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1、资金资金时间价值时间价值与与等值计算等值计算第第 3 3 章章1第第3章章 资金的时间价值与等值计算资金的时间价值与等值计算资金的时间价值及资金的时间价值及等值计算的概念等值计算的概念利息与利息率及其计算利息与利息率及其计算资金的等值计算资金的等值计算2重点：资金的时间价值、资金等值计算的概念、公式及应用难点：名义利率与实际利率的计算、资金等值计算公式的综合应用3第第1节节 资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算1、概念：、概念：不同时间发生的等额资金在价值上的差别，不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。称为资金的时间价值，如利润、利息。因此今天可以
2、用来投资的一笔资金，即使不考虑通货膨胀的因素，也比将来同等数量的资金更有价值。这是由于当前可用的资金能够立即用来投资，带来收益。由此看来，资金是时间的函数，可随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。一、资金的时间价值的概念一、资金的时间价值的概念 资金的时间价值是经济活动中的重要概念，也是资金使用资金的时间价值是经济活动中的重要概念，也是资金使用过程中必须认真考虑的一个标准。从量的规定性看，资金时间过程中必须认真考虑的一个标准。从量的规定性看，资金时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。一、资金的
3、时间价值的概念一、资金的时间价值的概念资金时间价值产生的前提资金时间价值产生的前提 资金时间价值产生的前提是商品经济的高度发展和资金时间价值产生的前提是商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在借贷关系的普遍存在,具体来说具体来说,就是资金所有者同货就是资金所有者同货币使用者分离。币使用者分离。资资金金时时间间价价值值是是货货币币资资金金在在价价值值运运用用中中形形成成的的一一种种客客观观属属性性,只只要要有有商商品品经经济济存存在在,只只要要有有借借贷贷关关系系存存在在,它它就就必必然然发发生生作作用用。在在自自然然经经济济条条件件下下,不不可可能能产产生生资资金金时时间间价价值值的的观观念念。
4、人人们们生生产产粮粮食食、棉棉花花或或其其他他产产品品,为为的的是是满满足足自自己己的的需需要要,既既不不用用考考虑虑价价值值的的增增值值,也也不不会会考考虑虑是是否否要要尽尽快快出出社社会会,富富有有者者仍仍愿愿意意把把金金银银财财宝宝埋埋入入地地下下,而而不不是是去去考考虑虑如如何何运运用用它它生生息息、生生利利名名的的封封建建售售,加加速速实实现现其其价价值值的的问问题题。受受这这种种自自然然经经济济思思想想的的影影响响,即即使在商品经济开始出使在商品经济开始出2 2、资金的时间价值的产生、资金的时间价值的产生一、资金的时间价值的概念一、资金的时间价值的概念资金时间价值产生的原因资金时间
5、价值产生的原因 资金时间价值实质是指资金在投资使用中随时间的推资金时间价值实质是指资金在投资使用中随时间的推移而产生的增值。并不是所有的货币都有时间价值，而移而产生的增值。并不是所有的货币都有时间价值，而只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值。只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值。对于资金时间价值的产生可以从以下两个方面加深理解。对于资金时间价值的产生可以从以下两个方面加深理解。（1 1）资金随着时间的推移）资金随着时间的推移,其价值会增值其价值会增值(这种现象叫资金增值这种现象叫资金增值)。从投资者角度看，资金的增值特性使资金具有时间价值。从投资者角度看，资金的增值特性使资
