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1、第第10章等差等倾线的章等差等倾线的绘制绘制第1页，共32页，编辑于2022年，星期日 因为当光程差不断增加时，会有几种波长的光波同时被消光，所以条纹颜色会随循环次数的增大而变淡。因此当条纹级数N 5时，通常采用单色光光源来得到清晰的等差线条纹。用白光描绘等差线时，常以红、蓝交界的过渡颜色作为整数级N的分划线，在三、四级以上则以粉红及淡绿交界的过渡颜色作为整数级N的分划线。第2页，共32页，编辑于2022年，星期日第二节第二节 等差线整数条纹级数的确定等差线整数条纹级数的确定 零级条纹的判别：零级条纹的判别：（一）采用（一）采用白光光源白光光源，在双正交圆偏振布置中模型上出现的，在双正交圆偏振
2、布置中模型上出现的黑色黑色条纹（点或线），属条纹（点或线），属于于零级零级条纹。其他非零级条纹（条纹。其他非零级条纹（N N 0 0），因光程差不为零，均为），因光程差不为零，均为彩色彩色条纹。条纹。（二）模型自由（二）模型自由方角方角上，因上，因1 1=2 2=0=0，所以对应的条纹级数，所以对应的条纹级数N N0 0。（三）拉应力和压应力的（三）拉应力和压应力的过渡处过渡处必有一必有一个个零级零级条纹。因应力分布具有连续性，条纹。因应力分布具有连续性，在拉应力过渡到压应力之间；必存在在拉应力过渡到压应力之间；必存在应力为零的区域，其条纹级数应力为零的区域，其条纹级数N N0 0。第3页，共
3、32页，编辑于2022年，星期日（四）各向同性点（四）各向同性点 它是出现在模型内部上的它是出现在模型内部上的 1 1 2 2的零应力。特点：围绕着各的零应力。特点：围绕着各向同性点周围的条纹，形成向同性点周围的条纹，形成封闭曲线封闭曲线。径向受压圆环模型中水平直径。径向受压圆环模型中水平直径上的两个黑点就是各向同性点。上的两个黑点就是各向同性点。各向同性点各向同性点各向同性点各向同性点第4页，共32页，编辑于2022年，星期日（五）（五）奇点法奇点法它是出现在自由边界上的它是出现在自由边界上的 1 1 2 2的零应力点的零应力点,其特点，周围条纹围绕其特点，周围条纹围绕着奇点，但着奇点，但不
4、形成封闭不形成封闭曲线，曲线，奇点奇点两侧的应力两侧的应力符号向反符号向反 图例：图例：奇点奇点奇点奇点BACCDEFGH右图里的右图里的A,B,C,D,E,F,G,H点点均均为为奇点奇点。第5页，共32页，编辑于2022年，星期日但是，要注意某些暂时性的黑点，它随但是，要注意某些暂时性的黑点，它随载荷增加载荷增加，时而变，时而变亮亮，时，时而变而变黑黑。这种。这种暂时性的暂时性的黑点黑点是是有级次的有级次的。若该点的条纹级数比周。若该点的条纹级数比周围的低，称为围的低，称为隐没点隐没点。如图中。如图中垂直对称线垂直对称线上下上下两两点即是。若该点的点即是。若该点的条纹级数比其周围的高，就称为
5、条纹级数比其周围的高，就称为发源点发源点，上图中垂直对称线旁边的，上图中垂直对称线旁边的上下左右上下左右四四点点即是。即是。第6页，共32页，编辑于2022年，星期日第三节第三节 等差线等差线非整数非整数条纹级数条纹级数的确定的确定 一、平行圆偏振布置测一、平行圆偏振布置测半数级半数级条纹条纹 在双正交圆偏振布置中，将检偏镜偏振轴A旋转90，使之与起偏镜偏振轴P平行，而四分之一波片的快、慢轴的位置不变，即得平行平行圆偏振圆偏振布置布置（亮场）。（101）将 代入，令光强I 0，得 0，从而有 第7页，共32页，编辑于2022年，星期日(m=1，3，5，)(10-2b)可以看出，在平行圆偏振布置
6、发生消光的条件为光程差是半波长的奇数倍，故产生的黑色等差线为半数级，即分别为0.5级，1.5级，2.5级，。第8页，共32页，编辑于2022年，星期日(2)采用双正交圆偏振布置。使起偏镜和检偏镜的偏振轴分别与该点的应力主轴重合，而四分之一波片与偏振轴的相对位置不变，成为双正交圆偏振布置。二、旋转检偏镜法测任意级数条纹二、旋转检偏镜法测任意级数条纹(1)采用正交平面偏振布置。以白光作光源，同步旋转起偏镜和检偏镜，直到某等倾线通过该点。第9页，共32页，编辑于2022年，星期日利用第九章第二节的式(l)和(m)代入上式并简化之，得（103）欲使O 点成为黑点，必须有(N=0，1，2，)(3)单独旋
