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1、2.1 数列的概念与简单表示法特色训练一 、典型例题【例1】 求出下列各数列的一个通项公式解 (1) (2)所给数列的通项公式为：【例2】已知数列an满足：a1=1,an=an1+n（n2）（1）写出这个数列an的前七项为 。（2）试猜想这个数列an的通项公式 。 (1) 写出数列的前5项； (2) 求an(2)由第(1)小题中前5项不难求出二、练习1 求出下列各数列的一个通项公式(1)2，0，2，0，2，2 已知数列满足：a1=5, an=an1+3（n2）（1）写出这个数列的前五项为_。（2）这个数列的通项公式是_。3 已知数列，4 已知数列满足：a1=1，an+1=2an+1，求数列的通
2、项公式5 数列an中，a11，对所有的n2，都有a1a2a3ann2(1)求a3a5；6 已知数an=(a21)(n32n)(a=1)是递增数列，试确定a的取值范围2.1 数列的概念与简单表示法特色训练参考答案1 解 (1)所给数列可改写为11，11，11，11，可以看作数列1，1，1，1，的各项都加1，因此所给数的通项公式an(1)n+11所给数列亦可看作2，0，2，0周期性变化，因此所给数列的(2)从所给数列的前5项可知，每一项的分子都是1，而分母所组成的数列3，8，15，24，35，可变形为13，24，35，46，57，即每一项可以看成序号n与n2的积，也即n(n2)各项的符号，奇数项为
3、负，偶数项为正因此，所给数列的通项公式为： ，分子组成的数列为1，4，9，16，25， 是序号n的平方即n2，分母均为2因此所2 解 (1)5,8,11,14,17 (2) an=3n+2.3 解 由所给数列的前四项可得数列的通项公式为,即,解得n=7,即4 解 由a1=1，an+1=2an+1可得5 解 由已知：a1a2a3ann2说明 (1)“知和求差”、“知积求商”是数列中常用的基本方法(2)运用方程思想求n，若nN*，则n是此数列中的项，反之，则不是此数列中的项6 解法一 数列an是递增数列，an+1anan+1an(a21)(n1)32(n1)(a21)(n32n)(a21)(n1)32(n1)n32n(a21)(3n23n1)(a21)(3n23n1)0又nN*，3n23n1=3n(n1)10a210，解得a1或a1解法二 an是递增数列，a1a2即：(a21)(12)(a21)(84)化简得 a210a1或a15