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1、 . . . . . 海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习数学试卷文科2016.4本试卷共4 页，150 分考试时长120 分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题共8 小题，每题5 分，共40 分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1集合A，B，那么 A+B+)C+D2、向量，假设，那么t A1+B2+)C3+D43某程序的框图如下图，假设输入的zi其中i为虚数单位，那么输出的S 值为 A1B1CIDi4假设x，y 满足，那么的最大值为 AB3CD45某三棱锥的三视图如下图，那么其体积为 ABCD6、点P在抛
2、物线W：上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，那么的值为 AB1CD27函数，那么“是“函数是偶函数“的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示假设每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，那么以下表达正确的选项是 A甲只能承当第四项工作 B乙不能承当第二项工作C丙可以不承当第三项工作 D获得的效益值总和为78二、填空题共6 小题，每题5 分，共30 分9函数的定义域为_10数列的前n项和为，且，那么_11l 为双曲线C：的一条渐近线，其倾斜角为，
3、且C 的右焦点为2,0，点C的右顶点为_，那么C 的方程为_12在这三个数中，最小的数是_13函数，假设，那么函数的单调增区间为_14给定正整数k2，假设从正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点，组成一个集合M，均满足，使得直线，那么k的所有可能取值是_三、解答题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15本小题总分值13 分在ABC 中，C，假设c14，求sinA的值；假设ABC的面积为3，求c的值16本小题总分值13 分数列是等比数列，其前n项和为，满足，。I求数列的通项公式；II是否存在正整数n，使得2016？假设存在，求出符合条件的n的最小值；假设不
4、存在，说明理由。17本小题总分值14 分如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M ，N分别为线段PB，PC 上的点，MNPB求证： 平面PBC平面PAB ；求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M N 平面ABCD；当AB3，PA4时，求点A到直线MN距离的最小值。18本小题总分值13 分一所学校计划举办“国学系列讲座。由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进展了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩百分制的茎叶图如下图。I根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩
5、；II这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为，试比拟与的大小只需直接写出结果；III假设从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率。注：成绩大于等于75分为优良19本小题总分值14 分椭圆C：的离心率为，椭圆C 与y 轴交于A ， B 两点，且AB2求椭圆C 的方程；设点P是椭圆C上的一个动点，且直线PA，PB与直线x4分别交于M ， N 两点是否存在点P使得以MN 为直径的圆经过点2,0？假设存在，求出点P的横坐标；假设不存在，说明理由。20本小题总分值13 分函数f (x) 求曲线f (x)在点0，f0处的切线方程；求函数f (x
6、)的零点和极值；假设对任意，都有成立，数的最小值。海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学文科 2016.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题本大题共8小题,每题5分,共40分题号12345678答案ACDCA BAB二、填空题本大题共6小题,每题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分9 10 11.12 13 14说明：1.第9题,学生写成 的不扣分2.第13题写成开区间 的不扣分, 没有写的,扣1分3. 第14题有错写的，那么不给分只要写出7或8中之一的就给1分，两个都写出，没有
7、其它错误的情况之下给1分写出5，6中之一的给2分，两个都写出，且没有错误的情况之下给4分三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.解：() 方法一：在中，因为， 即所以. 方法二：过点作线段延长线的垂线，垂足为因为，所以在中，在中，方法一：因为.所以，解得.又因为.所以,所以.方法二：过点作线段延长线的垂线，垂足为因为 , 所以. 又因为,即 ,所以. 在中，. 所以16.解：() 设数列的公比为，因为，所以. 因为所以又因为，所以,所以或写成说明：这里的 公式都单独有分，即如果结果是错的，但是通项公式或者下面的前n项和公式正确写出的，都给2分()因为.令, 即，整理得.当为偶数时，原不等式
8、无解；当为奇数时，原不等式等价于，解得，所以满足的正整数的最小值为11.17解：证明：在正方形中，. 因为平面，平面，所以.又，平面，所以平面.因为平面, 所以平面平面.证明：由知, 平面，平面，所以.在中， 所以，又平面，平面，所以/平面. 解：因为, 所以平面，而平面，所以，所以的长就是点到的距离，而点在线段上所以到直线距离的最小值就是到线段的距离，在中，所以到直线的最小值为. 18.解:设这10名同学中男女生的平均成绩分别为 .那么女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差. 设“两名同学的成绩均为优良为事件， 男生按成绩由低到高依次编号为， 女生按成绩由低到高依次编号为，那么
9、从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种取法， 其中两名同学均为优良的取法有12种取法，所以， 即两名同学成绩均为优良的概率为. 19. 解：由，得知，, 又因为离心率为，所以. 因为，所以 所以椭圆的标准方程为.解法一：假设存在.设 由可得，所以的直线方程为，的直线方程为，令，分别可得，所以，线段的中点，假设以为直径的圆经过点，那么, 因为点在椭圆上，所以，代入化简得， 所以， 而，矛盾，所以这样的点不存在. 解法二：假设存在，记.设由可得，所以的直线方程为，的直线方程为，令，分别可得，所以 因为为直径，所以所以 所以 因为点在椭圆上，所以，代入得到所以 ，这与 矛盾所以不存在法三
10、：假设存在，记, 设由可得，所以的直线方程为，的直线方程为，令，分别可得，所以 因为, 所以所以 所以因为点在椭圆上，所以，代入得到, 解得或当时，这与 矛盾当时，点在轴同侧，矛盾所以不存在20.解：因为， 所以.因为，所以曲线在处的切线方程为.令，解得， 所以的零点为.由解得，那么与的情况如下：20极小值所以函数在 时,取得极小值法一：当时，.当时，.假设，由可知的最小值为，的最大值为，所以“对任意，有恒成立等价于即，解得.所以的最小值为1.法二：当时，.当时，.且由可知，的最小值为，假设，令，那么而，不符合要求，所以.当时，,所以，即满足要求，综上，的最小值为1.法三：当时，.当时，.且由可知，的最小值为， 假设，即时，令那么任取,有所以对成立，所以必有成立，所以，即. 而当时，,所以，即满足要求，而当时，求出的的值，显然大于1，综上，的最小值为1. 13 / 13