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1、第一节数列的概念与简单表示法题号1234567答案1.设数列，2，则2是这个数列的()A第六项 B第七项C第八项 D第九项答案：B2(2012衡水中学调研)观察下列数：1,3,2,6,5,15,14，x，y，z，则x，y，z的值依次为()A13,39,123 B42,41,123C24,23,123 D28,27,123解析：观察各项可以发现：x为前一项的3倍即42，y为前一项减1即41，z为前一项的3倍即123.故选B.答案：B3若数列an满足关系：an11，a8，则a5()A. B. C. D.解析：由递推关系，由a8逆推依次得到a7，a6，a5，故选C.答案：C4(2012石家庄二模)设
2、an3n215n18，则数列an中的最大项的值是()A. B. C4 D0解析：因为an32，且nZ，所以当n2或n3时，an取最大值，即最大值为a2a30.故选D.答案：D5(2013惠州一模)在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，中，第25项为()A2 B6 C7 D8解析：数字共有n个，当数字n6时，有12345621项，所以第25项是7，故选C.答案：C6(2013济宁质检)已知Sn是数列an的前n项和，SnSn1an1(nN*)，则此数列是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析：SnSn1an1，当n2时，Sn1Snan.两式相减得anan1an1an，an0(n
3、2)当n1时，a1(a1a2)a2，a10，an0(nN*)，故选C.答案：C7(2013赤峰模拟)已知数列an的通项公式为an(n2)n，则当an取得最大值时，n等于()A5 B6 C5或6 D7解析：由题意知n5或6.答案：C8(2013海口质检)如图是同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖_块解析：用an表示第n个图的黑色瓷砖块数，则a112，a216，a320，由此可得an是以12为首项，以4为公差的等差数列a23a1(231)412224100.答案：1009(2013吉林省实验中学二模)已知数列an中ann2kn(nN*)，且单调递增，则
4、k的取值范围是 _.解析：因为an是单调递增数列，所以对nN*，不等式anan1恒成立，即n2kn(n1)2k(n1)恒成立，化简得k2n1恒成立，所以k3.答案：(，3)10. (2013唐山模拟)在数列an中，a11，an1an2n1，则数列的通项an_.解析：an1an2n1.an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1(2n1)(2n3)531n2(n2)当n1时，也适用ann2(nN*)答案：n2(nN*)11(2013安徽合肥二模)数列an的通项公式为ann，若对任意的nN*都有ana5，则实数b的取值范围是_解析：由题意可得b0，因为对所有nN*，不等式ana5
5、恒成立，所以即解得20b30，经验证，数列在(1,4)上递减，在(5，)上递增，或在(1,5)上递减，在(6，)上递增，符合题意所以b20,30答案：20,3012已知数列an的前n项和Sn满足log2(Sn1)n1，求an的通项公式解析：由题意，得Sn2n11，当n2时，anSnSn1(2n11)(2n1)2n，当n1时，a1S13，不适合上式an13已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解析：(1)由S2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13；由S3a3得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n1时有anSnSn1anan1，整理得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得an.综上，an的通项公式an(nN*)14已知数列an满足a11，ana1a2a3an1(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)若an2013，求n.解析：(1)a11，且ana1a2a3an1(n1)a2a11，an1a1a2a3an1an(n1)an1anan(n2)an1an，(n2)，an(n2)an(2)an2 013，n4 026.4