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1、金融工程学金融工程学上篇上篇 概念性金融工具概念性金融工具第第2 2章章 收益与风险的度量收益与风险的度量承担风险是实现未来盈利的必要条件。本章首先讨论收益和风险的各种度量方法，然后总结度量风险与收益的统计学原理，最后应用上述理论和方法设计了一组有现实背景的案例分析和实验。12.1 2.1 收益的度量收益的度量 2.1 收益的度量收益的度量2.1.1财务报表体系：资产负债表、损益表、现金流量表。2.1.2衡量收益的会计方法2.1.3衡量收益的市场方法2.2 风险的度量风险的度量2.2.1应力试验（压力测试）2.2.2敏感性2.2.3波动性2.2.4非预期损失与VAR（略）2.3 度量风险与收益
2、的统计学度量风险与收益的统计学 原理原理2.3.1概率与概率分布2.3.2相关、回归和预测2.3.3蒙特卡罗分析法2.4 风险与收益的案例分析风险与收益的案例分析2.4.1股票投资的风险与收益2.4.2投资组合的风险与收益实验实验2：股票投资的风险与收益分析实验实验3：投资组合的风险与收益分析习题习题22.1 2.1 收益的度量收益的度量投资收益定义为持有某项资产的全部过程中，由该项资产引起的全部现金流量与购买该项资产支出的现金流量的差额。一项投资的收益包括两部分：一部分是项目产生的直接的现金收益，称为直接收益；另一部分是在持有该项资产期间资产价值的变化，称为资本利得或资本损失。32.1 2.
3、1 收益的度量收益的度量有两种方式表示投资收益，一种是直接用投资收益的现金数量来表示，称为货币收益或绝对收益；另一种是用收益与投资金额的比率来表示，也称为相对收益或收益率。可将资产划分为实物资产和金融资产。实物资产是指通常意义上的固定资产如设备、厂房等，用于从事实业项目的经营；金融资产，即在金融市场上流通的各类金融工具，如债券、股票、期货、货币以及金融衍生工具等。42.1.1 财务报表体系财务报表体系财务报表反映企业财务状况和经营成果。以下三种报表构成了企业财务报表的基本体系。资产负债表。企业的财务状况是一种存量信息，它通过企业在特定时间资产、负债和所有者权益等信息来体现。基本的会计等式为资产
4、=负债+所有者权益损益表。企业的经营成果通过一定时间范围内销售额、成本、利润等项目的流量信息来反映。现金流量表。现金流量是企业经营管理和投资者对企业价值进行评估时非常重要的财务指标。52.1.1 财务报表体系财务报表体系资产负债流动资产流动负债现金长期负债应收账款负债总计库存所有者权益长期投资投入资本固定资产留存利润无形资产所有者权益总计资产总计负债和所有者权益总计资产负债表62.1.1 财务报表体系财务报表体系损益表营业收入减：营业成本折旧息税前利润减：财务费用税前利润减：所得税净利润减：股利留存利润72.1.1 财务报表体系财务报表体系现金流量表经营活动现金流量：现金流入、现金流出经营活动
5、现金流量净值投资活动现金流量：现金流入、现金流出投资活动净现金流量（净值）融资活动现金流量：现金流入、现金流出筹资活动净现金流量（净值）本期现金变动期初现金余额期末现金余额现金流量净值=现金流入现金流出82.1.2 衡量收益的会计方法衡量收益的会计方法衡量收益的方法：会计方法、市场方法。会计方法基于报表的财务分析比较分析方法比率分析方法杜邦分析法92.1.2.1 比较分析方法比较分析方法趋势分析法（销售收入分析：19932002）102.1.2.1 比较分析方法比较分析方法共同比财务报表(资产负债表)112.1.2.2 比率分析方法比率分析方法常用财务比率常用财务比率流动性资产管理市场价值流动
