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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2011 年中考数学一轮复习第十一讲：一次函数知识梳理知识点 1、一次函数与正比例函数的概念重点：掌握一次函数与正比例函数的概念难点：熟练判断一次函数与正比例函数一般地，形如的函数，叫做正比例函数。一般地，形如的函数，叫做一次函数。例 1、下列函数中是一次函数的是（）A.122 xyB.xy1C.31xyD.1232xxy例、在函数 y3x2，y1x3，y2x，yx27 是正比例函数的有（）来源:Zxxk.ComA、0 个B、1 个C、2 个D、3 个解题思路：运用一次函数与正比例函数的概念，例 1 选 C,例 2 选 B知识点
2、2、一次函数的图象和性质重点：掌握一次函数与正比例函数图像和性质难点：运用一次函数与正比例函数图像和性质解决问题1、形状一次函数的图象是一条2、画法确定个点就可以画一次函数图像。一次函数与x轴的交点坐标（,0），与y轴的交点坐标(0,)，正比例函数的图象必经过两点分别是(0,)、(1,)。3、性质（1）一次函数)0(kbkxy，当k0 时，y的值随x值得增大而增大；当k0 时，y的值随x值得增大而减小。（2）正比例函数，当k0 时，图象经过一、三象限；当k0 时，图象经过二、四象限。强调：k,b与 一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置当0时，y随着
3、x的增大而增大，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网当0时，y随着x的增大而减小，当b0时，直线交于轴的正半轴，当 b0 时，直线交于轴的负半轴当b0时，直线交经过原点，（3）一次函数)0(kbkxy的图象如下图，请你将空填写完整。例 1、关于函数xy51，下列说法中正确的是（）来源:Z*xx*k.ComA.函数图象经过点(1,5)B.函数图像经过一、三象限C.y随x的增大而减小D.不论x取何值，总有0y解题思路：熟练掌握正比例函数的图像性质，选 C例 2、一次函数34yx的图象不经过（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解题思路：熟练掌握一次函数中
4、 k,b 的作用，或画出一次函数的图像，选 B练习 1、求一次函数22 xy与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。2 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为(A)20kg(B)25kg(C)28kg(D)30kg答案：1.（1，0），（0，-2），12.B知识点 3、一次函数与正比例函数的关系来源:Z&xx&k.Comk0,b0k0,b0k0,b0k0,b0http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网重点：掌握一次函数与正比例函数的关系难点：正确区
5、分一次函数与正比例函数正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。一次函数当k0,b0 时是正比例函数。一次函数bkxy可以看作是由正比例函数kxy 平移b个单位得到的，当b0 时，向平移b个单位；当b0 或 ax+b0(x 轴上方的图像)的 x 的取值范围是 ax+b0 的解集；使函数值 y0(x 轴下方的图像)的 x 的取值范围是 ax+b0,则 m1考查目标二、确定关系式例（2008 晋江）东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段1y、2y分别表示小东、小明离 B B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系.试用文字说明：交
6、点P所表示的实际意义.试求出A、B两地之间的距离.解：交点P所表示的实际意义是：经过 2.5 小时后，小东与小明在距离B地 7.5 千米处相遇.设bkxy1，又1y经过点P（2.5，7.5），（4，0）045.75.2bkbk，解得520km2051xy当0 x时，201y故AB两地之间的距离为 20 千米.考查目标三、一次函数与面积例已知直线111:bxkyl经过点（1，6）和（1，2），它和 x 轴、y 轴分别交于 BOy(千米)x(小时)y1y21232.547.5Phttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网和 A；直线212:bxkyl经过点（2，4）和（0，3）
7、，它和 x 轴、y 轴的交点分别是 D和 C。（1）求直线1l和2l的解析式；来源:学科网（2）求四边形 ABCD 的面积；（3）设直线1l与2l交于点 P，求PBC 的面积。来源:学科网解题思路：1）确定交点坐标（可用参数表示）；（2）求出有关线段的长度；（3）将有关图形的面积化归为与坐标轴有联系的几个基本图形的和差倍分，然后根据题目特点利用图象与面积间的关系综合求解。解：（1）由（1，6）、（1，2）得42:1xyl由（2，4）、（0，3）得321:2xyl（2）由（1），得 A（0，4），B（2，0），C（0，3），D（6，0）862BDCBDABDABCDSSS四边形283821482
8、1（3）由32142xyxy得)316314(，Phttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网CBDPBDPBCSSS3283821316821考查目标四、一次函数方案问题例（09 年辽南）辽南素有“苹果之乡”美称，某乡组织 20 辆汽车装运 A、B、C 三种苹果 42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于 2 车。(1)设有 x 辆车装 A 种苹果，用 y 辆车装 B 种苹果，根据下表提供的信息求 y 与 x 的函数关系式，并求 x 的取值范围。苹果的品种ABC每辆车运载量(吨)2.22.12每吨苹果获利(百元)685(2)设此次外销活动的利
9、润为 W(百元)，求 W 与 x 的函数关系式及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。解题思路：y 与 x 的函数关系式应结合车辆总数和外销苹果总吨数来建立函数模型，每种苹果的利润等于每辆车的运载量车辆数每吨苹果的获利，利用题意中的数量关系建立函数模型，利用自变量及其相关的代数式的实际意义确定其取值范围，是求函数实际问题中的常用方法。解：(1)由题意得，运 C 种苹果有(20-x-y)辆车，则 2.2x+2.1y+2(20-x-y)=42y=-2x+20运 A 种苹果有 x 辆汽车，运 B 种苹果有(-2x+20)辆汽车，运 C 种苹果有20-x-y=20-x-(20-2x)=x 辆汽车http
10、:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网x 为整数x 的取值范围是 2x9，且 x 为整数(2)W=2.26x+2.18(20-2x)+25xW=-10.4x+336，-10.40，W 随 x 的增大而减小，当 x=2 时，W 有最大值为 315.2，即最大利润为 31520 元。辆车分配方案为装运 A 种苹果 2 辆车，B 种苹果 16 辆车，C 种苹果用 2 辆车。利用题意中的数量关系建立函数模型，利用自变量及其相关的代数式的实际意义确定其取值范围，是求函数实际问题中的常用方法。考查目标五、一次函数图表信息例（2009 年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由
