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1、第04章.第3课时圆周运动第1页，共52页，编辑于2022年，星期日 周期和 转速描述物体做圆周运动的周期T:物体沿圆周运动一周所用的时间.转速n:物体单位时间内转过的圈数 周期单位:s转速单位:r/s或r/min 向心加 速度描述线速度方向变化的方向:总是沿半径指向圆心,与线速度方向垂直.单位:m/s2 v、T、an间的关系 快慢快慢快慢快慢第2页，共52页，编辑于2022年，星期日题型题型1 1 如图示如图示,轮轮O O1 1、O O3 3固定在一转轴上固定在一转轴上,轮轮O O1 1、O O2 2用用皮带连接且不打滑皮带连接且不打滑.在在O O1 1、O O2 2、O O3 3三个轮的边
2、缘各取一三个轮的边缘各取一点点A A、B B、C C,已知三个轮的半径比已知三个轮的半径比 r r1 1r r2 2r r3 3=211,=211,求求:(1)A、B、C三点的线速度大小之比三点的线速度大小之比vA vB vC.(2)A、B、C三点的角速度之比三点的角速度之比A B C.(3)A、B、C三点的向心三点的向心加速度大小之比加速度大小之比aA aB aC.(1)2 2 1 (2)1 2 1 (3)2 4 1第3页，共52页，编辑于2022年，星期日变式练习变式练习1 1 如图示如图示,a a、b b是地球表面上不同纬是地球表面上不同纬度上的两个点度上的两个点,如果把地球看作是一个球
3、体如果把地球看作是一个球体,a a、b b两点随地球自转做匀速圆周运动两点随地球自转做匀速圆周运动,这两个点具这两个点具有大小相同的有大小相同的()()A.A.线速度线速度 B.B.角速度角速度C.C.加速度加速度 D.D.轨道半径轨道半径B第4页，共52页，编辑于2022年，星期日二、向心力二、向心力 1.1.作用效果作用效果:产生向心加速度产生向心加速度,只改变速度的只改变速度的 ,不改变速度的大小不改变速度的大小.2.2.大小大小:F Fn n=maman n=m m2 2r r=.3.3.方向方向:总是沿半径方向指向总是沿半径方向指向 ,时刻时刻在改变在改变,即向心力是一个变力即向心力
4、是一个变力.方向方向圆心圆心方向方向第5页，共52页，编辑于2022年，星期日4.来源来源:向心力可以由一个力提供向心力可以由一个力提供,也可以由也可以由 力提供力提供,甚至可以由甚至可以由 提供提供,或或 提供提供,因此向心力的来源要根因此向心力的来源要根据物体受力的实际情况判定据物体受力的实际情况判定.几个几个力的合力力的合力一个力的分力一个力的分力特别提示特别提示 向心力是一种效果力向心力是一种效果力,受力分析受力分析时时,切不可在物体的相互作用力以切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力外再添加一个向心力.第6页，共52页，编辑于2022年，星期日热点二热点二 圆周运动中的动力学问
5、题分析圆周运动中的动力学问题分析1.1.向心力的来源向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的向心力是按力的作用效果命名的,可以是重可以是重力、弹力、摩擦力等各种力力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力也可以是几个力的合力或某个力的分力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要因此在受力分析中要避免避免再另外添加一个向心力再另外添加一个向心力.第7页，共52页，编辑于2022年，星期日2.向心力的确定向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面确定圆周运动的轨道所在的平面,确确定圆心的定圆心的 位置位置.(2)分析物体的受力情况分析物体的受力情况,找出所有的力找出所有的力沿半径方向指向圆心