6、比率速动比率现金比率应收账款周转率存货周转率资产周转率每股净收益每股账面价值每股股利市盈率市净率债务管理盈利能力资产负债率权益负债率权益乘数利息保障倍数销售利润率基本盈利能力BEP资产收益率ROA权益收益率ROE122.1.2.3 杜邦分析法杜邦分析法杜邦等式权益收益率=销售利润率资产周转率权益乘数132.1.3 衡量收益的市场方法衡量收益的市场方法基于财务报表进行财务分析时，要考虑以下一些因素：首先是账面价值和市场价值的区别问题。金融计算关注的是现在和未来的市场价值。其次，会计方法的不同会引起对同一指标的不同理解。许多企业采用了多元化的经营战略，这就使得企业行业类别的划分以及基于这种划分的比
7、较变得很困难。由于会计期的限制，使得一切财务报表和财务数据都具有时间性。最后，即使假定全部会计数据是真实可信的，其所反映的信息也不可能成为评估的绝对标准。142.1.3 衡量收益的市场方法衡量收益的市场方法贴现现金流模型（CDF模型）：任何金融资产的市场价值都可以通过贴现现金流模型计算出来。净现值：净现值：资产的市值减去负债的市值就是净现值。市值是对业务的实际收益相当于现时的多少价值的一个测量。净现值是对资产负债表价值的综合评价。净现值的计算应以相应的贴现率为基础，通常，使用市场利率作为贴现率。152.1.3 衡量收益的市场方法衡量收益的市场方法会计方法与市场方法的结合使用通常的原则是：同时吸
8、收会计和市场两方面的信息，在“长期的”净现值偏离合理的目标的价值时及时采取纠正措施。162.2 2.2 风险的度量风险的度量 2.1 收益的度量收益的度量2.1.1财务报表体系：资产负债表、损益表、现金流量表。2.1.2衡量收益的会计方法2.1.3衡量收益的市场方法2.2 风险的度量风险的度量2.2.1应力试验(压力测试）2.2.2敏感性2.2.3波动性2.2.4非预期损失与VAR（略）2.3 度量风险与收益的统计学原理度量风险与收益的统计学原理2.3.1概率与概率分布2.3.2相关、回归和预测2.3.3蒙特卡罗分析法2.4 风险与收益的案例分析风险与收益的案例分析2.4.1股票投资的风险与收
9、益2.4.2投资组合的风险与收益实验实验2：股票投资的风险与收益分析实验实验3：投资组合的风险与收益分析习题习题172.2 2.2 风险的度量风险的度量风险的定量测量是风险管理的基础。风险测量方法有很多种，它们的目的都是估算出某一给定的目标变量（如收益和市场价值等）的变化，这些变化是由一些随机参数产生的，如利率、汇率等。常用的风险测量指标可归纳为三大类：182.2 风险的度量风险的度量敏敏感感性性：它表示某一市场参数发生一单位的变动所引起的目标变量的变化。波波动动性性：它表示围绕任何随机参数或目标变量所出现的上下波动。风风险险的的负负面面量量度度：对风险的度量只专注于负面的不确定性，通过一些如
10、收益等的目标变量在“最坏情况”下的值来表达，这个值附带着一定概率，负面风险实际上包含两个方面：可能的损失值和发生损失的概率。VAR属于风险负面量度的方法。192.2.1 应力试验（压力测试）应力试验（压力测试）应力试验（压力测试）是金融机构用来测量其对于那些异常却又似乎合理事件的潜在脆弱性的各种工具的总称。压力测试可分为情景压力测试和敏感性压力测试。情景压力测试情景压力测试包含了一些风险因子（如：股价、汇率、利率）同时发生的变化，反映了企业的风险经理相信会在可预见的未来发生这些事件。一个情景压力测试可以基于过去经历过的重要市场事件（历史情景）或仍未发生但看似合理的市场事件（假想情景）。202.
