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1、学科网（北京）股份有限公司高三 8 月诊断测试 数学试题第 1 页（共 4 页）如皋市如皋市 2023 届高三上学期届高三上学期 8 月诊断测试月诊断测试数数 学学 试试 题题2022.08一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的1.已知集合|25Axx ，|121Bx mxm，若ABB，则实数 m 的取值范围是（）.A.23m B.3mC.23mD.2m2.已知 a，b 为正实数，则“2abab”是“16ab”的（）.
2、A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知()sinf xxx，则不等式(21)(1)0fmfm的解集为（）.A.(,2)B.(2,)C.(0,)D.(,0)4.1883 年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集如图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间0,1平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间103，和213，；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：109，2 19 3，2 73 9，819，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集若经历 n 步构造
3、后，20212022不属于剩下的闭区间，则 n 的最小值是（）.A.7B.8C.9D.10注意事项（请考生注意事项（请考生作答前作答前认真阅读以下内容）：认真阅读以下内容）：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔填涂准考证号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.5.试卷共 4 页，共
4、 22 小题；答题卡共 2 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟.6.命题：马超命题：马超.命题范围：集合与逻辑用语、不等式、函数与导数、数列、三角函数与解三角形学科网（北京）股份有限公司高三 8 月诊断测试 数学试题第 2 页（共 4 页）5.已知数列 na是等比数列，数列 nb是等差数列，若2610=3 3aaa，1611+=7b bb，则21039+tan1-bbaa的值是（）.A.1B.22C.22D.36.若sin()cos()2 2cos()sin4，则（）.A.tan()1B.tan()1C.tan()1 D.tan()1 7.已知实数 a、b 满足225ln0aab，c
5、R，则22()()acbc的最小值为（）.A.12B.22C.3 22D.928.如图，为测量某公园内湖岸边 A，B 两处的距离，一无人机在空中 P 点处测得 A，B 的俯角分别为，此时无人机的高度为 h，则 AB 的距离为（）.A.22112cos()sinsinsinsinhB.22112cos()sinsinsinsinhC.22112cos()coscoscoscoshD.22112cos()coscoscoscosh二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题分在每小题给出的四
6、个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9.设扇形的圆心角为，半径为 r，弧长为 l，面积为 S，周长为 L，则（）.A.若，r 确定，则 L，S 唯一确定B.若，l 确定，则 L，S 唯一确定C.若 S，l 确定，则，r 唯一确定D.若 S，L 确定，则，r 唯一确定10.已知 a，bR，则使“1ab”成立的一个必要不充分条件是（）.A.221abB.|1abC.221abD.4110bab11.朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今
7、有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开始每天比前一天多派 7 人，官府向修筑堤坝的每人每天发放大米 3 升.”则下列结论正确的有（）.A.将这 1864 人派谴完需要 16 天B.第十天派往筑堤的人数为 134C.官府前 6 天共发放 1467 升大米D.官府前 6 天比后 6 天少发放 1260 升大米学科网（北京）股份有限公司高三 8 月诊断测试 数学试题第 3 页（共 4 页）12.函数ln|()(0)sinaxxf xax在2,2上的大致图像可能为（）.A.A
8、.B.C.D.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.已知ABC内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，那么当a 时，满足条件“2b，30A”的ABC有两个.(仅写出一个 a 的具体数值即可)14.已知0 x，0y，39xyxy，则3xy的最小值为.15.若数列na满足11a，且142nnnaa，则6a.16.已知函数()|ln(1)|f xx，10 x，20 x，函数()f x的图象在点11(,()A x f x和点22(,()B xf x的两条切线互相垂直，且分别交 x 轴于 M，N 两点，则1211xx；|AM
9、BN的取值范围是.四、解答题：本题共四、解答题：本题共6 6小题，共小题，共7070分分.请在请在答题卡指定区域内作答答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）在sinsin2ABbcB，3(cos)sincAbaC，coscoscoscabCAB这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足.（1）求 C；（2）若ABC的面积为8 3，AC 的中点为 D，求 BD 的最小值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）18.
10、（本小题满分 12 分）函数2()223.f xaxxa（1）当1a 时，求函数()f x在区间上的值域；（2）若任意12,0,1x x，对任意(0,1,a总有不等式212|()()|21f xf xmam成立，求 m 的取值范围.学科网（北京）股份有限公司高三 8 月诊断测试 数学试题第 4 页（共 4 页）19.（本小题满分 12 分）已知(sin,cos)axx，(cos,3cos)bxx，3()()(0).2f xaba函数()yf x的最小正周期为.（1）求函数()f x在0,内的单调递增区间；（2）不等式()2sin()2cos()644f xmxx在0,2内恒成立，求 m 的取值范围20.（本小题满分 12 分）已知函数2()(2)(1).xf xa xex（1）当1a 时，求()f x的极值；（2）讨论函数()f x的单调性21.（本小题满分 12 分）设等比数列 na的前 n 项和为nS，且121nnaS，*().nN（1）求数列na的通项公式;（2）在na与1na之间插入 n 个实数，使这2n个数依次组成公差为nd的等差数列，设数列1nd的前n 项和为nT，求证：15.8nT 22.（本小题满分 12 分）已知函数 elnxfxxxax.（1）若 0f x，求 a 的取值范围；（2）证明：若()f x有两个零点12,x x，则121.x x