6、的合力就是向心力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.第8页，共52页，编辑于2022年，星期日3.3.解决圆周运动问题的主要步骤解决圆周运动问题的主要步骤 (1)(1)审清题意审清题意,确定研究对象确定研究对象;(2)(2)分析物体的运动情况分析物体的运动情况,即物体的线速度、角速即物体的线速度、角速 度、周期、轨道平面、圆心、半径等度、周期、轨道平面、圆心、半径等;(3)(3)分析物体的受力情况分析物体的受力情况,画出受力示意图画出受力示意图,确定向确定向 心力的来源心力的来源;(4)(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程据牛顿运动定律及向心力公式列方程.(5)(5)求解、讨论求解、讨论.特
7、别提示特别提示 1.1.无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,沿沿 半径指向圆心的合力均为向心力半径指向圆心的合力均为向心力.2.2.当采用正交分解法分析向心力的来源时当采用正交分解法分析向心力的来源时,做圆做圆 周运动的物体在坐标原点周运动的物体在坐标原点,一定有一个坐标轴沿半一定有一个坐标轴沿半 径指向圆心径指向圆心.第9页，共52页，编辑于2022年，星期日1.1.飞机驾驶员最多可承受飞机驾驶员最多可承受9 9倍的重力加速度带来倍的重力加速度带来的影响的影响,当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为速度为v v,则圆弧
8、的最小半径为则圆弧的最小半径为 ()()A.A.B.B.C.C.D.D.B第10页，共52页，编辑于2022年，星期日2 2 如图示如图示,长度为长度为L L的细绳上端固定在天花板上的细绳上端固定在天花板上O O点点,下下端拴着质量为端拴着质量为m m的小球的小球.当把细绳拉直时当把细绳拉直时,细绳与竖直线细绳与竖直线夹角为夹角为=60,=60,此此时小球静止于光滑的水平面上时小球静止于光滑的水平面上.(1)(1)当球以角速度当球以角速度 做圆锥摆运动时做圆锥摆运动时,细绳的张力细绳的张力F FT T为多大为多大?水平面受到的压力水平面受到的压力F FN N是多大是多大?(2)(2)当球以角速
9、度当球以角速度 做圆锥摆运动时做圆锥摆运动时,细绳的细绳的张力张力F FT T及水平面受到的压力及水平面受到的压力F FN N各是多大各是多大?第11页，共52页，编辑于2022年，星期日(2)(2)由于由于2 2 0 0,小球将离开水平面做圆锥摆运动小球将离开水平面做圆锥摆运动,设细绳与竖直线的夹角为设细绳与竖直线的夹角为,小球受重力小球受重力mgmg和细绳和细绳的拉力的拉力F FT T,应用正交分解法列方程应用正交分解法列方程:F FT Tsin sin=m m2 22 2L Lsin sin F FT Tcos cos-mgmg=0 =0 解得解得:由于球已离开水平面由于球已离开水平面,
10、所以球对水平面的压力所以球对水平面的压力F FN N=0.=0.答案答案 (1)(1)mgmg (2)4 (2)4mg mg 0 0第12页，共52页，编辑于2022年，星期日3.3.在一棵大树将要被伐倒的时候在一棵大树将要被伐倒的时候,有经验的伐木工人就有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢会双眼紧盯着树梢,根据树梢的运动情形就能判断大树根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下正在朝着哪个方向倒下,从而避免被倒下的大树砸伤从而避免被倒下的大树砸伤.从从物理知识的角度来解释物理知识的角度来解释,以下说法正确的是以下说法正确的是 ()()A.A.树木开始倒下时树木开始倒下时,树梢的角速度较
11、大树梢的角速度较大,易于判断易于判断 B.B.树木开始倒下时树木开始倒下时,树梢的线速度较大树梢的线速度较大,易于判断易于判断 C.C.树木开始倒下时树木开始倒下时,树梢的向心加速度较大树梢的向心加速度较大,易于易于 判断判断D.D.供木工人的经验缺乏科学依据供木工人的经验缺乏科学依据B第13页，共52页，编辑于2022年，星期日解析解析 设每个小环滑到大环底部时设每个小环滑到大环底部时,受大环的支持受大环的支持力为力为F FN N,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 由牛顿第由牛顿第三定律知三定律知,小环对大环向下的压力大小也为小环对大环向下的压力大小也为F FN N;再对再对大环受力分析大环