11、2.1 应力试验（压力测试）应力试验（压力测试）敏感性压力测试敏感性压力测试则分解出在一种特定的市场风险因子或少量紧密相连的市场风险因子中存在的一种或多种事先界定的变化对证券投资组合的影响。它通常包含相互对称的冲击（向上和向下），不像在情景压力测试中通常只设定一个方向的冲击（市场风险因子向上或向下变动）。212.2.2 敏感性敏感性敏感性是企业收益变化与产生这些变化的某一基本随机参数变化的比，它表示某一基本随机参数变化对企业收益的影响程度。基本随机参数包括利率、汇率、股票价格等市场变量。注意，敏感性是两种变化值的比率。例如，当我们说：“某种债券的价格对1单位的利率变动的敏感性等于3，这个敏感性
12、就意味着1的利率变动将相应产生3的债券价格变动。这个敏感性还可以以一个值来表达，如果债券价格为100，则其变化值就是3*1003。其定义的公式是：222.2.2 敏感性敏感性S（价格）V/Ps（价格%）V/V/p其中，S表示以价值表示的敏感性，s表示以价值的百分比表示的敏感性，V表示边际收益或金融资产价值变动的数值，V/V表示边际收益或金融资产价值变动的百分比，P表示以数值表示的市场参数变化，p表示以百分比表示的市场参数变化。232.2.3 波动性波动性波动性是量度市场参数、收益或市场价值等随机变量平均值的离中趋势的常用的统计方法。波动性就是这些变量值的标准差，而标准差是随机变量方差的平方根，
13、标准差和方差两者均可以容易地从所观察的时间序列中获得。242.2.3.1 方差方差方差是平均值离差的平方和。平均值是一项随机变量的数学期望值，它是按随机变量的发生概率加权的随机变量值的平均数。对于一段观察的时间序列，平均值等于一项随机变量观察值的算术平均。计算平均值、方差和标准差的公式如下。252.2.3.1 方差方差(1)计算平均值:n个数的算术平均值是(2)离差：一组数的频率分布与中心趋势点之间的分散程度称为离差。(3)偏差：中每个数距算术平均值的偏差为(4)方差为（偏差平方的均值）(5)标准差（或标准偏差）是262.2.3 波动性波动性图5l是一条“频率分布曲线”（或“概率分布曲线”），
14、它是指描述每一个不确定参数值所对应的发生频率的曲线，X轴代表该参数的可能值，Y轴代表该参数值所对应的发生次数或者占总观察次数总数的百分比（频率）。图51所画的就是一条正态分布曲线。正态分布的一个特点是，它仅由两个基本的统计量决定平均值和标准差，因此，当一项随机参数被假定为正态分布时，只要测出它的平均值和标准差就可以获得它的整个分布。272.2.4 非预期损失与非预期损失与VAR负面风险实际上包含两个方面：可能的损失值和发生损失的概率。发生损失的概率具有一定的客观基础。利用极困情景可计算潜在的损失，但观察到这种情景的概率是主观臆想的。不同的人对环境不确定性具有不同的看法，他也许会觉得另一种情景才
15、是更恰当、更有可能出现的极困情景，因此这种做法具有过强的主观性。处理负面事件概率的问题还有另一种方式，那就是对产生风险的背后事件作概率分布的假设。282.3 2.3 度量风险与收益的统计学原理度量风险与收益的统计学原理 2.1 收益的度量收益的度量2.1.1财务报表体系：资产负债表、损益表、现金流量表。2.1.2衡量收益的会计方法2.1.3衡量收益的市场方法2.2 风险的度量风险的度量2.2.1应力试验（压力测试)2.2.2敏感性2.2.3波动性2.2.4非预期损失与VAR（略）2.3 度量风险与收益的统计学原理度量风险与收益的统计学原理2.3.1概率与概率分布2.3.2相关、回归和预测2.3
