星期一例例：对对某某轴轴重重复复测测量量10次次，测测量量结结果果见见下下表表(单单位位：mm)。假假设设测测量量列列中中不不含含系系统统误误差差和和粗粗大大误误差差，且且测测量量的的标标准准偏偏差差未未知知，试试用用实实验验估估计计法法估估计计测测量量的的标标准准偏偏差差，写写出出测测量结果。量结果。序号i测得值xi残差vi150
45、.454-0.003250.459+0.002350.459+0.002450.454-0.003550.458+0.001650.459+0.002750.456-0.001850.458+0.001950.458+0.0011050.455-0.002504.5700解：解：n=10 计算算术平均值计算算术平均值 计算各测得值的残差计算各测得值的残差 估计单次测量的标准偏差估计单次测量的标准偏差2022/9/1752第52页，共68页，编辑于2022年，星期一 计算单次测量的极限误差计算单次测量的极限误差 计算算术平均值的标准偏差计算算术平均值的标准偏差 计算算术平均值的极限误差计算算术平
46、均值的极限误差 写出用算术平均值表示的测量结果写出用算术平均值表示的测量结果问：问：假设在同样的条件下又对该轴测量了假设在同样的条件下又对该轴测量了一次，测得值为一次，测得值为50.453mm，此时的测量结，此时的测量结果应如何表示？果应如何表示？2022/9/1753第53页，共68页，编辑于2022年，星期一2.4.5 系统误差和粗大误差的处理系统误差和粗大误差的处理 系统误差的处理系统误差的处理 系统误差的发现系统误差的发现 实验对比法实验对比法 残差观察法残差观察法 残差校核法残差校核法 不同公式计算标准偏差不同公式计算标准偏差 比较法比较法 多组数据比较法多组数据比较法 秩和检验法秩
47、和检验法 t 检验法检验法 2 检验法等检验法等 系统误差的减小与消除系统误差的减小与消除 从产生误差的根源上消除从产生误差的根源上消除 用加修正值的方法消除用加修正值的方法消除 (对于定值系统误差对于定值系统误差)用两次读数法消除用两次读数法消除 用对称测量法消除用对称测量法消除 用半周期法消除用半周期法消除 2022/9/1754第54页，共68页，编辑于2022年，星期一 粗大误差的处理粗大误差的处理 粗粗大大误误差差也也称称为为疏疏忽忽误误差差或或过过失失误误差差，指指的的是是明明显显歪歪曲曲测测量量结结果果的的误误差差，其其数数值值通通常常较较大大。当当怀怀疑疑测测量量序序列列中中某
48、某些些测测得得值值可可能能含含有有粗粗大大误误差差时时，应应根根据据一一定定的的判判别别准准则则对对它它们们是是否否含含有有粗粗大大误误差差进进行行判判断断，若若是是则则应应把把含含有有粗粗大大误误差差的测得值从测量序列中剔除。的测得值从测量序列中剔除。最常用的粗大误差判别准则是最常用的粗大误差判别准则是莱依达准则莱依达准则(3准则准则)：对于某一无系统误差的测量序列，若其中某一测得值的残对于某一无系统误差的测量序列，若其中某一测得值的残余误差余误差 满足满足则可以认为该测得值含有粗大误差，应予以剔除。则可以认为该测得值含有粗大误差，应予以剔除。其他判别准则：其他判别准则：肖维勒准则、格罗布斯
49、准则、罗曼诺夫斯基准则肖维勒准则、格罗布斯准则、罗曼诺夫斯基准则(t 检验准则检验准则)、狄、狄克松准则等。克松准则等。2022/9/1755第55页，共68页，编辑于2022年，星期一2.4.6 测量误差的合成测量误差的合成 直接测量直接测量中，测量结果的总误差要中，测量结果的总误差要受测量器具误差、测量方法误差、温度受测量器具误差、测量方法误差、温度误差、人员误差的共同影响。误差、人员误差的共同影响。间接测量中，测量结果间接测量中，测量结果的误差受各间接量的误差受各间接量 测测量误差的间接影响。量误差的间接影响。2022/9/1756第56页，共68页，编辑于2022年，星期一 误差的传递
50、规律误差的传递规律 设设 ，其中，其中 y 为测量结果，为测量结果，为为影响测量结果误差的影响因素，那么有影响测量结果误差的影响因素，那么有 因素因素 xi 对测量结果对测量结果 y 的误差传递系数的误差传递系数或或2022/9/1757第57页，共68页，编辑于2022年，星期一 误差合成的总原则误差合成的总原则 已定系统误差按代数和的形式合成；已定系统误差按代数和的形式合成；未定系统误差按平方和再开平方的形式合成；未定系统误差按平方和再开平方的形式合成；在在置置信信概概率率(置置信信限限)相相同同的的情情况况下下，随随机机误误差差按按平平方方和和再再开开平平方方的形式合成；方方的形式合成；