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1、18.2正比例函数（1）龙苑中学 刘小燕教学目标：1、通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例函数关系；2、理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式；3、在合作交流中，激发学习的积极性，进一步认识函数与现实生活密切相关。教学重点和难点：1、正比例函数的概念；2、用待定系数法求正比例函数的解析式。教学过程设计：一、创设情境，引出新知1、某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录如下：售出水笔数（支）25431015营业额（元）512.5107.52537.5同学们根据上述所给的条件，你能得到什么信息？如：（1）可求出营业额与售出水笔数的比值，如=
2、2.5，=2.5，=2.5，（2）可得到营业额与售出水笔数的比值都是相等的。（3）营业额与售出水笔数的比值就是水笔的单价2.5（元/支）。（4）若设售出的水笔的数量为x支(x是正整数)，相应的营业额为y元，那么有=2.5，也可以表示为y=2.5x。2、再如：若设正方形的边长为x（x0),周长为y，那么有y=4x,也可以表示为=4，正方形的周长随边长的变化而变化。3、引出概念并板书如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例。用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是=k，或表示为y=kx(x0)，k是不等于零的常数。说明 学生在小学阶段曾学过正比例
3、关系的表示形式，通过简单的引例，引导学生从两个变量之间的相互关系的角度来看，学生不难理解两个变量x、y成正比例的含义。二、观察分析，探究新知1、议一议：下列各题中的两个变量是否成正比例？（1）某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费，变量是复印纸张数x（张）与费用y（元）。（2）正方形ABCD的边长为6，P是边BC上一点，变量是BP的长x与ABP的面积S。（3）圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积A与该圆半径r。（4）从地面到高空11千米处，高度每增加1千米，气温就下降6摄氏度.某地的地面气温是25C，在11千米以下的空中，变量时空中某处离地面的高度h（千米）和气温t（C）。h(千米)1 2
4、 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12302520151050-5-10-15-20-25-30-35-40-45T(C)11-4110-359-298-237-176-115-541372131190252、学生开始进行观察分析，同桌可以相互讨论。3、汇报结果：你怎么思考的？把自己的想法或看法说出来。4、两个变量成正比例，说明其中一个变量是另一个变量的函数.我们本节课就来研究正比例函数.板书课题：正比例函数。引出概念并板书：定义域是一切实数的函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数。注意：正比例函数的定义域是一切实数。说明 通过四个问题的讨论，让学生进
5、一步认识两个变量成正比例的表达形式，同时注意变量的取值范围通常是部分实数，并强调k是不等于零的常数。三、师生互动，运用新知1、比一比，谁找得快.下列函数（其中x是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？并说出比例系数。（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）2、例1：已知正比例函数y=-4x,说出y与x之间的比例系数，并求当变量x分别取-5，-2，0，3时的函数值。3、例2：已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=24.求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域。（1）启发学生讨论：你认为求出函数解析式最关键的是什么？怎样求出函数解析式
6、？（2）汇报讨论结果：确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数.可先设函数解析式为y=kx(k0)，再利用已知条件把x=3、y=24代入确定k的值。板书学生讨论结果：确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数。根据学生的讨论结果，引出这种方法是求函数解析式的常用方法，称为待定系数法。4、想一想：已知正比例函数中两个变量的一组对应值，一定能求出函数解析式吗？说明 例题1是要让学生具体认识比例系数，体会正比例函数有比例系数完全确定，同时巩固函数值的概念和求函数值的方法.例题2要把握好：由正比例函数中两个变量的一组对应值完全确定这个正比例函数；求这个函数解析式的常用方法是待定系数法.再通过题后的“想一
7、想”，让学生从感性到理性形成一般认识，并且体会到，由于正比例函数解析式中只有一个待定系数，因此确定一个正比例函数只需一个独立条件。四、反馈小结、深化新知1、你有什么收获？2、你觉得怎样求正比例函数的解析式？五、课内练习1、（口答）判断下列问题中的两个变量是否成正比例，为什么？（1）商一定（不为零），被除数与除数。（2）除数不变（不为零），被除数与商。（3）一个因数不变，另一个因数与它们的积。（4）等腰三角形的周长一定，它的腰长与它底边的长。（5）一个人的体重与他的年龄。2、下列函数（其中x是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？（1）； （2）； （3）； （4）.3、已知y是x的正
8、比例函数，且当x=2时，y=12.求y与x之间的比例系数，并写出y与x之间的函数解析式。六、作业布置习题：18.2（1）课后反思本节课内容是学生在学习了变量和函数的基本概念基础上进行的，由于刚接触函数，学生对于变量之间的关系理解得还不是很透彻，对于这节课的学习有一定的困难，而且这节课中两个变量成正比例和正比例函数这两个概念之间的联系和区别是学生较难理解的内容。我采取“创设情景导入两个变量成正比例概念练习导入正比例函数概念练习小结”这样的教学流程，基本上参照书本的教学内容，整节课思路比较清晰、流畅，比较注重师生间的互动，基本上完成教学目标。但是由于对学生学习的困难估计不足，对教材的分析、处理不够