16、.3蒙特卡罗分析法2.4 风险与收益的案例分析风险与收益的案例分析2.4.1股票投资的风险与收益2.4.2投资组合的风险与收益实验实验2：股票投资的风险与收益分析实验实验3：投资组合的风险与收益分析习题习题292.3.1 概率与概率分布概率与概率分布经过多次的试验之后，如果事件A发生的次数为k，总的试验次数为n，则事件A的经验概率为：P(A)=k/n概率具有3个基本性质：任何事件发生的概率大于等于0，小于等于1：0P(A)1全部可能性组成的事件必然发生，不包括任何可能性的事件不会发生：P(全部事件)=1，P(无任何事件)=0如果两种可能性不会同时发生，则两者的概率等于各自概率的和：P(A或B)
17、=P(A)+P(B)将全部可能情况的概率排列在一起所得到的结果就称为概率分布，也称为概率密度函数。302.3.1 概率与概率分布概率与概率分布对随机试验E，其样本空间为S=s，如果对于每一个均有实数X(s)与之对应，则称这个定义在S上的实单值函数X(s)为随机变量。对于随机变量X，其每一个值xi与对应的X取值为xi的概率P(X=xi)构成X的概率分布。即：P(X=xi)=f(xi)随机变量的累积分布函数定义为：F(x)=P(Xx)=f(Xx)对于连续型随机变量，其累积分布函数的定义为：312.3.1 概率与概率分布概率与概率分布示例：对投资项目收益的预测分析示例：对投资项目收益的预测分析322
18、.3.1.1 数字特征数字特征离散型随机变量离散型随机变量X的概率分布为P(X=xi)=pi，如果级数绝对收敛，则定义为X的期望期望，也称为均值均值。期望实际上是对随机变量各取值所做的加权平均，在等概率的情况下，期望等于算术平均值。对于连续型随机变量连续型随机变量，如果X的概率密度函数为f(x)，若广义积分绝对收敛，则定义为X的期望。期望用希腊字母表示，有时也记作E(X)。对于离散变量：当随机变量为连续的，则期望表示为：332.3.1.1 数字特征数字特征X是随机变量且期望E(X)存在，如果EXE(X)存在，则定义EXE(X)2为X的方差方差，记作D(X)；而定义为X的标准差用S表示。标准差S
19、也常用希腊字母表示，方差用2表示。342.3.1.1 数字特征数字特征中位数中位数(median)是指在给定的源数据中居于中间的数：MEDIAN(number1,number2,.)众数众数(mode)是指给定的源数据中出现频率最大的数：MODE(number1,number2,.)偏度偏度(skew)是指分布曲线的高峰相对于曲线两侧的位置：SKEW(number1,number2,.)峰度峰度(kurtosis)是指分布曲线高峰的起伏程度：KURT(number1,number2,.)352.3.1.2 常用概率分布常用概率分布正态分布：标准正态分布：362.3.1.2 常用概率分布常用概率
20、分布正态分布：(连续型概率分布)二项分布（离散型概率分布）：均匀分布和三角分布372.3.2 相关、回归和预测相关、回归和预测2.3.2.1 2.3.2.1 协方差与相关系数协方差与相关系数协方差与相关系数协方差与相关系数对于二维随机向量(X,Y)，若E(XE(X)(YE(Y)存在，则称之为X和Y的协方差协方差，记为cov(X,Y)：cov(X,Y)=E(X E(X)(Y E(Y)对于随机向量(X,Y)，如果D(X)、D(Y)都存在且均不为零，则为X与Y的相关系数相关系数。XY=1完全正相关；XY0正相关；XY=1完全负相关。XY=0不相关；382.3.2.1 协方差与相关系数协方差与相关系数
21、示例：通用电器公司（GE）与标准普尔500（S&P500）指数二者收益率变化程度之间的关系。COVAR(array1,array2)CORREL(array1,array2)RSQ(array1,array2)392.3.2.2 回归和预测回归和预测回归是根据给定的两组一一对应的数据的数值，用统计学方法近似求出两者之间的数学关系。402.3.2.2 回归和预测回归和预测Excel环境下可以通过3种方法进行回归分析图图形形法法：通过将给定的源数据在Excel中绘制成图表，利用“趋势线”功能在图上画出回归分析计算得出的曲线，并且列出回归方程和广义相关系数R2。函函数数法法：Excel中提供了一组函
