《2011年高考数学 一轮复习第二章第12节 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例 doc--高中数学 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考数学 一轮复习第二章第12节 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例 doc--高中数学 .doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第二章第二章第十二节第十二节导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例题组一导数与函数的单调性1.(2009广东高考)函数 f(x)(x3)ex的单调递增区间是说明()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)解析：f(x)(x3)ex，f(x)ex(x2)0，x2.f(x)的单调递增区间为(2，)答案：D2.若函数 h(x)2xkxk3在(1，)上是增函数，则实数 k 的取值范围是()A2，)B2，)C(，2D(，2解析：因为 h(x)2kx2，所以 h(x)2kx22x2kx20
2、 在(1，)上恒成立，即 k2x2在(1，)上恒成立，所以 k2，)答案：A3已知函数 yax 与 ybx在(0，)上都是减函数，则函数 yax3bx25 的单调减区间为_解析：根据题意 a0，b0.由 yax3bx25，得 y3ax22bx，令 y0，可得 x0 或 x2b3a，故所求减区间为(，2b3a)和(0，)答案：(，2b3a)和(0，)4设函数 f(x)x3ax29x1(a0)若曲线 yf(x)的斜率最小的切线与直线 12xy6 平行，求：(1)a 的值；(2)函数 f(x)的单调区间解：(1)因 f(x)x3ax29x1，所以 f(x)3x22ax93xa329a23.即当 xa
3、3时，f(x)取得最小值9a23.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网因斜率最小的切线与 12xy6 平行，即该切线的斜率为12，所以9a2312，即 a29.解得 a3，由题设 a0，故 f(x)在(，1)上为增函数；当 x(1,3)时，f(x)0，故 f(x)在(3，)上为增函数由此可见，函数 f(x)的单调递增区间为(，1)和(3，)，单调递减区间为(1,3)题组二导数与函数的极值和最值5.(文)函数 f(x)x3ax23x9，已知 f(x)在 x3 时取得极值，则 a()A2B3C4D5解析：因为 f(x)x3ax23x9，所以 f(x)3x22ax3，由题
4、意有 f(3)0，所以 3(3)22a(3)30，由此解得 a5.答案：D(理)设 aR，若函数 yexax，xR 有大于零的极值点，则()Aa1Ba1Ca1eDa1e解析：由 y(exax)exa0 得 exa，即 xln(a)0a1a1.答案：A6.若函数 f(x)x33xa 有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是()A(2,2)B2,2C(，1)D(1，)解析：由 f(x)3x233(x1)(x1)，且当 x1 时，f(x)0；当1x1 时，f(x)0；当 x1 时，f(x)0.所以当 x1 时函数 f(x)有极大值，当 x1 时函数 f(x)有极小值要使函数 f(x)有 3 个
5、不同的零点，只需满足f(1)0，f(1)0.解之得2a2.答案：Ahttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网7函数 ysin2xx，x2，2的最大值是_，最小值是_解析：y2cos2x10，x6.而 f(6)326，f(6)326，端点 f(2)2，f(2)2，所以 y 的最大值是2，最小值是2.答案：228(文)已知函数 f(x)x3ax2bxc，曲线 yf(x)在点 x1 处的切线 l 不过第四象限且斜率为 3，又坐标原点到切线 l 的距离为1010，若 x23时，yf(x)有极值，(1)求 a，b，c 的值；(2)求 yf(x)在3,1上的最大值和最小值解：(1)由
6、 f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.当 x1 时，切线 l 的斜率为 3，可得 2ab0.当 x23时，yf(x)有极值，则 f(23)0，可得4a3b40.由解得 a2，b4.设切线 l 的方程为 y3xm.由原点到切线 l 的距离为1010，则|m|3211010，解得 m1.切线 l 不过第四象限，m1.由于切点的横坐标为 x1，f(1)4.1abc4，c5；(2)由(1)可得 f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令 f(x)0，得 x2，x23.f(x)和 f(x)的变化情况如下表：x3，2)2(2，23)23(23，1http:/ 永久免费组卷搜题网ht
7、tp:/ 永久免费组卷搜题网f(x)00f(x)极大值极小值f(x)在 x2 处取得极大值 f(2)13，在 x23处取得极小值 f(23)9527.又 f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值为 13，最小值为9527.(理)已知函数 f(x)x32bx2cx2 的图象在与 x 轴交点处的切线方程是 y5x10.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设函数 g(x)f(x)13mx，若 g(x)的极值存在，求实数 m 的取值范围以及函数 g(x)取得极值时对应的自变量 x 的值解：(1)由已知，切点为(2,0)，故有 f(2)0，即 4bc30.f(x)3x24bxc，由已知，f(
8、2)128bc5.得 8bc70.联立、，解得 c1，b1，于是函数解析式为 f(x)x32x2x2.(2)g(x)x32x2x213mx，g(x)3x24x1m3，令 g(x)0.当函数有极值时，0，方程 3x24x1m30 有实根，由4(1m)0，得 m1.当 m1 时，g(x)0 有实根 x23，在 x23左右两侧均有 g(x)0，故函数 g(x)无极值当 m1 时，g(x)0 有两个实根，x113(2 1m)，x213(2 1m)，当 x 变化时，g(x)、g(x)的变化情况如下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)g(x)00g(x)极大值极小值故在 m(，1)时，函数 g
9、(x)有极值；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网当 x13(2 1m)时 g(x)有极大值；当 x13(2 1m)时 g(x)有极小值题组三导数的综合应用9.已知对任意实数 x，都有 f(x)f(x)，g(x)g(x)，且 x0 时，f(x)0，g(x)0，则 x0，g(x)0Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0Df(x)0，g(x)0解析：由题意知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数当 x0 时，f(x)，g(x)都单调递增，则当 x0 时，f(x)单调递增，g(x)单调递减，即 f(x)0，g(x)0.答案：B10某公司生产某种产品，固定成本为 20 000
10、元，每生产一单位产品，成本增加 100元，已知总营业收入 R 与年产量 x 的关系是 RR(x)400 x12x2(0 x400)80 000(x400)，则总利润最大时，每年生产的产品是()A100B150C200D300解析：由题意得，总成本函数为 CC(x)20 000100 x，所以总利润函数为PP(x)R(x)C(x)300 xx2220 000(0 x400)，60 000100 x(x400)，而 P(x)300 x(0 x400)，100(x400)，令 P(x)0，得 x300，易知 x300 时，P 最大答案：D11设 f(x)是函数 f(x)的导函数，将 yf(x)和 y
11、f(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解析：对于图 A 来说，抛物线为函数 f(x)，直线为 f(x)；对于图 B 来说，上凸的曲线为函数 f(x)，下凹的曲线为 f(x)；对于图 C 来说，下面的曲线为函数 f(x)，上面的曲线 f(x)只有图 D 不符合题设条件答案：D12(2010南通模拟)已知函数 f(x)x3ax2bxc 在 x23与 x1 时都取得极值，(1)求 a，b 的值与函数 f(x)的单调区间；(2)若对 x1,2，不等式 f(x)c2恒成立，求 c 的取值范围解：(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，由 f(23)12943ab0，f(1)32ab0 得 a12，b2，f(x)3x2x2(3x2)(x1)，函数 f(x)的单调区间如下表：x(，23)23(23，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以函数 f(x)的递增区间是(，23)与(1，)，递减区间(23，1)；(2)f(x)x312x22xc，x1,2，当 x23时，f(23)2227c 为极大值，而 f(2)2c，则 f(2)2c 为最大值，要使 f(x)c2，x1,2恒成立，则只需要 c2f(2)2c，得 c1，或 c2.