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1、1/82018201820192019 学年度司马浦中学高三年级第一学期期中考试学年度司马浦中学高三年级第一学期期中考试文科数学文科数学班级班级：姓名姓名：座号：座号：一一、选择题选择题（本题共本题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的）1已知集合02A，21012B ，则AB（）A02，B12，C 0D210 12，2、设i为虚数单位，则复数56ii（）A.65iB.65iC.65i D.65i 3.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x+4y-5=0 与圆
2、x+y=4 相交于 A、B 两点，则弦 AB 的长等于（）A.3 3B.2 3C.3D.14.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用的火柴棒数na与所搭三角形的个数n之间的关系式可以（）A.12 nanB.13 nanC.,3nanD.12 nan5、将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式()A.22cosyxB.22sinyxC.)42sin(1xyD.cos2yx6、已知函数)(xfy 的导函数)(xfy的图像如右图，则（）A函数)(xf有1个极大值点，1个极小值点B函数)(xf有2个极大值点，3个极小值点C函数)(xf有3
3、个极大值点，1个极小值点D函数)(xf有2个极大值点，1个极小值点7已知椭圆C：22214xya的一个焦点为2,0，则C的离心率（）A13B12C22D2 238已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面2/8是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（）A12 2B12C8 2D109在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（）A3144ABACB1344ABACC3144ABACD1344ABAC10已知函数 222cossin2f xxx，则（）A f x的最小正周期为，最大值为 3B f x的最小正周期为，最大值为 4C f x的
4、最小正周期为2，最大值为 3D f x的最小正周期为2，最大值为 411已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1,Aa，2,Bb，且2cos23，则ab（）A15B55C2 55D112设函数 201 0 xxf xx，则满足12f xfx的x的取值范围是（）A1，B0，C10，D0，二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13已知函数 22logf xxa，若 31f，则a _14若xy，满足约束条件220100 xyxyy，则32zxy的最大值为_15已知()f x是偶函数，且0 x 时()3x
5、f x，则(2)f.16 已知数列 na的前n项和为nS，且23122nSnn，则5a 3/8三、解答题（共三、解答题（共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17.（12 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，已知2233bcabca.（1）证明：2 3cosaA；（2）若,36A
6、B，求ABC的面积.4/818.（12 分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的 50 人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步0300030016000600180008001 1000010000 以上男生人数/人127155女性人数/人03791规定：人一天行走的步数超过 8000 步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有 90%的把握认为“评定类型与性别有关
7、”；积极性懈怠性总计男女总计附：20P Kk0.100.050.0100.0050.0010k2.7063.8416.6357.87910.82822n adbcKabcdacbd（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在30016000的人群中再随机抽取 3 人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.5/819（12 分）已知数列 na满足11a，121nnnana，设nnabn求123bbb，；判断数列 nb是否为等比数列，并说明理由；求 na的通项公式6/8PBAMDC20(12 分)如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为直角梯形,/AD BC,90BAD,
8、PA 底面ABCD,且2PAAD,1ABBC,M为PD的中点.(1)求证:/CM平面PAB；(2)求证:CD 平面PAC；7/821（12 分）已知函数 ln1xf xaex设2x 是 f x的极值点求a，并求 f x的单调区间；证明：当1ae，0f x 8/8（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分.请在请在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题记分.22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，圆221:2420Cxy，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，2:3CR.（1）求1C的极坐标方程和2C的平面直角坐标系方程；（2）若直线3C的极坐标方程为6R，设2C与1C的交点为OM、，3C与1C的交点为ON、，求OMN的面积.23.【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 331,412f xxaxg xxx.（1）求不等式 6g x 的解集；（2）若存在12,x xR，使得 1f x和2g x互为相反数，求a的取值范围.