6、金具有时间价值。（2 2）资金一旦用于投资）资金一旦用于投资,就不能用于现期消费。从消费者的角度就不能用于现期消费。从消费者的角度来看来看,资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应做的必资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应做的必要补偿。要补偿。一、资金的时间价值的概念一、资金的时间价值的概念3 3、资金时间价值的影响因素、资金时间价值的影响因素1 1）投资收益率投资收益率 2 2）通货膨胀率）通货膨胀率 3 3）项目风险）项目风险影响影响资金资金时间时间价值价值的因的因素：素：10一、资金的时间价值的概念一、资金的时间价值的概念资金等值：资金等值：在时间因素的作用下，不同时点发生的
7、、在时间因素的作用下，不同时点发生的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。绝对值不等的资金具有相等的经济价值。例如：例如：现有的1000元，去投资一个收益率为6的项目，在与来年的1060元相比，二者具有相同的经济价值即考虑时间价值情况下二者等值。如果如果1060元再用于投资，第二年末变成1200元，则与第一年初的1000元，第一年末的1060元仍等值。推论：推论：推论：推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点 处都等值（简称“相等”）。11二、资金的等值计算的概念二、资金的等值计算的概念二、资金的等值计算的概念二、资金的等值计算的概念 利用等值的概念，把一个时点发生的资金金利用等值的概念
8、，把一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资资金的等值计算金的等值计算。等值计算是。等值计算是“时间可比时间可比”的基础。的基础。2007年年1月月1日日1000元元2008年年1月月1日日1000（14）1040元元例例4%4%利率利率利率利率12第第2节节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算n在经济社会里，货币本身就是一种商品。利在经济社会里，货币本身就是一种商品。利（息）率是货币（资金）的价格。（息）率是货币（资金）的价格。大量货币交大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值的
9、估计十分重要。的估计十分重要。1）使用的资金量）使用的资金量2）使用资金的时间长短）使用资金的时间长短3）利）利率率 利息：利息：是使用（占用）资金的代价（成本），是使用（占用）资金的代价（成本），或者是放弃资金的使用所获得的补偿。或者是放弃资金的使用所获得的补偿。利息利息决定决定因素因素13一、利息的计算一、利息的计算设设P P为本金，为本金，I I为一个计息周期内的利息，则利为一个计息周期内的利息，则利率率i i为为:利息：指占用资金所付出的代价或放弃现期消费利息：指占用资金所付出的代价或放弃现期消费 所获得的补偿。通常指货币关系中借方支所获得的补偿。通常指货币关系中借方支 付给贷方的报酬
10、。付给贷方的报酬。利率：指在单位时间内（一个计息周期：年、半利率：指在单位时间内（一个计息周期：年、半 年、季、月、周、日等）所得利息额与本年、季、月、周、日等）所得利息额与本 金之比。金之比。142007年年1月月1日日1000元元2008年年1月月1日日1000（14）1040元元4%4%利率利率利率利率4%4%利率利率利率利率2009年年1月月1日日?10801081.6oror思考：思考：151 1、单利法单利法 仅对本金计息，利息不生利息。仅对本金计息，利息不生利息。利息与时间成线性关系利息与时间成线性关系n:计息期数计息期数F:本利和本利和一、利息的计算（续）一、利息的计算（续）1
11、6一、利息的计算（续）一、利息的计算（续）2 2、复利法复利法 当期利息计入下期本金一同计息，当期利息计入下期本金一同计息，即利息也生息。即利息也生息。第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算17举举 例例例：例：假如以单利（复利）方式借入假如以单利（复利）方式借入1000元，年利元，年利率率6%，三年后偿还，试计算三年后还款额。，三年后偿还，试计算三年后还款额。n单利法单利法 分析：分析：分析：分析：P，i、n相同，用复利法计息比单利法要多出相同，用复利法计息比单利法要多出11元，复利法更能反映实际的资金运用情况。元，复利法更能反映实际的资金运用情况。经济经济活动分析采用复利法活动