22、数，可以对源数据进行线性回归和指数回归，它们分别是：用于线性回归的SLOPE()函数、INTERCEPT()函数、LINEST()函数和用于指数回归的LOGEST()函数。分分析析工工具具法法：除了以上两种方法以外，Excel还在一组称为“数据分析工具”的工具包中提供了专门的最小二乘法线性回归分析工具，它除了可以给出回归方程的参数以外，还以可以提供一份包含详细统计信息的分析报告，并且该工具可以进行多元回归分析。412.3.3 蒙特卡罗分析法蒙特卡罗分析法Monte Carlo分分析析法法的原理是：首先建立描述项目收益与若干影响因素之间的数学公式，称做MonteCarlo分析模型，然后根据经验和
23、历史数据，求出各影响因素(即模型中的变量)的概率分布。用计算机按照给定的概率分布生成大量的随机数，用这些随机数作为各变量的值代入分析模型，求出预期收益(即模型的目标变量)的值，经过大量的模拟计算，就可以得到目标变量的概率分布及统计特征，从而预测在众多因素影响下的预期收益率及其概率分布。Excel环境下最常用的风险分析工具CrystalBall，它是以加载项的方式挂在Excel之下的。422.4 2.4 风险与收益的案例分析风险与收益的案例分析 2.1 收益的度量收益的度量2.1.1财务报表体系：资产负债表、损益表、现金流量表。2.1.2衡量收益的会计方法2.1.3衡量收益的市场方法2.2 风险
24、的度量风险的度量2.2.1应力试验2.2.2敏感性2.2.3波动性2.2.4非预期损失与VAR（略）2.3 度量风险与收益的统计学原理度量风险与收益的统计学原理2.3.1概率与概率分布2.3.2相关、回归和预测2.3.3蒙特卡罗分析法2.4 风险与收益的案例分析风险与收益的案例分析2.4.1股票投资的风险与收益2.4.2投资组合的风险与收益实验实验2：股票投资的风险与收益分析实验实验3：投资组合的风险与收益分析习题习题432.4.1 股票投资的风险与收益股票投资的风险与收益通过Yahoo查询GE公司股票价格的历史数据 442.4.1 股票投资的风险与收益股票投资的风险与收益1963年2002年
25、间GE股票收益率的变化趋势452.4.1 股票投资的风险与收益股票投资的风险与收益1963年2002年间GE公司股票收益率的统计分析结果462.4.1 股票投资的风险与收益股票投资的风险与收益1963年2002年间GE股票收益率的概率分布472.4.1 股票投资的风险与收益股票投资的风险与收益1963年2002年间GE股票收益率与S&P500的回归线482.4.2 投资组合的风险与收益投资组合的风险与收益2.4.2.1 简单投资组合的计算简单投资组合的计算投资组合中的投资比例及其调整492.4.2.1 简单投资组合的计算简单投资组合的计算投资组合的收益率等于成分资产收益率按其比例加权平均：两项
26、资产组成的投资组合，其方差的计算公式是：三项资产的投资组合的方差计算公式是：502.4.2.2 组合中资产的相关性及比例组合中资产的相关性及比例两项完全正相关的资产组成的投资组合512.4.2.2 组合中资产的相关性及比例组合中资产的相关性及比例两项完全负相关的资产组成的投资组合522.4.2.2 组合中资产的相关性及比例组合中资产的相关性及比例正相关的两项资产(=0.6)组成的投资组合532.4.2.2 组合中资产的相关性及比例组合中资产的相关性及比例投资组合中的比例对收益和风险的影响542.4.2.3 特定风险与市场风险特定风险与市场风险资产种类数量对投资组合风险的影响投资组合的标准差可分