12、受力分析,由物体平衡条件可得由物体平衡条件可得,轻杆对大环的轻杆对大环的拉力拉力F F=MgMg+2+2F FN N=2=2m m(g g+)+)+MgMg,所以大环对轻杆的所以大环对轻杆的拉力大小为拉力大小为 只有只有C C正确正确.答案答案 C C第14页，共52页，编辑于2022年，星期日4.4.如图如图1111所示所示,有一质量为有一质量为M M的大圆环的大圆环,半径为半径为R R,被一轻杆固定后悬挂在被一轻杆固定后悬挂在O O点点,有两个质量为有两个质量为m m的小的小环环(可视为质点可视为质点),),同时从大环两侧的对称位置同时从大环两侧的对称位置由静止滑下由静止滑下,两小环同时滑
13、到大环底部时两小环同时滑到大环底部时,速度速度都为都为v v,则此时大圆环对轻杆的拉力大小为则此时大圆环对轻杆的拉力大小为()A.()A.(2(2m m+2+2M M)g g B.B.MgMg-2-2mvmv2 2/R R C.2 C.2m m(g g+v v2 2/R R)+)+MgMg D.2 D.2m m(v v2 2/R R-g g)+)+MgMg第15页，共52页，编辑于2022年，星期日热点三热点三 竖直平面内的圆周运动问题分析竖直平面内的圆周运动问题分析 竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动,是典型的变速圆周运动是典型的变速圆周运动,对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题对
14、于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题,中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的 情况情况,并且经常出现临界状态并且经常出现临界状态.1.1.绳球或内轨道模型绳球或内轨道模型,如图示如图示,没有物体支撑的小球没有物体支撑的小球,在竖在竖直平面内做变速圆直平面内做变速圆周运动过最高点的情况周运动过最高点的情况.第16页，共52页，编辑于2022年，星期日(1)(1)临界条件临界条件:小球到达最高点时绳子的拉力小球到达最高点时绳子的拉力(或或轨道的压力轨道的压力)刚好为零刚好为零,小球的重力提供其圆周运小球的重力提供其圆周运动的向心力动的向心力,即即mgmg
15、=上式中的上式中的v v临临界界是小球通过最高点的最小速度是小球通过最高点的最小速度,通常叫临界速度通常叫临界速度v v临界临界=(2)(2)通过最高点的条件通过最高点的条件:v vv v临界临界,当当v v v v临界临界时时,绳、绳、轨道对球分别产生拉力轨道对球分别产生拉力F F、压力、压力F FN N.(3)(3)不能通过最高点的条件不能通过最高点的条件:v v v v临界临界(实际上球还实际上球还没有到最高点就脱离了轨道没有到最高点就脱离了轨道).).第17页，共52页，编辑于2022年，星期日2.2.如图如图3 3所示所示,有物体支撑的小球在竖直平面内做有物体支撑的小球在竖直平面内做
16、变速圆周运动变速圆周运动过最高点的情况过最高点的情况.临界条件临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用由于硬杆或管壁的支撑作用,小球恰能小球恰能到达最高点的临界速度是到达最高点的临界速度是v v临界临界=0.=0.图图(a)(a)所示的小球过最高点时所示的小球过最高点时,轻杆对小球的弹轻杆对小球的弹力情况见下表力情况见下表:第18页，共52页，编辑于2022年，星期日图图(b)(b)所示的小球通过最高点时所示的小球通过最高点时,光滑管对小球光滑管对小球的弹力情况与杆类似的弹力情况与杆类似.小球速度弹力的方向弹力的大小 v=0轻杆对小球有竖直向上的支持力 FN=mg 杆对小球的支持力的方向竖直向上 大
17、小随速度的增大而减小,0FN0,0,说明此说明此时轻杆提供拉力时轻杆提供拉力;若求得若求得F F0,m/sv v0 0=26 m/s,=26 m/s,所以所以,小车可以通过圆形轨道小车可以通过圆形轨道O O1 1.设小车能够通过设小车能够通过B B点点,则则P P到到B B由动能定理得由动能定理得第25页，共52页，编辑于2022年，星期日代入数据可得代入数据可得而车恰好能过而车恰好能过B B点时点时,在在B B点的速度为点的速度为因为因为 所以小车可以通过圆形轨所以小车可以通过圆形轨道道O O2 2.答案答案 (1)m/s (2)(1)m/s (2)能能第26页，共52页，编辑于2022年，