12、分析采用复利法。n 复利法复利法第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算181 1 1 1、每年每年每年每年计息一次，一年后的本利和？计息一次，一年后的本利和？计息一次，一年后的本利和？计息一次，一年后的本利和？二、名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率引例：现有本金引例：现有本金1000元，年利率元，年利率12%2 2 2 2、按照、按照、按照、按照单利单利单利单利法，法，法，法，每月每月每月每月计息一次，一年后的本利和？计息一次，一年后的本利和？计息一次，一年后的本利和？计息一次，一年后的本利和？3 3 3 3、按照、按照、按照、按照复利复利复利复利法，法，法，法，每月每月每月
13、每月计息一次，一年后的本利和？计息一次，一年后的本利和？计息一次，一年后的本利和？计息一次，一年后的本利和？年利率？年利率？年利率？年利率？19二、名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算 我们习惯用年息或年利率来衡量资金时间价我们习惯用年息或年利率来衡量资金时间价值的大小，但在实际应用中，计息周期不一定是值的大小，但在实际应用中，计息周期不一定是一年，可以按半年计息一次，每季计息一次，每一年，可以按半年计息一次，每季计息一次，每月一次，甚至每周、每日计息一次。这样月一次，甚至每周、每日计息一次。这样,一年的一年的复利计算次数就是复利计算次数就
14、是2、4、12或或365。在复利计算中，利率周期通常以年为单位，在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周当计息周期小于一年时，就有名义利率和实际（有效）利期小于一年时，就有名义利率和实际（有效）利率之分。率之分。20 人人们们把把计计息息周周期期为为一一年年的的年年利利率率称称为为年年实实际际利利率率;而而把把计计息息周周期期小小于于一一年年,如如半半年年季季、月月甚甚至至是是日日等等的的年利率称为年利率称为年名义利率年名义利率。人人们们把把这这种种利利率率周周期期与与计计息息周周期期一一致致的的利利率率称称为为实实际际
15、利利率率;利利率率周周期期与与计计息息周周期期不不一一致致的的利利率率称称为为名名义利率。义利率。例例如如,年年利利率率为为15%,每每季季计计息息一一次次,则则此此年年利利率率就就是是名名义义利利率率,实实际际的的季季利利率率为为15%4=3.75%,而而实实际际年年利率是比利率是比15%略大的一个数。略大的一个数。二、名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率2 2、实际（有效）利率、实际（有效）利率 实际利率是指资金在计息中所发生的实际利率，实际利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期实际利率和年实际利率。包括计息周期实际利率和年实际利率。（1 1）计息周期实际利率的计算）计息周
16、期实际利率的计算（2 2）年实际利率的计算）年实际利率的计算 221 1、名义利率、名义利率r r 按年计息的利率，为每一按年计息的利率，为每一计息期利率计息期利率 i与与 一年内一年内计息次数计息次数n的乘积，即的乘积，即 r=in 二、名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率解：解：一年后本利和一年后本利和年利息年利息年实际利率年实际利率年实际利率的求法年实际利率的求法年实际利率的求法年实际利率的求法（复利情况）（复利情况）：本金为本金为P，名义利率，名义利率r，一年计息次数为，一年计息次数为n，求年实，求年实际利率际利率i=？23二、名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率练习：练习：现
