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1、2021?金版新学案?高三数学一轮复习 两条直线的位置关系随堂检测 理 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1直线l1：yxsin和直线l2：y2xc，那么直线l1与l2()A通过平移可以重合B不可能垂直C可能与x轴围成等腰直角三角形D通过绕l1上某一点旋转可以重合【解析】l1的斜率sin 1,1，l2的斜率为2，不可能相等，即两直线不可能平行，必相交，l1绕交点旋转可与l2重合【答案】D2直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50【解析】对于对称轴是x轴，y轴，直线yx时的对称
2、问题常用代换法如此题中因为点(x，y)关于x轴对称点为(x，y)，所以所求直线方程为3x4(y)50即3x4y50，应选A.【答案】A3点P在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，那么P点坐标 为()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(2,1)【解析】设P点坐标为(a,53a)，由题意知：.解之得a1或a2，P点坐标为(1,2)或(2，1)故应选C.【答案】C40k，直线l1：kxyk10，l2：xky2k0的交点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】由又0k，得，x0，y0，因此交点在第二象限【答案】B5直线l过点P(3,4)且与
3、点A(2,2)，B(4，2)等距离，那么直线l的方程为()A2x3y180B2xy20C3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy20【解析】设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0，由得，k2或k.所求直线l的方程为2xy20或2x3y180.【答案】D6三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150构成一个三角形，那么k的取值范围是()AkRBkR且k1，k0CkR且k5，k10DkR且k5，k1【解析】由l1l3得k5，由l2l3得k5，由得，假设(1,1)在l3上，那么k10.故假设l1，l2，l3能构成一个三角形，那么k5，且k10.【答案】C二、填空题(
4、每题6分，共18分)7直线：l1：xysin 10，l2：2xsin y10，假设l1l2，那么_.【解析】l1l2，112sin sin ，sin2.sin ，k(kZ)【答案】k(kZ)8设直线l经过点(1,1)，那么当点(2，1)与直线l的距离最远时，直线l的方程 为_【解析】设A(1,1)，B(2，1)，当ABl时，点B与l距离最远，此时l的方程为：y1(x1)，即为：3x2y50.【答案】3x2y509点P(0,1)在直线axyb0上的射影是点Q(1,0)，那么直线axyb0关于直线xy10对称的直线方程为_【解析】由，有解得即axyb0为xy10，设xy10关于xy10对称的直线上
5、任一点(x，y)，点(x，y)关于xy10的对称点(x0，y0)必在xy10上，且，那么代入xy10，得xy10.【答案】xy10三、解答题(共46分)10(15分)求过直线 l1：3x2y70与l2：xy10的交点，且平行于直线5xy30的直线方程【解析】方法一：由，得两直线交点为(1,2)，又5xy30的斜率为5，所求直线为y25(x1)，即5xy30.方法二：设所求直线方程为：3x2y7(xy1)0，即(3)x(2)y70，因此直线与5xy30平行，(3)5(2)，解得，所求直线为3x2y7(xy1)0，即5xy30.11(15分)直线l的方程为3x4y120，求满足以下条件的直线l的方
6、程(1)l与l平行且过点(1,3)；(2)l与l垂直且l与两坐标轴围成的三角形面积为4；(3)l与l绕原点旋转180而得到的直线【解析】(1)直线l：3x4y120，k1，又ll，klkl.直线l：y(x1)3，即3x4y90.(2)ll，kl.设l与x轴截距为b，那么l与y轴截距为b，由题意可知，S|b|4，b.直线l：yx或yx.(3)l是l绕原点旋转180而得到的直线，l与l关于原点对称任取点在l上(x0，y0)，那么在l上对称点为(x，y)xx0，yy0，那么3x4y120.l为3x4y120.12(16分)点A(2,2)及点B(3，1)，试在直线l：2xy10上，求出符合以下条件的点P：(1)使|PA|PB|为最大；(2)使|PA|PB|为最小；(3)使|PA|2|PB|2为最小【解析】(1)因A，B在直线l的同侧，所以直线AB与直线l的交点即为所求AB的方程为3x-y+8=0，与直线l的方程2x-y-1=0联立解得P(-9，-19)即为所求(2)设点B关于直线l的对称点为B(m，n)，