7、转检偏镜，可看到各条等差线均在移动。当被测点附近的整数级等差线N 通过该点时，检偏镜的偏振轴转过了角而处于A的位置，通过检偏镜后的偏振光为 第10页，共32页，编辑于2022年，星期日将 代入上式，得或 如检偏镜向某方向旋转角1,使N级条纹移至测点，则测点的条纹数为（105）移至测点，则测点的条纹数为N如检偏镜向另一方向旋转角2使（N1）级条纹(向低一级)（106）-第11页，共32页，编辑于2022年，星期日 第四节第四节 等倾线的特征等倾线的特征 、自由曲线边界上的等倾线、自由曲线边界上的等倾线 等倾线与边界相交时，则交点处模型边界的切线或法线与水平轴的夹角即为该点等倾线的角度。第12页，
8、共32页，编辑于2022年，星期日 二、直线边界上的等倾线二、直线边界上的等倾线 对于自由的或只受法向载荷的直线边界，其本身就是某一角度的等倾线。三、对称轴上的等倾线三、对称轴上的等倾线 当模型的几何形状和载荷都以某轴线为对称时，则对称轴必为应力主轴，它就是一条等倾线。在对称轴两侧的等倾线形状必定相同，对称点上的等倾线度数之和必等于90。第13页，共32页，编辑于2022年，星期日四、等倾线与各向同性点四、等倾线与各向同性点 各向同性点上的任一方向都是主应力方向，所有不同角度的等倾线都必须通过它们。因此，等倾线相交的点，必可断定为各向同性点。对任何波长的光均发生消光而形成的黑点，称为各向同性各
9、向同性点点，与此对应的条纹级数为零。各向同性点各向同性点各向同性点各向同性点第14页，共32页，编辑于2022年，星期日 四、等倾线与各向同性点四、等倾线与各向同性点 当模型内某点的主应力当模型内某点的主应力1 2时，即时，即零级零级条纹点。此时通过该点助任何方向都可作为主应力条纹点。此时通过该点助任何方向都可作为主应力方向，所以称为方向，所以称为各向同性点各向同性点。换句话说，在。换句话说，在各向同性点各向同性点处的主应力方向是任意的。故有不同角度的等处的主应力方向是任意的。故有不同角度的等倾线通过该点，如图所示。倾线通过该点，如图所示。描绘时，若同步描绘时，若同步反时针反时针转动转动P1和
10、和P2，则通过该点的等倾线度数也是按，则通过该点的等倾线度数也是按反时针增加反时针增加，则称为，则称为正正各向同各向同性点，如图中性点，如图中A点；反之，称为点；反之，称为负负各向同性点，如图中各向同性点，如图中B点。实验指出，两相邻各向同性点必定点。实验指出，两相邻各向同性点必定是是一正一正负负的。图中的。图中A，B即是。即是。图表示一幅较为复杂的等倾线图，图表示一幅较为复杂的等倾线图，A，C为为正正各向同性点。各向同性点。B，D为为负负向同性点。向同性点。第15页，共32页，编辑于2022年，星期日 四、等倾线与各向同性点四、等倾线与各向同性点 第16页，共32页，编辑于2022年，星期日
11、五、主应力迹线五、主应力迹线 等倾线等倾线的一个重要应用方面是绘制的一个重要应用方面是绘制主应力主应力迹迹线线在这些曲线上每一点的在这些曲线上每一点的切线切线及及法线法线方向即为该点的两个主应力方向。主应力迹线由两族曲线组成，其方向即为该点的两个主应力方向。主应力迹线由两族曲线组成，其切线切线表示表示1方向的一族，常画成方向的一族，常画成实线实线，其法线表示，其法线表示2 方向的一族，常画成方向的一族，常画成虚线虚线。这两族曲线是。这两族曲线是正交正交的。的。主应力迹线主应力迹线是代表是代表主应力方向主应力方向的曲线族。的曲线族。主应力迹线主应力迹线只与只与主应力方向主应力方向有关，而与主应力
12、的大小无关。有了有关，而与主应力的大小无关。有了等倾线图等倾线图，即可通过，即可通过作图法作图法将将主应力迹线主应力迹线描绘描绘出来。出来。第17页，共32页，编辑于2022年，星期日五、主应力迹线五、主应力迹线 设已知设已知00，150，300，600 等不同角度的等不同角度的等倾线等倾线，用徒手描绘出，用徒手描绘出主应力迹线主应力迹线。在。在等倾线图纸等倾线图纸上画上画一条基准线一条基准线x，并在基准线上画出，并在基准线上画出150，300，450，600的斜线，分别与的斜线，分别与同度数同度数的的等倾线等倾线正交正交；在每条；在每条等倾线等倾线上按相应的斜线画上一系列上按相应的斜线画上一