17、在存款现在存款10001000元，年利率元，年利率10%10%，半年复利一，半年复利一次，问次，问5 5年末存款金额为多少？年末存款金额为多少？解法解法2：按计息周期利率计算：按计息周期利率计算 解法解法1 1：按年实际利率计算：按年实际利率计算24二、名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率三、间断复利和连续复利三、间断复利和连续复利1.1.间断复利间断复利 普通复利普通复利计息周期为一定的时间区间（年、季、月、周等）计息周期为一定的时间区间（年、季、月、周等）2.2.连续复利连续复利 计息周期无限缩短，即按瞬时计算计息周期无限缩短，即按瞬时计算利息。利息。即即n趋于无穷大趋于无穷大 ，则其
18、实际利率为：，则其实际利率为：，则其实际利率为：，则其实际利率为：25计算结果一览表计算结果一览表26练习：练习：某企业投资项目需向银行贷款某企业投资项目需向银行贷款500500万元，万元，年利率年利率10%10%，试用间断计息法和连续计息发分别，试用间断计息法和连续计息发分别计算计算8 8年后的本利和。年后的本利和。间断计息间断计息连续计息连续计息27第第3节节 资金的等值计算资金的等值计算引例：引例：现在借款现在借款10001000元，五年内以年利率元，五年内以年利率8%8%还清本利，还清本利，试计算以下偿还方式每年偿还额和五年偿还总额：试计算以下偿还方式每年偿还额和五年偿还总额：（1 1
19、）第五年末一次还清；第五年末一次还清；（2 2）每年只偿还所欠利息，第五年末一次偿）每年只偿还所欠利息，第五年末一次偿 还本金；还本金；（3 3）每年末等额偿还；每年末等额偿还；（4 4）每年末偿还等额本金和所欠利息。每年末偿还等额本金和所欠利息。28第第3节节 资金的等值计算资金的等值计算基本概念基本概念一次支付类型计算公式（一次支付类型计算公式（1组公式）组公式）等额分付类型计算公式（等额分付类型计算公式（2组公式）组公式）主要内容：主要内容：主要内容：主要内容：29决定资金等值的三要素决定资金等值的三要素 一、基本概念一、基本概念 一一定定数数额额资资金金的的经经济济价价值值决决定定于于
20、它它是是何何时时获获得得的的。因因为为资资金金可可以以用用来来投投资资或或用用于于现现期期消消费费，今天得到的今天得到的相同数额的资金比相同数额的资金比以后获得更划算。以后获得更划算。1）资金数额；）资金数额；2）资金发生的时刻；）资金发生的时刻；3）利率（折现率）利率（折现率）30一、基本概念（续）一、基本概念（续）几个基本概念几个基本概念n折现（贴现）：折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成把将来某一时点的资金金额换算成 现在时点（基准时点）的等值金额的过程；现在时点（基准时点）的等值金额的过程；n现值：现值：将来时点上的资金折现到计算基准时点将来时点上的资金折现到计算基准时点(通常
21、通常为计算期初为计算期初)的资金金额；的资金金额；n终值（未来值）：终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的与现值相等的将来某一时点上的资金价值；资金价值；n折现率：折现率：等值计算的利率（等值计算的利率（假定是假定是反映市场的利率反映市场的利率）31二、一次支付（整付）类型公式二、一次支付（整付）类型公式PF0n1212nn10P 现值现值12nn10F 将来值将来值n整付：分析期内，现金流量均在一个时点发生整付：分析期内，现金流量均在一个时点发生n现值现值P与将来值（终值）与将来值（终值）F之间的换算之间的换算现金流量模型现金流量模型:32 已知期初投资为已知期初投资为P，利率为，利率
22、为i，求第，求第n年末收回的本利和（终值）年末收回的本利和（终值）F。1.1.整付终值计算公式整付终值计算公式称为称为整付终值系数整付终值系数，记为，记为待求等值现金流量待求等值现金流量待求等值现金流量待求等值现金流量已知参数已知参数已知参数已知参数利率（折现率）利率（折现率）利率（折现率）利率（折现率）计息周期计息周期计息周期计息周期PF0n1233PF0n12 已知未来已知未来第第n年末年末将需要或获得资金将需要或获得资金F，利率为，利率为i，求期初所需的投资，求期初所需的投资P。称为称为整付现值系数整付现值系数，记为，记为2.2.整付现值计算公式整付现值计算公式34例例1 1：某人借款某
