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1、-圆锥曲线、导数知识点默写-第 7 页珠海一中平沙校区圆锥曲线复习学案班级 姓名 学号 一、椭圆基本知识点梳理定义平面内与两个定点的距离的 为常数 （大于）的动点M的轨迹叫做椭圆。 若2a=，则动点M的轨迹是 ；若2a，则动点M的轨迹 。图形焦点在x轴焦点在y轴动点M满足的几何条件： 方程观察方程，判断焦点位置，只要看的分母的大小。的分母的大，则焦点在 轴；的分母的大，则焦点在 轴。范围. ； ； ； ；对称性对称轴有 ， ；对称中心有 。对称中心又叫椭圆的中心焦点（ ）（ ）（ ）（ ）顶点（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）特殊线段叫长轴 叫长半轴叫 轴 叫 轴长轴长= 长半轴
2、长 短轴长= 短半轴长 焦距= = = 叫长轴 叫长半轴叫 轴 叫 轴长轴长= 长半轴长 短轴长= 短半轴长 焦距= = = a,b,c的关系 = + 离心率e= e的取值范围： e的作用：控制椭圆的圆扁程度，e椭圆变 ；e椭圆变 ；求e的方法：（1）直接找a,c代入e 的公式即可（2）找到a,b,c的方程解出e。2、直线和椭圆的位置关系 （1）相离 （2）相切 （3）相交判断方法：（1） 消y得 （2）计算 根判别式 （3）判断 根判别式0，直线和椭圆 。3、弦长公式：直线和曲线相交于A、B两点其中k是 ；由 消y得 ， 则 ，= 。一、双曲线基本知识点梳理定义平面内与两个定点的距离的 的绝
3、对值为常数 （小于）的动点M的轨迹叫做双曲线。 若2a=，则动点M的轨迹是 ；若2a，则动点M的轨迹 。图形焦点在x轴焦点在y轴动点M满足的几何条件： 方程观察方程，判断焦点位置，只要看的系数的正负。的系数为正，则焦点在 轴；的系数为正，则焦点在 轴。范围.对称性对称轴有 ， ；对称中心有 。对称中心又叫双曲线的中心焦点（ ）（ ）（ ）（ ）顶点（ ）（ ）（ ）（ ）特殊线段叫实轴 叫实半轴叫 轴 叫 轴实轴长=实半轴长虚轴长=虚半轴长焦距=叫实轴 叫实半轴叫 轴 叫 轴实轴长=实半轴长虚轴长=虚半轴长焦距=渐近 线，由双曲线方程求渐近线方程的方法： ；焦点在x轴则渐近线方程的斜率K=；焦
4、点在y轴则渐近线方程的斜率K=；a,b,c的关系 = + 离心率e= e的取值范围： e的作用：控制双曲线的开口大小，e1双曲线开口变 ；e双曲线开口变 ；求e的方法：（1）直接找a,c代入e 的公式即可（2）找到a,b,c的方程解出e。一、抛物线基本知识点梳理定义在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离 的动点M的轨迹叫抛物线. 若直线L经过点F，则动点M形成的轨迹是 方程P的几何意义:抛物线的焦点到 的距离；方程的特点:1、左边是 次式 2、右边是 次式;决定了焦点的位置、 方向.(1)一次项变量为 ( )，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为 （ ），则开口向坐标轴
5、的正（负）方向.图形动点M满足的几何条件： 焦点准线 范围对称轴轴轴顶点 （0，0）离心率通径过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径 |AB|=2p焦半径焦点弦焦点弦长=两段焦半径长之和2、直线与抛物线位置关系（1）相离； （2）相切； （3）相交（一个交点，两个交点）判断方法：消元得（1）一元一次方程；直线与抛物线的 对称轴平行（重合）直线与抛物线 （ 个交点）（2）一元二次方程； 计算 根判别式 判断 根判别式0，直线和抛物线 。珠海一中平沙校区高二导数复习学案姓名 班级 学号 一、导数的概念平均变化率函数=函数 平均变化率= 几何意义设曲线上一点，过点的一条割线交曲线于另一点，则
6、= 瞬时速度在t=附近，当 时，时刻的瞬时速度瞬时变化率在x=附近，当 时，处的瞬时变化率： 导数在x=处的瞬时变化率在x=处的导数 几何意义设直线是曲线在点处的切线则 物理意义 导数的计算常用公式 运算法则 导数的应用利用导数研究函数的单调性规律：设函数，在某个区间上，如果，则为该区间上的 函数；如果，则为该区间上的 函数；如果在某区间上恒有，则为常函数。求单调区间的方法步骤1.确定函数的定义域 2.求导数3.的解集与定义域的交集所对应的区间为 区间 的解集与定义域的交集所对应的区间为减区间利用导数研究函数的极值极值的定义如果对附近所有点，都有，我们就说是函数的一个极大值，记作如果对附近所有
7、点，都有 ，我们就说是函数的一个极小值，记作。极值与导数的关系1.极 值左侧右侧增极 值减2.极 值左侧右侧减极 值增求函数极值的步骤(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)求方程的全部实根；(4) 检查在的根的左右两侧的符号，若左正右负（或左负右正），则在这个根处取得极 值（或极 值）。注意：第四步中判断极值时采用书本列表法会更清晰利用导数研究函数的最值最值的定义如果在函数的定义域内存在一个，使得对任意的都有，则称为函数在定义域内的最大值；如果在函数的定义域内存在一个，使得对任意的都有 ，则称为函数在定义域内的最小值；求函数最值的步骤 求函数在区间的极值； 求函数在区间端点的函数值； 将函数的各极值与两端点的函数值比较，其中最大的一个是函数的最大值，最小的一个是函数的最小值。注意：极值是相对函数定义域内某一局部来说的， 而最值是函数的定义域整体来说的，如果存在最大值，则最大值是唯一的，而极大值可能不唯一。