18、星期日三、离心运动和向心运动三、离心运动和向心运动 1.1.离心运动离心运动 (1)(1)定义定义:做做 的物体的物体,在所受合外在所受合外 力突然消失或不足以提供圆周运动力突然消失或不足以提供圆周运动 的的情况下情况下,就做逐渐远离圆心的运动就做逐渐远离圆心的运动.(2)(2)本质本质:做圆周运动的物体做圆周运动的物体,由于本身的惯性由于本身的惯性,总有沿着总有沿着 飞出去的倾向飞出去的倾向.圆周运动圆周运动所需向心力所需向心力圆周切线方向圆周切线方向第27页，共52页，编辑于2022年，星期日(3)(3)受力特点受力特点:当当F F=时时,物体做匀速圆周运动物体做匀速圆周运动;当当F F=
19、0=0时时,物体沿物体沿 飞出飞出;当当F F mrmr2 2,物体渐渐向物体渐渐向 .特别特别提示提示物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用,而是物体惯性的表现而是物体惯性的表现,物体做离心运动时物体做离心运动时,并非并非沿半径方向飞出沿半径方向飞出,而是运动半径越来越大或沿切而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出线方向飞出.圆心靠近圆心靠近第29页，共52页，编辑于2022年，星期日热点一热点一 匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较若在相等的时间里通过的圆弧长度相等若在相等的时间里通过的圆弧长度相等,就是匀速就是匀速圆
20、周运动圆周运动,否则是非匀速圆周运动否则是非匀速圆周运动:项目 匀速圆周运动非匀速圆周运动运动性质是速度大小不变,方向时刻变化的变速曲线运动,是加速度大小不变而方向时刻变化的变加速曲线运动 是速度大小和方向都变化的变速曲线运动,是加速度大小和方向都变化的变加速曲线运动 第30页，共52页，编辑于2022年，星期日加速度加速度方向与线速度方向垂直.即只存在向心加速度,没有切向加速度 由于速度的大小、方向均变,所以不仅存在向心加速度且存在切向加速度,合加速度的方向不断改变 向心力第31页，共52页，编辑于2022年，星期日题型题型2 2 圆周运动的动力学问题圆周运动的动力学问题 铁路转弯处的弯道半
21、径铁路转弯处的弯道半径r r是根据地形决定的是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差其内外轨高度差h h的设的设 计不仅与计不仅与r r有关有关,还取决于火车在弯道上的行驶速还取决于火车在弯道上的行驶速 率率.下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道 半径半径r r及与之对应的轨道的高度差及与之对应的轨道的高度差h h.弯道半径r/m 660330220165132110内外轨高度差h/mm 50100150200250300第32页，共52页，编辑于2022年，星期日(1)(1)根据表中数据根据表中数据,试导出试导出h
22、 h和和r r关系的表达式关系的表达式,并求并求出当出当r r=440 m=440 m时时,h h的设计值的设计值.(2)(2)铁路建成后铁路建成后,火车通过弯道时火车通过弯道时,为保证绝对安全为保证绝对安全,要求内外轨要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力道均不向车轮施加侧向压力,又已知我又已知我国铁路内外轨的间距设计值为国铁路内外轨的间距设计值为L L=1 435 mm,=1 435 mm,结合表结合表中数据中数据,算出我国火车的转弯速率算出我国火车的转弯速率v v(以以km/hkm/h为单位为单位,结果取结果取整数整数.当当很小时很小时,tan,tan sin sin).).(3)(3)为了
23、提高运输能力为了提高运输能力,国家对铁路不断进行提速国家对铁路不断进行提速,这就要求火车转弯速率也需要提高这就要求火车转弯速率也需要提高.请根据上述计请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施措施.第33页，共52页，编辑于2022年，星期日思路点拨思路点拨 (1)(1)由表格数据可以获得什么信息由表格数据可以获得什么信息?(2)(2)构建匀速圆周运动模型构建匀速圆周运动模型,以倾角为参数以倾角为参数,利用动利用动力学知识和几何条件建立力学知识和几何条件建立v v与与h h、r r、L L的关系是解题的关系是解题的关键的关键.解析解析
