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1、-分式方程增根与无解专题-第 3 页分式方程的增根和无解专题讲义题型一:解分式方程, 解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0,所以解分式方程必须检验. 例1.解方程(1) (2) 专练一、解分式方程 （每题5分共50分） （1） （2）； （3） （4）=1 (5) . (6) （7） (8) (9) 题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根.例2、 若方程有增根,则增根为 .例3若关于的方程有增根, 则增根是多少?产生增根的值又是多少?评注：由以上几例可知，解答
2、此类问题的基本思路是：（1）将所给方程化为整式方程；（2）由所给方程确定增根（使最简公分母为零的未知数的值或题目给出）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出字母系数的值。专练习二：1.若方程有增根,则增根为 .2、 使关于x的方程产生增根的a的值是（ ）A. 2B. 2C. D. 与a无关3、若解分式方程产生增根，则m的值是（ ）A. 1或2 B. 1或2 C. 1或2 D. 1或24.当m为何值时,解方程会产生增根?5、关于x的方程会产生增根，求k的值。6、当k为何值时，解关于x的方程：只有增根x=1。7、当a取何值时，解关于x的方程：无增根？题型三:分式方程无解转化成整式方程来解,产生了增
3、根;转化的整式方程无解.例4、 若方程无解,求的值.1、 已知关于的方程无解,求的值.2、3、 关于的方程无解，求k的值。4、 关于的方程无解，求k的值。题型四:解含有字母的分式方程时,注意字母的限制.例5、.若关于的方程的解为,则= 例6、.关于的方程的解大于零, 求的取值范围.注:解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解若解为正;若解为负解：专练三：1.若分式方程的解为,则= .3.已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围.4. 若方程有负数根,求k的取值范围.5.已知关于x的方程的根大于0，求a的取值范围。6.7.8.（ ）A、4 B、5 C、6 D、不存在9.（ ）A、正数 B、负数 C、零 D、正数或负数10.若x取整数，则使分式的值为整数的x的值有（ ）A、3个 B、4个 C、6个 D、8个