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1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1数列an中，an1an2(nN*)，那么点A1(1，a1)，A2(2，a2)，An(n，an)分布在()A直线上，且直线的斜率为2B抛物线上，且抛物线的开口向下C直线上，且直线的斜率为2D抛物线上，且抛物线的开口向上【解析】anan12(n2)，A1，A2，A3，An在斜率为2的直线上【答案】C2将含有k项的等差数列插入4和67之间，结果仍成一新的等差数列，并且新的等差数列所有项的和是781，那么k的值为()A20 B21C22 D24【解析】由等差数列前n项和公式可得781，解得k20.【答案】A3(2021
2、年广东高考)记等差数列an的前n项和为Sn，假设S24，S420，那么该数列的公差d()A7 B6C3 D2【解析】设数列an的首项为a1，那么，解得.【答案】C4等差数列an中，记Sn为前n项和，假设a1a7a13是一确定的常数，以下各式a21；a7；S13；S14；S8S5中，也为确定常数的是()A BC D【解析】a1a132a7，a1a7a133a7，故a7为确定的常数；根据性质，在等差数列中，S1313a7，S13为确定的常数，S8S5a6a7a83a7，S8S5为确定的常数. 【答案】A5等差数列an的前n项和满足S20S40，以下结论中正确的选项是()AS30是Sn中的最大值 B
3、S30是Sn中的最小值CS300 DS600【解析】由S20S40，得a21a22a400，即10(a21a40)0，即a21a400，a1a600，S600.【答案】D6在等差数列an中，其前n项和是Sn，假设S150，S160，那么在，中最大的是()A. B.C. D.【解析】由于S1515a80，S168(a8a9)0，所以可得a80，a90.这样0，0，0，0，0，0，而S1S2S8，a1a2a8，所以在，中最大的是.【答案】B二、填空题(每题6分，共18分)7(2021年天门模拟)Sn为等差数列an的前n项和，假设a2a476，那么S7S3等于_【解析】，2.【答案】218(2021
4、年盐城模拟)等差数列an中，Sn是其前n项和，a12 008，2，那么S2 008的值为_【解析】a1 004a1 0032，d2，a2 008a1(n1)d2 0082 00722 006，S2 0082 008.【答案】2 0089点A(x1，y1)，B(1,2)，C(x2，y2)在抛物线y24x上，且A、B、C到焦点F(1,0)的距离成等差数列，那么x1x2_.【解析】设A、B、C到准线的距离分别为d1，d2，d3，|AF|CF|2|BF|，d1d32d2，x11x212(11)，x1x22.【答案】2三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10(2021年全国)在数列
5、an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.【解析】(1)证明：由an12an2n得bn11bn1.又b1a11，因此bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)由(1)知n，即ann2n1，Sn1221322n2n1，两边同乘以2得2Sn2222n2n，两式相减得Sn121222n1n2n(2n1)n2n(n1)2n1.11(2021年绍兴模拟)数列an中，a15，且an2an12n1(n2且nN*)(1)求a2，a3的值；(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由【解析】(1)a15，a22a
6、122113，a32a223133.(2)方法一：假设存在实数，使得数列为等差数列，设bn，由bn为等差数列，那么有2b2b1b3，2，.解得1.事实上，bn1bn(an12an)1(2n11)11.综上可知，存在实数1，使得数列为等差数列方法二：假设存在实数，使得为等差数列设bn，由bn为等差数列，那么有2bn1bnbn2(nN*)2.4an14anan22(an12an)(an22an1)2(2n11)(2n21)1.综上可知，存在实数1，使得数列为等差数列12等差数列an的首项为a，公差为b，且不等式log2(ax23x6)2的解集为x|x1或xb(1)求数列an的通项公式及前n项和公式Sn；(2)求数列的前n项和Tn.【解析】(1)不等式log2(ax23x6)2可转化为ax23x20，所给条件说明：ax23x20的解集为x|x1或xb，根据不等式解集的性质可知：方程ax23x20的两根为x11，x2b.利用根与系数的关系不难得出a1，b2.由此知an12(n1)2n1，Snn2.(2)令bn()，那么Tnb1b2b3bn()()()()(1).