23、人借款10000元，年利率为元，年利率为10%，借期，借期5年，年，问问5年后连本带利一次须支付多少？年后连本带利一次须支付多少？例题135例例2 2：某人计划上大学后购买电脑，预计：某人计划上大学后购买电脑，预计5 5年后年后 需要资金需要资金1000010000元，设年利率为元，设年利率为10%10%，问现需要，问现需要存入银行多少资金？存入银行多少资金？例题236三、等额分付类型计算公式三、等额分付类型计算公式“等额分付等额分付”的特点的特点:在计算期内在计算期内 1 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,用年值用年值A A表示；表示；2 2）支
24、付间隔相同，通常为）支付间隔相同，通常为1 1年；年；3 3）每次支付均在每年年末。）每次支付均在每年年末。A0 1 2 n-1 n0 1 2 n-1 nA0 1 2 n-1 n0 1 2 n-1 n37等额年值等额年值A A与将来值与将来值F F之间的换算之间的换算12nn10 A（等额年值）（等额年值）12nn10F（将来值）（将来值）现金流量模型：现金流量模型：12nn10A F38 已知一个投资项目在每一个计息期期末有年已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金金A发生，设收益率为发生，设收益率为i，求折算到第，求折算到第n年末的总年末的总收益收益F。称为称为等额分付终值系数等额分付终值
25、系数，记为，记为3.3.等额分付终值公式等额分付终值公式12nn10A(已知已知)F(未知未知)注意注意注意注意39 某同学为学业储备资金，每年年末存入某同学为学业储备资金，每年年末存入银行银行10001000元，若存款利率为元，若存款利率为8%8%。第。第1010年末可年末可得款多少？得款多少？例题340 已知已知F，设利率为，设利率为i，求，求n年中每年年年中每年年末需要支付的等额金额末需要支付的等额金额A。称为称为等额分付偿债基金系数等额分付偿债基金系数，记为，记为4.4.等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式12nn10A(未知未知)F(已知已知)41某公司欲在某公司欲在5 5年后投
26、建一大型工程，此项投年后投建一大型工程，此项投资总额为资总额为10001000万元。现有一短期项目，每年万元。现有一短期项目，每年末投入相同资金，年收益率为末投入相同资金，年收益率为10%10%，问每年末，问每年末至少要投入多少钱才能在至少要投入多少钱才能在5 5年后获得此建设资年后获得此建设资金？金？例题442特别注意：特别注意：应用等额分付终值和等额分付偿债基金公应用等额分付终值和等额分付偿债基金公式时，应满足：式时，应满足：每期支付金额相同（每期支付金额相同（A值）；值）；支付间隔相同（如一年）；支付间隔相同（如一年）；每次支付都在对应的每次支付都在对应的期末期末，终值与最后一期，终值与
27、最后一期支付同时发生。支付同时发生。43 若等额分付的若等额分付的A发生在每年年初，发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。后，再运用等额分付公式。Fn3A012n-1 14A 疑似等额分付的计算疑似等额分付的计算44 如上例，若每年初投资，则每年应投如上例，若每年初投资，则每年应投入多少钱？入多少钱？例题例题5 5 A=A/（1+i）=F（A/F，i，n）/（1+i）=10000（A/F，10%，5）/（1+0.1）=100000.1638/1.1=1489.09（万元）45按照政府有关规定，贫困学生在大学期间可享受政按照政府有关规
28、定，贫困学生在大学期间可享受政府贷款。某大学生在大学四年期间，每年府贷款。某大学生在大学四年期间，每年年初年初年初年初从银从银行贷款行贷款70007000元用以支付当年学费及部分生活费用，元用以支付当年学费及部分生活费用，若年利率若年利率5%5%，则此学生，则此学生4 4年后毕业时借款本息一共是年后毕业时借款本息一共是多少？多少？练习练习46等额年值等额年值A A与现值与现值P P之间的换算之间的换算现金流量模型：现金流量模型：12nn10 A（等额年值）（等额年值）12nn10P（现值）（现值）A0 1 2 n-1 nP P47 如果对某技术方案如果对某技术方案投资金额投资金额P，预计预计在