11、甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为 t（h），两组离乙地的距离分别为 S1（km）和 S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与 t 之间的函数关系（1）甲、乙两地之间的距离为km，乙、丙两地之间的距离为km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段 AB 所表示的 S2与 t 间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围解题思路：根据题目所给的信息，结合一次函数的知识解（1）8，2（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：来源:Zxxk.Com2468S(km
12、)20t(h)ABhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网0.81082)28(28（小时）第二组由乙地到达丙地所用的时间为：0.21022)28(22（小时）（3）根据题意得 A、B 的坐标分别为（0.8，0）和（1，2），设线段 AB 的函数关系式为：bktS2，根据题意得：28.00bkbk解得：-810bk图中线段 AB 所表示的 S2与 t 间的函数关系式为：8102tS，自变量 t 的取值范围是：10.8t过关测试一选择题1.若一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那（）A0k，0b B0k，0b C0k，0b D0k，0b 2.一次函数y
13、=kx+b（k,b是常数，k0）的图象如图9所示，则不等式kx+b0的解集是（）Ax-2Bx0Cx-2Dx03.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx 的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A2yx B2yxC2yxD2yx 4.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象.根据图象下列结论错误的是（）第 4 题OxyAB1yx 2xyykxb022http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网A.轮船的速度为 20 千米/时B.快艇的速度为 40 千米/时C.轮船比快艇先出发 2 小时D.快艇不能赶上轮船5.一次函数1ykxb与2
14、yxa的图象如图，则下列结论0k；0a；当3x 时，12yy中，正确的个数是（）A0B1C2D3来源:学科网 ZXXK6.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.47、点 P（a，a2）在第四象限，则 a 的取值范围是（）A、2a0B、0a2C、a2D、a08、在函数 y3x2，y1x3，y2x，yx27 是正比例函数的有（）A、0 个B、1 个C、2 个D、3
15、个9、王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天 10 分钟后，然后用 15 分钟返回家里。下面图形表示王大爷离家的时间与外出距离之间的关系是（）ABCD10、在函数 ykx（k0）的图象上有 A（1，y1）、B（1，y）、C（2，y）三个点，则下列各式中正确（）A、y1y2y3B、y1y3y2C、y3y2y1D、y2y3y111、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如右图所示，则不挂物体的弹簧长度是（）A、10cmB、8cmC、5cmD、7cm9002040 x(分分)y(米米)9002040 x(分分)y(米米)9002040 x(分分)
16、y(米米)9002040 x(分分)y(米米)xyO32yxa1ykxby(cm)x(千克千克)051012.520http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网12已知 k10k2，则函数 yk1x 和 yk2x的图象大致是（）ABCD二、填空题1.若正比例函数kxy（k0）经过点（1，2），则该正比例函数的解析式为y_.2.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是_米.3.如图，点D的纵坐标等于_；点A的横坐标是方程_的解；大于点B的横坐标是不等式_的解集；点C的坐标是方程组_的解；小于点
17、C的横坐标是不等式_的解集.4、如果直线 yaxb 不经过第四象限，那么 ab0（填“”、“”或“”）。5、近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例，已知 400近视眼镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为。6、某书定价 8 元，如果购买 10 本以上，超过 10 本的部分打八折。请写出购买数量 x（本）与付款金额 y（元）之间的关系式。三解答题1、已知 yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，并且当 x 2 时，y 6，当 x 3 时，y 5，求 y 与 x 的函数关系式。xyOxyOOxyxyOhttp:/ 永久免费组卷搜题网
18、http:/ 永久免费组卷搜题网2、一次函数 ykxb 的图象经过点 A（5，3）和点 B，其中点 B 是直线 yx2 与 x 轴的交点，求函数的解析式。来源:学科网 ZXXK3、右图里某长途汽车站旅客携带行李费用示意图，试说明收费方法，并写出行李费 y（元）与行李重量 x（千克）之间的函数关系。来源:学科网4、如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点 A（1，2），且ABO 的面积为 5，求这两个函数的解析式。10203040506070102030y(元元)x(千克千克)AB-1 012yxhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网5、如图，已知一次函数
19、ykxb 的图像与反比例函数 y8x的图象交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标与点 B 的纵坐标都是2。求：（1）一次函数的解析式。（2）AOB 的面积。ACOBxyhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网答案二、1.x22.5043.b;k1x+b1=0;kx+b0;11,yk xbykxb;kx+bk1x+b1来源:Z#xx#k.Com4、5、y100 x6、y8x(ax10且x为整数)806.4(x10)(x10且x为整数)三、1、yk1xk2x62k1xk2253k1k23解得：k135k2485y35x485x2、解：B(2，0)35kb02kbk1b2yx23、yx40(40 x)行李小于或等于 40 千克时，免费，如果超过，则每千克收费1 元4、y2xy12(x5)5、解：A(2,4)B(4,2)42kb24kb解得k1b2yx2SAOB6题号123456789101112答案B BA AB BD DB BD DB BB BD DA AC CD D