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1、关于圆中阴影部分的面积求法第一张，PPT共十六页，创作于2022年6月一一.割补法割补法例例1.如图，扇形如图，扇形AOB的圆心角为直角，若的圆心角为直角，若OA4，以，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。为直径作半圆，求阴影部分的面积。分析：分析：图中阴影部分面积为：图中阴影部分面积为：以以AB为直径的半圆面积减去弓形为直径的半圆面积减去弓形AMB面积；面积；而弓形面积等于扇形而弓形面积等于扇形AOB面积减去面积减去AOB面积。面积。第二张，PPT共十六页，创作于2022年6月如图，扇形如图，扇形AOB的圆心角为直角，若的圆心角为直角，若OA4，以，以AB为直径为直径作半圆，求阴影部分的面
2、积。作半圆，求阴影部分的面积。反思：不规则图形的面积一般转化为反思：不规则图形的面积一般转化为扇形与三角形面积的和差。扇形与三角形面积的和差。第三张，PPT共十六页，创作于2022年6月二二.等积变换法等积变换法例例2.如图，如图，A是半径为是半径为2的的 O外一点，外一点，OA4，AB是是 O的的切线，点切线，点B是切点，弦是切点，弦BC OA，连结，连结AC，求图中阴影部分，求图中阴影部分的面积。的面积。分析：分析：图中阴影部分可看作弓形图中阴影部分可看作弓形BC面积与面积与 ABC面积的和，面积的和，而而ABC不是不是Rt，所以考虑借，所以考虑借OA BC将将ABC平移，连平移，连接接O
3、C、OB，则，则S OCBS ACB。则阴影部分面积为扇形。则阴影部分面积为扇形BOC面积。面积。那么本题的重点便是表示那么本题的重点便是表示 扇形扇形BOC面积，需知面积，需知圆心角圆心角与半径与半径第四张，PPT共十六页，创作于2022年6月如图，如图，A是半径为是半径为2的的 O外一点，外一点，OA4，AB是是 O的切线，的切线，点点B是切点，弦是切点，弦BC OA，连结，连结AC，求图中阴影部分的面积。，求图中阴影部分的面积。反思：反思：观察三角形之间观察三角形之间的关系。的关系。平行线间的距离平行线间的距离相等相等边角转化。边角转化。第五张，PPT共十六页，创作于2022年6月三、整
4、体思想三、整体思想例例3.如图，如图，A、B、C、D、E相外离，它们的半径都是相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？（阴影部分）的面积之和是多少？分析：分析：由于不知道每个块阴影部分的圆心角的度数，所以部分由于不知道每个块阴影部分的圆心角的度数，所以部分求和无法实现，而五个阴影部分他们半径相同，圆心角的和是求和无法实现，而五个阴影部分他们半径相同，圆心角的和是540，将五个拼在一起用整体的方法求就很容易了。，将五个拼在一起用整体的方法求就很容易了。五个扇形五个扇形的圆心角分别为的圆
5、心角分别为 而而第六张，PPT共十六页，创作于2022年6月第七张，PPT共十六页，创作于2022年6月如图，在两个半圆中，大圆的弦如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点与小圆相切于点D，MN AB，MN8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。影部分的面积。分析：分析：巩固练习巩固练习第八张，PPT共十六页，创作于2022年6月 如图，在两个半圆中，大圆的弦如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点与小圆相切于点D，MN AB，MN8cm，ON、CD分别是两圆的半径，分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。求阴影部分的面积。反思：整体代换反思：整体代
6、换第九张，PPT共十六页，创作于2022年6月.已知直角扇形已知直角扇形AOB，半径，半径OA2cm，以，以OB为直径在扇为直径在扇形内作半圆形内作半圆 M，过，过M引引MP AO交交 于于P，求，求 与半圆弧与半圆弧及及MP围成的阴影部分的面积围成的阴影部分的面积S阴阴。分析：分析：此阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直接求此阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解。解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解。第十张，PPT共十六页，创作于2022年6月反思：不规则图形的面积不规则图形的面积转化为转化为扇形与三角形面积扇形与三角形面积的和差。的和差。
7、边角转化边角转化第十一张，PPT共十六页，创作于2022年6月当堂检测当堂检测 1.在等边在等边 ABC中，中，BC=16cm,点、点、F分分别是各边中点，求阴影部分的面积。别是各边中点，求阴影部分的面积。分析：整体思想分析：整体思想第十二张，PPT共十六页，创作于2022年6月2.如下图，正方形的边长为如下图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画，以各边为直径在正方形内画半圆，所以围成的图形（阴影部分）的面积为半圆，所以围成的图形（阴影部分）的面积为_。分析：整体思想分析：整体思想下下图图中阴影部分面中阴影部分面积积可以看作是可以看作是4个半个半圆圆的面的面积积之之和与正方形面和与正方
8、形面积积之差（重叠部分）。所以之差（重叠部分）。所以 第十三张，PPT共十六页，创作于2022年6月3.如图所示，半径如图所示，半径OA=2cm，圆心角为，圆心角为90的扇形的扇形AOB中，中，C为为 的中点，的中点，D为为OB的中点，求阴影部的中点，求阴影部分的面积。分的面积。分析：割补法分析：割补法第十四张，PPT共十六页，创作于2022年6月反思：不要将图形反思：不要将图形CBD当作扇形计算，再次强化不规则图形的面当作扇形计算，再次强化不规则图形的面积一般转化为规则图形的和差。积一般转化为规则图形的和差。如图所示，半径如图所示，半径OA=2cm，圆心角为，圆心角为90的扇形的扇形AOB中，中，C为为 的中点，的中点，D为为OB的中点，求阴影部分的面积。的中点，求阴影部分的面积。第十五张，PPT共十六页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第十六张，PPT共十六页，创作于2022年6月