29、未来的在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益益A，设折现率为，设折现率为i，问，问P是多少？是多少？称为称为等额分付现值系数等额分付现值系数，记为，记为5.5.等额分付现值计算公式等额分付现值计算公式A（已知）（已知）0 1 2 n-1 nP（未知）（未知）48 某人欲买车，从银行贷款，预计每年某人欲买车，从银行贷款，预计每年还贷还贷2 2万元，万元，1515年还清，假设银行的按揭年还清，假设银行的按揭年利率为年利率为5%5%，如果买车可，如果买车可0 0首付，他现在首付，他现在最高能买什么价位的车？最高能买什么价位的车？例题64950
30、注意：大多数情况下，年金都是在有限时期内发生的，但注意：大多数情况下，年金都是在有限时期内发生的，但实际情况中，有些年金是是无限期的，如股份公司的经营实际情况中，有些年金是是无限期的，如股份公司的经营具有连续性，可认为有无限寿命。因此，当上述公式中的具有连续性，可认为有无限寿命。因此，当上述公式中的n时，就可得到永久年金的现值。即有时，就可得到永久年金的现值。即有此时此时P就是永久年金就是永久年金A的现值的现值51例：某地科技工业园欲设立每年例：某地科技工业园欲设立每年50万元的奖学金，万元的奖学金，以投资教育。在年利率为以投资教育。在年利率为10%的条件下，试求这笔的条件下，试求这笔奖学金永
31、久年金的现值。奖学金永久年金的现值。解：解：称为称为等额分付资本回收系数等额分付资本回收系数，记为，记为 已知一个技术方案或投资项目已知一个技术方案或投资项目期初投期初投资额为资额为P，设收益率为，设收益率为i，求，求在在n年内每年年年内每年年末可以回收的等额资金末可以回收的等额资金A。6.6.等额分付资本回收计算公式等额分付资本回收计算公式A（未知）（未知）0 1 2 n-1 nP（已知）（已知）52 某人投资某人投资2000020000元从事某项投资，希望在元从事某项投资，希望在5 5年内等额收回全部投资，若折现率为年内等额收回全部投资，若折现率为15%15%，问每年至少应收回多少？问每年
32、至少应收回多少？例题7引例的问题，引例的问题，引例的问题，引例的问题，是否可以解决是否可以解决是否可以解决是否可以解决了？了？了？了？53特别注意：特别注意：应用等额分付现值和等额分付资本回收公应用等额分付现值和等额分付资本回收公式时，应满足：式时，应满足：每期支付金额相同（每期支付金额相同（A值）；值）；支付间隔相同（如一年）；支付间隔相同（如一年）；每次每次支付支付都在对应的都在对应的期末期末，而，而现值现值则在计算则在计算期的期的期初期初发生。发生。54 如果某工程当年建成，第二年投产开始有收益，如果某工程当年建成，第二年投产开始有收益，项目寿命期项目寿命期8 8年，每年净收益年，每年净
33、收益3 3万元，按万元，按12%12%的折现率的折现率计算，恰好能在寿命期内把期初投资全部收回。问计算，恰好能在寿命期内把期初投资全部收回。问该工程期初所投资金为多少？该工程期初所投资金为多少？练习55四、小结四、小结1 1、现值、现值、现值、现值P P是指折算到分析期是指折算到分析期是指折算到分析期是指折算到分析期期初期初期初期初的现金流量，终值的现金流量，终值的现金流量，终值的现金流量，终值F F是指折算到分析期是指折算到分析期是指折算到分析期是指折算到分析期期末期末期末期末的现金流量，年值的现金流量，年值的现金流量，年值的现金流量，年值A A是指折算是指折算是指折算是指折算到分析期内到分
34、析期内到分析期内到分析期内各年年末的等额各年年末的等额各年年末的等额各年年末的等额现金流量。只有满足这样现金流量。只有满足这样现金流量。只有满足这样现金流量。只有满足这样的条件，才能直接套用公式。的条件，才能直接套用公式。的条件，才能直接套用公式。的条件，才能直接套用公式。2 2、一些公式互为逆运算，其系数互为倒数。、一些公式互为逆运算，其系数互为倒数。、一些公式互为逆运算，其系数互为倒数。、一些公式互为逆运算，其系数互为倒数。3 3、进行资金等值计算时，要充分利用现金流量图。、进行资金等值计算时，要充分利用现金流量图。、进行资金等值计算时，要充分利用现金流量图。、进行资金等值计算时，要充分利用现金流量图。The endThe end58