9、透彻，导致本节课的难点没有很好的突破，学生接受情况不是很好。主要体现在以下几个方面：1本节课的教学重点应该是正比例函数的概念以及用待定系数法求正比例函数的解析式，而前面两个变量成正比例这个概念不应成为主要内容，只要学生理解并会判断即可，我却在这个地方时间分配的太多，导致后面正比例函数的知识没有很好的巩固。2对教材的处理不够恰当。教材固然是教材，但是不一定要全盘利用它所提供的例题，要根据学生的实际情况有目的、有意义的进行取舍。如在得出两个变量成正比例的概念之后进行了四个小题的训练，其中的第（4）小题在这里出现并没有很大的意义，也没有起到很好的练习作用，应该舍去。但是我在备课中却认为这题以表格和图
10、像的形式出现，可以让学生先接触一下图表，可能对后面学习函数的图像等知识有所帮助，却忽略了这道题在本节课中带来的负面效应，导致课堂中学生不能很好的理解图表所表达的意思，既浪费了时间又不能对新学的知识点起到巩固作用。3在新知识的传授过程中没有根据学生实际情况设置相应的一些知识铺垫。比如在用待定系数法求解正比例函数的教学过程时，没有做好相应的知识铺垫，无法启发学生想到待定系数法，显得有点牵强，而且有点“灌输式教学”的味道。通过这次同课异构教学，特别是看到同类学校的上同一教学内容的老师对教材的合理处理和教学环节的精心设计，听了两位导师的点评和指导，使我对“备教材、备学生”有更深的体会，对我今后更好的备
11、课提供了非常有用的帮助。18.2正比例函数（1）（修改后教案）教学目标：1、通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例函数关系；2、理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式；3、在合作交流中，激发学习的积极性，进一步认识函数与现实生活密切相关。教学重点和难点：1、正比例函数的概念；2、用待定系数法求正比例函数的解析式。教学过程设计：一、创设情境，引出新知1、某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录如下：售出水笔数（支）25431015营业额（元）512.5107.52537.5同学们根据上述所给的条件，你能得到什么信息？如：（1）可求出营业额与
12、售出水笔数的比值，如=2.5，=2.5，=2.5，（2）可得到营业额与售出水笔数的比值都是相等的。（3）营业额与售出水笔数的比值就是水笔的单价2.5（元/支）。（4）若设售出的水笔的数量为x支(x是正整数)，相应的营业额为y元，那么有=2.5，也可以表示为y=2.5x。2、再如：若设正方形的边长为x（x0),周长为y，那么有y=4x,也可以表示为=4，正方形的周长随边长的变化而变化。3、引出概念并板书如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例。用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是=k，或表示为y=kx(x0)，k是不等于零的常数。说明 学生
13、在小学阶段曾学过正比例关系的表示形式，通过简单的引例，引导学生从两个变量之间的相互关系的角度来看，学生不难理解两个变量x、y成正比例的含义。二、观察分析，探究新知1、议一议：下列各题中的两个变量是否成正比例？（1）正方形的周长和边长；（2）正方形ABCD的边长为6，P是边BC上一点，变量是BP的长x与ABP的面积S；（3）圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积A与该圆半径r；2、学生开始进行观察分析，同桌可以相互讨论。3、汇报结果：你怎么思考的？把自己的想法或看法说出来。4、两个变量成正比例，说明其中一个变量是另一个变量的函数，我们本节课就来研究正比例函数。板书课题：正比例函数。引出概念并板
14、书：定义域是一切实数的函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数。注意：正比例函数的定义域是一切实数。说明 通过三个问题的讨论，让学生进一步认识两个变量成正比例的表达形式，同时注意变量的取值范围通常是部分实数，并强调k是不等于零的常数。三、师生互动，运用新知1、比一比，谁找得快.下列函数（其中x是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？并说出比例系数。（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）2、例1：已知正比例函数,说出y与x之间的比例系数，并求当变量x分别取-5，-2，0，3时的函数值。3、例2：已知函数中，为何值时，
15、它是正比例函数，并写出这个函数关系式。4、例3：已知，当时，求的值。5、例4：已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=24.求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域。（1）启发学生讨论：你认为求出函数解析式最关键的是什么？怎样求出函数解析式？（2）汇报讨论结果：确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数.可先设函数解析式为y=kx(k0)，再利用已知条件把x=3、y=24代入确定k的值。板书学生讨论结果：确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数。根据学生的讨论结果，引出这种方法是求函数解析式的常用方法，称为待定系数法。4、想一想：已知正比例函数中两个变量的一组对应值，一定能求出函
16、数解析式吗？说明 例题1、2是要让学生具体认识比例系数，体会正比例函数有比例系数完全确定，同时巩固函数值的概念和求函数值的方法。例题4要把握好：由正比例函数中两个变量的一组对应值完全确定这个正比例函数；求这个函数解析式的常用方法是待定系数法。再通过题后的“想一想”，让学生从感性到理性形成一般认识，并且体会到，由于正比例函数解析式中只有一个待定系数，因此确定一个正比例函数只需一个独立条件。四、反馈小结、深化新知1、你有什么收获？2、你觉得怎样求正比例函数的解析式？五、课内练习1、下列函数（其中x是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？（1）； （2）； （3）； （4）.2、已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=12.求y与x之间的比例系数，并写出y与x之间的函数解析式。六、作业布置：习题：18.2（1）