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1、,第 二十四章 圆,圆,学习目标,1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. （难点）,问题： 观察下列图片，找出共同的图形来.,新课导入,你还能举出生活中的圆的图形吗？,思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？,r,O,A,（1）圆的旋转定义,在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”.,问题：观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？,知识讲解,固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示,1.
2、 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 2. 到定点的距离等于定长的点都在 ,O,定长r,同一个圆上,问题 从画圆的过程可以看出什么呢？,想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？,2.如何画一个确定的圆？,（2）圆的集合定义,圆心为O、半径为r的圆可以看成是到定点O的距离等于定长r的所有点的集合,一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小,半径相同，圆心不同,圆心相同，半径不同,无数个圆,无数个圆,（3）确定一个圆的要素,等圆,同心圆,o,同圆的半径相等.,（4）圆的基本性质,证明：四边形ABCD为矩形，,AO=OC= AC， OB=OD = BD，AC=BD.,
3、OA=OC=OB=OD.,A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.,例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.,（1）弦,连接圆上任意两点的线段（如图中的AB）叫做弦.,经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径,注意： （1）弦和直径都是线段. （2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.,圆的有关概念,2,图中的弦还有,BC、,AC .,（2）弧,C,O,A,B,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,（4）劣弧与优弧,C,O,A,B,（3）半圆,（5）等圆,能够重合的两个圆
4、叫做等圆 （如图，O与O1 ）.,推出： 等圆是两个半径相等的圆.,（6）等弧,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.,A,B,C,D,想一想：长度相等的弧是等弧吗？,例2 如图. (1)请写出以点B为端点的劣弧及优弧； (2)请写出以点B为端点的弦及直径；,弦BD, AB, BE.其中弦AB又是直径.,(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.,答案不唯一，如：弦DF,它所对的弧是 .,劣弧：,优弧：,1.填空： （1）_是圆中最长的弦，它是_的2倍 （2）图中有 条直径， 条非直径的弦，,直径,半径,两,三,2. 一点和O上的最近点距离为6cm，最远距离为12cm, 则这个圆的半径是 .
5、,9cm或3cm,随堂训练,3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.,(1)弦是直径；,(3)半圆是弧；,(2)过圆心的线段是直径；,(4)过圆心的直线是直径；,(6)半圆是最长的弧；,(5)直径是最长的弦；,(7)长度相等的弧是等弧.,(8)同心圆也是等圆.,4 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？如果不公平，你认为他们应排成什么样的队形才公平？,不公平，应该站成圆形.,5 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域.,5m,参考答案：,2cm,3cm,6.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,圆,定义,旋转定义,要素：圆心和半径,集合定义,同圆半径相等,有关 概念,弦（直径）,直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径,弧,半圆是特殊的弧,劣弧,半圆,优弧,同心圆,等圆,同圆,等弧,能够互相重合的两段弧,课堂小结,