24、(1)(1)分析表中的数据可知分析表中的数据可知,每组的每组的h h与与r r之乘积之乘积均等于常数均等于常数,设为设为C C,则则C C=660 m5010=660 m5010-3-3 m=33 m m=33 m2 2,即即hrhr=33=33 m m2 2,当当r r=440 m=440 m时时,有有 =0.075 m=0.075 m=75 mm.75 mm.(2)(2)转弯过程中转弯过程中,当内、外轨对车轮当内、外轨对车轮没有侧向压力时没有侧向压力时,火车的受力如右图火车的受力如右图所示所示,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:第34页，共52页，编辑于2022年，星期日 因为因为很小很小
25、,有有tan tan sin sin=由由可得可得:代入数据代入数据v v=15 m/s=54 km/h=15 m/s=54 km/h(3)(3)由由式可知式可知,可采取的有效措施有可采取的有效措施有:a.:a.适当增大适当增大内、外轨的高度差内、外轨的高度差h h;b.;b.适当增大铁路弯道的轨道适当增大铁路弯道的轨道半径半径r r.答案答案 (1)75 mm (2)54 km/h (3)(1)75 mm (2)54 km/h (3)见解析见解析第35页，共52页，编辑于2022年，星期日题型题型3 3 圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题 如图如图7 7所示所示,质量为质量为m m的小球置
26、的小球置于方形的光滑盒子中于方形的光滑盒子中,盒子的边长略盒子的边长略大于小球的直径大于小球的直径.某同学拿着该盒子某同学拿着该盒子在竖直平面内以在竖直平面内以O O点为圆心做半径为点为圆心做半径为R R的匀速圆周运动的匀速圆周运动,已知重力加速度为已知重力加速度为g g,空气阻力空气阻力 不计不计.求求:(1):(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力间恰好无作用力,则该同学拿着盒子做匀速圆周运动则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少的周期为多少?图图7 7第36页，共52页，编辑于2022年，星期日(2)(2)若该同学拿着盒子以第若该同学拿着
27、盒子以第(1)(1)问中周期的问中周期的 做匀做匀速圆周运动速圆周运动,则当盒子运动到如图则当盒子运动到如图7 7所示所示(球心与球心与O O点位于同一水平面上点位于同一水平面上)时时,小球对盒子的哪些面有小球对盒子的哪些面有作用力作用力,作用力大小分别为多少作用力大小分别为多少?思维导图思维导图第37页，共52页，编辑于2022年，星期日解析解析 (1)(1)设盒子的运动周期为设盒子的运动周期为T T0 0.因为在最高点时因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力盒子与小球之间刚好无作用力,因此小球仅受重力因此小球仅受重力作用作用,由重力提供向心力由重力提供向心力,根据牛顿运动定律得根据牛顿运
28、动定律得解之得解之得(2)(2)设此时盒子的运动周期为设此时盒子的运动周期为 则小球的向心加则小球的向心加速度为速度为由第由第(1)(1)问知问知由上述三式知由上述三式知a a0 0=4=4g g第38页，共52页，编辑于2022年，星期日设小球受盒子右侧面的作用力为设小球受盒子右侧面的作用力为F F,受下侧面的作受下侧面的作用力为用力为F FN N,根据牛顿运动定律知根据牛顿运动定律知在水平方向上在水平方向上F F=mama0 0即即F F=4=4mgmg在竖直方向上在竖直方向上F FN N+mgmg=0=0即即F FN N=-=-mgmg因为因为F F为正值、为正值、F FN N为负值为负