27、散风险不可分散风险投资组合中的资产种数552.4.2.3 特定风险与市场风险特定风险与市场风险将投资从一项资产扩展到多种资产上称为投资分散化。而实施分散化投资的理由就在于它可以消除一部分投资风险。上页图中曲线下方与阴影之间部分是可以通过分散化而消除的风险，称为特定风险，也称为可分散风险或非系统风险。下方的阴影部分代表整个资本市场所具有的风险，这种风险是不能通过分散化而消除的，称为市场风险、不可分散风险或系统风险。在投资组合中，单项资产所具有的非系统风险可以被组合所消除，真正起作用的就是单项资产对整个组合风险所贡献的这部分风险，称为资产的相关风险。56实验实验2 2 2.1 收益的度量收益的度量
28、2.1.1财务报表体系：资产负债表、损益表、现金流量表。2.1.2衡量收益的会计方法2.1.3衡量收益的市场方法2.2 风险的度量风险的度量2.2.1应力试验2.2.2敏感性2.2.3波动性2.2.4非预期损失与VAR2.3 度量风险与收益的统计学原理度量风险与收益的统计学原理2.3.1概率与概率分布2.3.2相关、回归和预测2.3.3蒙特卡罗分析法2.4 风险与收益的案例分析风险与收益的案例分析2.4.1股票投资的风险与收益2.4.2投资组合的风险与收益实验实验2：股票投资的风险与收益分析实验实验3：投资组合的风险与收益分析习题习题57实验实验2 2股票投资的风险与收益分析58实验实验3 3
29、 2.1 收益的度量收益的度量2.1.1财务报表体系：资产负债表、损益表、现金流量表。2.1.2衡量收益的会计方法2.1.3衡量收益的市场方法2.2 风险的度量风险的度量2.2.1应力试验2.2.2敏感性2.2.3波动性2.2.4非预期损失与VAR2.3 度量风险与收益的统计学原理度量风险与收益的统计学原理2.3.1概率与概率分布2.3.2相关、回归和预测2.3.3蒙特卡罗分析法2.4 风险与收益的案例分析风险与收益的案例分析2.4.1股票投资的风险与收益2.4.2投资组合的风险与收益实验实验2：股票投资的风险与收益分析实验实验3：投资组合的风险与收益分析习题习题59实验实验3 3投资组合的风
30、险与收益分析60习题习题 2.1 收益的度量收益的度量2.1.1财务报表体系：资产负债表、损益表、现金流量表。2.1.2衡量收益的会计方法2.1.3衡量收益的市场方法2.2 风险的度量风险的度量2.2.1应力试验2.2.2敏感性2.2.3波动性2.2.4非预期损失与VAR2.3 度量风险与收益的统计学原理度量风险与收益的统计学原理2.3.1概率与概率分布2.3.2相关、回归和预测2.3.3蒙特卡罗分析法2.4 风险与收益的案例分析风险与收益的案例分析2.4.1股票投资的风险与收益2.4.2投资组合的风险与收益实验实验2：股票投资的风险与收益分析实验实验3：投资组合的风险与收益分析习题习题61习
31、题习题必做的作业：必做的作业：1.1993年2003年期间，资产A和资产B的年收益率已知（选两种国内或国外股票的数据），计算两种资产各占50%的投资组合的年收益率，并计算资产A、资产B、组合P的均值、标准差以及协方差、相关系数，并画出收益率图。2.分析投资组合中资产比例对收益和风险的影响。按照作业1计算的两个单项资产的收益率和标准差保持不变的前提下（即A、B、A、B不变），调整投资比例，分别计算在不同比例下投资组合的收益率和标准差。绘制收益率对标准差的图形，并在图上标示出50%：50%投资比例的点、与50%：50%比例组合的标准差相同但收益率不同的点、风险最小（即标准差最小）的点。62习题习题选做的作业：选做的作业：1.用GE的股票价格自19842003共20年间的数据，计算20年间的年收益率、绘制收益率变化图形、分析收益率的一般统计特性、验证收益率的正态分布特征、2.两项资产IBM和GE的股票构成为60%:40%投资组合的收益和风险分析，采样区间为19912002共12年。3.三项资产IBM、GE和MF的股票构成为25%:25%:50%投资组合的收益和风险分析，采样区间为19912002共12年。网址：网址：http:/63