13、系列短平行线短平行线，如图所示。按与，如图所示。按与相邻平行线相切相邻平行线相切的原则，徒手描的原则，徒手描绘出绘出一系列光滑的曲线一系列光滑的曲线就是模型中的主应力迹线之一。根据已作出的就是模型中的主应力迹线之一。根据已作出的一族一族主应力迹线主应力迹线，另一族另一族主应力迹线主应力迹线即按即按处处必处处必正交正交的的原则绘出。原则绘出。第18页，共32页，编辑于2022年，星期日正负正负各向同性点各向同性点与主应力迹线关系与主应力迹线关系五、主应力迹线五、主应力迹线 主应力迹线主应力迹线具有下列几点特征：具有下列几点特征：2无各向同性点无各向同性点的的自由边界自由边界和和无各向同性点无各向
14、同性点的的对称轴对称轴，其本身就是一条，其本身就是一条主应力迹线主应力迹线；3 在在正正各向同性点各向同性点处，两族正交的主应力曲线是处，两族正交的主应力曲线是闭合闭合的，并将的，并将各向同性点各向同性点包围在其中；在包围在其中；在负负各向同性点各向同性点处，两族正交的主应力迹线是处，两族正交的主应力迹线是不不闭合闭合的，如图所示。的，如图所示。1两族两族主应力迹线主应力迹线必处处必处处正交正交；第19页，共32页，编辑于2022年，星期日第20页，共32页，编辑于2022年，星期日等倾线条纹满足：等倾线条纹满足：光源经过平面偏振光场后通过光源经过平面偏振光场后通过分析镜分析镜P P2 2后光
15、波的光强是：后光波的光强是：在平面偏振光场中，加上某级平面偏振光场中，加上某级小载荷小载荷的情况下。的情况下。在模型内凡在模型内凡主应力主应力与与偏振镜偏振镜轴重合的点轴重合的点,形成一条黑色干涉条纹，形成一条黑色干涉条纹，称称等倾线等倾线。由等倾线确定各点的主应力方向。当两偏振镜轴分别。由等倾线确定各点的主应力方向。当两偏振镜轴分别垂直垂直和和水平水平放置时，对应的为放置时，对应的为零度零度等倾线。此时若再将两偏振镜同等倾线。此时若再将两偏振镜同步反时针旋转步反时针旋转10100 0、20200 0 、就得到相应的就得到相应的10100 0、20200 0的的等倾线等倾线，其，其上各点主应力
16、方向与垂直和水平线成上各点主应力方向与垂直和水平线成10100 0、20200 0夹角。夹角。六、识六、识 别别 模模 型型 内内 的的 等等 倾倾 线线第21页，共32页，编辑于2022年，星期日六、识六、识 别别 模模 型型 内内 的的 等等 倾倾 线线对对径径受受压压圆圆盘盘（等等倾倾线线）第22页，共32页，编辑于2022年，星期日六、识六、识 别别 模模 型型 内内 的的 等等 倾倾 线线第23页，共32页，编辑于2022年，星期日 第五节第五节 等倾线的绘制和主应力判别等倾线的绘制和主应力判别 一、等倾线的绘制一、等倾线的绘制 采用正交平面偏振布置，以白光作光源。这时，等差线除零级
17、条纹外总是彩色的，而等倾线总是黑的。起偏镜和检偏镜的偏振轴分别以水平和垂直位置为基准，这时模型上出现的是0等倾线，在这条等倾线上的各点，其主应力方向之一与水平夹角为零。只要同步反时针方向旋转起偏镜及检偏镜，保持两偏振轴正交，即可获得不同角度的等倾线。为避免等倾线和等差线互相干扰，可用光学敏感性较低的材料制造一个同样尺寸的模型，单独绘制等倾线。还可变动载荷大小，使等倾线较为清晰。第24页，共32页，编辑于2022年，星期日 根据模型形状和受载情况进行理论分析，确定模型上某点的主应力的方向，然后再根据应力变化的连续性，推断出其他点的主应力方向。1、分析法：二、主应力二、主应力 或或 的判别的判别
18、2、主应力迹线法：第25页，共32页，编辑于2022年，星期日带深槽杆拉伸带深槽杆拉伸第26页，共32页，编辑于2022年，星期日受三个径向载荷的圆盘（彩）受三个径向载荷的圆盘（彩）第27页，共32页，编辑于2022年，星期日受三个径向载荷的圆盘（黑白）受三个径向载荷的圆盘（黑白）第28页，共32页，编辑于2022年，星期日齿轮啮合等色线图（齿轮啮合等色线图（50kg50kg）第29页，共32页，编辑于2022年，星期日齿轮啮合等色线图（齿轮啮合等色线图（60kg60kg）第30页，共32页，编辑于2022年，星期日齿轮啮合等色线图（齿轮啮合等色线图（70kg70kg）第31页，共32页，编辑于2022年，星期日齿轮啮合等倾线图齿轮啮合等倾线图0o15o45o60o75o30o第32页，共32页，编辑于2022年，星期日