29、值,所以小球对盒子的右侧所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力面和下侧面有作用力,大小分别为大小分别为4 4mgmg和和mgmg.答案答案 (1)(2)(1)(2)小球对盒子的右侧面和下小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力侧面有作用力,大小分别为大小分别为4 4mgmg和和mgmg第39页，共52页，编辑于2022年，星期日变式练习变式练习3 3 如图示如图示,半径为半径为R R,内径很小的光滑内径很小的光滑半圆管道竖直放置半圆管道竖直放置,质量为质量为m m的小球以某一速度进的小球以某一速度进入管内入管内,小球通过最高点小球通过最高点P P时时,对管壁的压力为对管壁的压力为0.50.5mgmg
30、.求求:(1):(1)小球从管口飞出时的速率小球从管口飞出时的速率.(2)(2)小球落地点到小球落地点到P P点的水平距离点的水平距离.第40页，共52页，编辑于2022年，星期日解析解析 (1)(1)分两种情况分两种情况,当小球对管下部有压力时当小球对管下部有压力时,则有则有当小球对管上部有压力时当小球对管上部有压力时,则有则有(2)(2)小球从管口飞出做平抛运动小球从管口飞出做平抛运动答案答案第41页，共52页，编辑于2022年，星期日 如图如图9 9甲所示甲所示,在同一竖直平面内的两条正在同一竖直平面内的两条正 对着的相同半圆形的光滑轨道对着的相同半圆形的光滑轨道,相隔一定的距离相隔一定
31、的距离,虚线沿竖直方向虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动一小球能在其间运动,今在最高今在最高 点与最低点各放一个压力传感器点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道测试小球对轨道 的压力的压力,并通过计算机显示出来并通过计算机显示出来,当轨道距离变化当轨道距离变化 时时,测得两点压力差与距离测得两点压力差与距离x x的图象如图乙所示的图象如图乙所示,g g 取取10 m/s10 m/s2 2,不计空气阻力不计空气阻力.求求:图图9 9题型题型4 4 竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动s s模型模型第42页，共52页，编辑于2022年，星期日(1)(1)小球的质量为多少小球的质量为多少?(2
32、)(2)若小球在最低点若小球在最低点B B的速度为的速度为20 m/s,20 m/s,为使小球能为使小球能沿轨道运动沿轨道运动,x x的最大值为多少的最大值为多少?解析解析 (1)(1)设轨道半径为设轨道半径为R R,由机械能守恒定律由机械能守恒定律:对对B B点点:F FN1N1-mgmg=对对A A点点:F FN2N2+mgmg=两点压力差两点压力差F FN N=F FN1N1-F FN2N2=由图象可得由图象可得:截距截距6 6mgmg=6 N,=6 N,即即m m=0.1 kg =0.1 kg 第43页，共52页，编辑于2022年，星期日(2)(2)因为图线斜率因为图线斜率 所以所以R
33、 R=2 m =2 m 在在A A点不脱离的条件是点不脱离的条件是v vA A 由由B B到到A A应用机械能守恒应用机械能守恒 x x=15 m =15 m 答案答案 (1)0.1 kg (2)15 m(1)0.1 kg (2)15 m 本题共本题共1515分分.其中其中式各式各2 2分分,式各式各1 1分分.【评分标准】【评分标准】第44页，共52页，编辑于2022年，星期日【名师导析】【名师导析】随着高考改革的深入随着高考改革的深入,新高考更加突出对学生应用新高考更加突出对学生应用能力及创新能力的考查能力及创新能力的考查,本题就是构建了新的情景本题就是构建了新的情景:将常见的竖直平面内的
34、圆周变换成两正对着的相同将常见的竖直平面内的圆周变换成两正对着的相同半圆光滑轨道半圆光滑轨道,同时将环内圆周运动和机械能综合同时将环内圆周运动和机械能综合,并结合了利用传感器所得的图象并结合了利用传感器所得的图象,考查了识别图象、考查了识别图象、分析小球在各位置的状态分析小球在各位置的状态(特别是特殊点处特别是特殊点处,如最高如最高点与最低点点与最低点)等重要知识内容等重要知识内容.在本题中既考查了中在本题中既考查了中学阶段很重要的受力分析能力学阶段很重要的受力分析能力,又对圆周运动的相关又对圆周运动的相关知识进行考查知识进行考查,更重要的是考查了同学们在新情景下更重要的是考查了同学们在新情景
35、下构建模型、从图象中获取信息进行解题的能力构建模型、从图象中获取信息进行解题的能力.第45页，共52页，编辑于2022年，星期日5.5.如图如图1313所示所示,质量为质量为m m的物块的物块,沿着沿着 半径为半径为R R的半球形金属壳内壁滑下的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直固定放置半球形金属壳竖直固定放置,开口开口 向上向上,滑到最低点时速度大小为滑到最低点时速度大小为v v,若物体与球壳若物体与球壳 之间的摩擦因数为之间的摩擦因数为,则物体在最低点时则物体在最低点时,下列下列 说法正确的是说法正确的是()()A.A.受到向心力为受到向心力为 B.B.受到的摩擦力为受到的摩擦力为 C
36、.C.受到的摩擦力为受到的摩擦力为 D.D.受到的合力方向斜向左上方受到的合力方向斜向左上方图图1313第46页，共52页，编辑于2022年，星期日解析解析 物体在最低点受竖直方向的合力物体在最低点受竖直方向的合力F Fy y,方向向方向向上上,提供向心力提供向心力,A,A错误错误;而而F Fy y=F FN N-mgmg,得得 物体受滑动摩擦力物体受滑动摩擦力F Ff f=F FN N=(mgmg+),B+),B错误错误,C,C正确正确;F Ff f水平向左水平向左,故物体受到的故物体受到的F Ff f与与F Fy y的合力的合力,斜向左上方斜向左上方,D,D正确正确.答案答案 CD第47页
37、，共52页，编辑于2022年，星期日6.6.如图示如图示,在匀速转动的水平圆盘上在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为放置两个用细线相连的质量均为m m的小物体的小物体A A、B B,它们到转轴的距离分别为它们到转轴的距离分别为r rA A=20 cm,=20 cm,r rB B=30 cm,=30 cm,A A、B B与盘面间最大静摩擦力均为重力的与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.40.4倍倍,试求试求:(1)(1)当细线上开始出现张力当细线上开始出现张力时时,圆盘的角速度圆盘的角速度0 0.(2).(2)当当A A开始滑动时开始滑动时,圆盘的圆盘的角速度角
38、速度.(3).(3)当当A A即将滑动时即将滑动时,烧断细线烧断细线,A A、B B运动运动状态如何状态如何?(?(g g取取10 m/s10 m/s2 2)第48页，共52页，编辑于2022年，星期日解析解析 最初圆盘转动角速度较小最初圆盘转动角速度较小,A A、B B随圆盘做圆随圆盘做圆周运动所需向心力较小周运动所需向心力较小,可由可由A A、B B与盘面间静摩擦与盘面间静摩擦力提供力提供.由于由于r rB B r rA A,由公式由公式F F=m m2 2r r可知可知,B B所需向心所需向心力较大力较大;当当B B与盘面间静摩擦力达到最大值时与盘面间静摩擦力达到最大值时(此时此时A A
39、与盘面间静摩擦力还没有达到最大与盘面间静摩擦力还没有达到最大),),若继续增大转若继续增大转速速,则则B B将做离心运动而拉紧细线将做离心运动而拉紧细线,使细线上出现张使细线上出现张力力,转速越大转速越大,细线上张力越大细线上张力越大,使得使得A A与盘面间静摩与盘面间静摩擦力增大擦力增大.当当A A与盘面间静摩擦力也达到最大时与盘面间静摩擦力也达到最大时,A A将将开始滑动开始滑动.第49页，共52页，编辑于2022年，星期日(1)(1)kmgkmg=m m0 02 2r rB B(2)(2)分析此时分析此时A A、B B受力情况如下图所示受力情况如下图所示,根据牛顿根据牛顿第二定律有第二定律有:第50页，共52页，编辑于2022年，星期日(3)(3)烧断细线烧断细线,F FT T消失消失,A A与盘面间静摩擦力减小与盘面间静摩擦力减小后后继续随圆盘做圆周运动继续随圆盘做圆周运动,而而B B由于由于F F静静m m不足以提不足以提供向供向心力而做离心运动心力而做离心运动.答案答案 (1)3.65 rad/s (2)4 rad/s (3)(1)3.65 rad/s (2)4 rad/s (3)A A随随圆盘做圆周运动圆盘做圆周运动,B B做离心运动做离心运动第51页，共52页，编辑于2022年，星期日反思总结反思总结返回返回 第52页，共52页，编辑于2022年，星期日