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1、19.2正比例函数（1）（原教案）上海市梅园中学 秦丹教学目标1、通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例函数关系；2、理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式；3、在合作交流中，激发学习的积极性，进一步认识函数与现实生活密切相关.教学重点和难点正比例函数的概念；用待定系数法求正比例函数的解析式.教学过程设计一、情境引入1、某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录如下：售出水笔数（支）25431015营业额（元）512.5107.52537.5(1) 表中每对数据有什么关系？(2) 若设售出水笔数x支，营业额Y元，问他们之间有什么关系？(3)
2、 当售出水笔数为100支时，营业额为多少?类似于y=2.5x这种形式的函数在现实世界中还有很多引出课题2、再如：若设正方形的边长为x（x0),周长为y，那么有y=4x,也可以表示为=4，正方形的周长随边长的变化而变化.3、引出概念并板书比照得出:如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例.用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是=k，或表示为y=kx(x0)，k是不等于零的常数.二、探究新知1、议一议：下列各题中的两个变量是否成正比例？（1）某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费，变量是复印纸张数x（张）与费用y（元）.（2）正方形ABCD的边
3、长为6，P是边BC上一点，变量是BP的长x与ABP的面积S.（3）圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积A与该圆半径r.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12302520151050-5-10-15-20-25-30-35-40-45（4）从地面到高空11千米处，高度每增加1千米，气温就下降6摄氏度.某地的地面气温是25C，在11千米以下的空中，变量时空中某处离地面的高度h（千米）和气温t（C）.h(千米)T(C)11-4110-359-298-237-176-115-541372131190252、学生开始进行观察分析，小组可以相互讨论.3、汇报结果：你怎么思考的？4、两个变
4、量成正比例，说明其中一个变量是另一个变量的函数.观察函数,得出正比例函数概念及其特征. 右侧函数共同点:1)都是自变量的一次式)都是常量与自变量的乘积形式若用x 表示自变量,y表示x的函数，用k表示常量，上述函数可以表示成的形式,定义域为一切实数,显然不具有此两种特征.所以不是正比例函数.得出概念并板书：定义域是一切实数的函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数. 定义域为一切实数三、运用新知1、比一比，谁找得快.下列函数（其中x是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？（1）； （2）； （3）； （4）. 2、例1：已知正比例函数y=-4x,说出y与
5、x之间的比例系数，并求当变量x分别取-5，-2，0，3时的函数值.3、例2：已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=24.求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域.（1）你认为求出函数解析式最关键的是什么？怎样求出函数解析式？（2）确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数.可先设函数解析式为y=kx(k0)，再利用已知条件把x=3、y=24代入确定k的值.板书学生讨论结果：确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数.小练习：1)当比例系数是时，正比例函数为 ) 正比例函数解析式为：,当y=-3时，求x的值 根据学生的讨论结果，引出这种方法是求函数解析式的常用方法，称为待定系数法.
6、 在求正比例函数的解析式时,先设解析式为 其中k是待定系数;再利用已知条件确定k的值.这样的方法称为待定系数法4、想一想：已知正比例函数中两个变量的一组对应值，一定能求出函数解析式吗？四、课堂小结1、正比例函数2、求正比例函数的解析式的方法:待定系数法五、巩固练习书P60页;1、已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=12.求y与x之间的比例系数，并写出y与x之间的函数解析式.六、作业布置习题：19.2（1）教学反思 梅园中学 秦丹1. 整节课比较顺畅,但是总的问题是容量太大,语速过快,也和整节课安排有关,内容过多。2. 对于重点把握比较妥当,但是在具体操作过程中，还是没有更恰当的把握好关于
7、成正比例和正比例函数比重。成正比例仅仅是为了更好的形成正比例函数的概念而铺垫,但教材的安排，有四个关于两个变量成正比例的辨别,我采用了小组讨论的方式。但是因为题目有一定难度，尤其是3,4题,学生很难从题目中找出两个变量之间的关系,导致讨论没有起到作用，还是以我讲解为主,占用了比较大的时间,使整节课非常紧凑。在后来的教案中,我把第四个辨别删掉了,这个题目对学生综合分析题目的能力要求比较高，可以放在整节内容结束后作为复习用。这样可以节约比较多的时间用来把正比例函数讲透讲深,使“成正比例”和“正比例函数”这节课的两大块四六比例比较恰当。3. 这节课中还有一个地方处理的不好，对于课题的引入一开始的设计
8、我因为比较着急要把课题先引入，所以在第一个举例后就进行了自圆其说“这一类的函数具有某些特征，今天我们将学习这类函数，他们是函数中的一种，被称为正比例函数”，然后就直接引入了课题正比例函数。导致引入1学生才刚刚明白过来，就把正比例函数这个概念引出，学生有点茫然。在修改后的教案中，我采用了李福英老师的建议，把引入课题放在对比这一类具有同一特征的函数后，再得出他们具有共同的特征，形如。接着自然引出，我们称这一类函数为正比例函数。这样显得自然而且学生容易接受，而不像之前为了引入而引入太仓促。4. 修改的教案中在“比一比，谁找的快”的练习中增加了一个关于是否正比例函数的辨析，帮助学生正确认识正比例函数特
9、征为常数和自变量的一次式。以及在上课时候我除了辨析中，y是不是x的正比例函数外，还问了学生y+1是不是x的函数，因为在之后的学习中一般没有这样的问法，而且这样的一个辨析对学生之后的知识没有帮助，对学生理解也有困难，所以在修改的教案中没做这样的提问。5. 对于待定系数法的提出和巩固练习还不到位，尤其是练一练中“3、已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=12。求y与x之间的比例系数，并写出y与x之间的函数解析式。”之后做了这样的修改：“3、已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=12。 1）求 y与x之间的函数解析式 2）当y=5时，求x值； 3）当x=时，求y值”6. 最后的小结原来的教案
10、中设计的是老师提出提纲小结，改为学生自主小结比较好，这个通过学生自己的思考，加上老师的提醒，更容易巩固整节课内容。19.2正比例函数（1）（修改后）上海市梅园中学 秦丹教学目标1、通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例函数关系；2、理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式；3、在合作交流中，激发学习的积极性，进一步认识函数与现实生活密切相关.教学重点和难点正比例函数的概念；用待定系数法求正比例函数的解析式.教学过程设计一、情境引入1、某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录如下：售出水笔数（支）25431015营业额（元）512.5107.
11、52537.5(4) 表中变量有哪些?表中每对数据有什么关系？(5) 若设售出水笔数x支，营业额Y元，问他们之间有什么关系？(6) 当售出水笔数为100支时，营业额为多少?类似于y=2.5x这种形式的函数在现实世界中还有很多 2、再如：若设正方形的边长为x（x0),周长为y，那么有y=4x,也可以表示为=4，正方形的周长随边长的变化而变化.3、引出概念并板书比照得出:如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例.用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是=k，或表示为y=kx(x0)，k是不等于零的常数.二、探究新知1、议一议：下列各题中的两个变量
12、是否成正比例？（1）某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费，变量是复印纸张数x（张）与费用y（元）.（2）正方形ABCD的边长为6，P是边BC上一点，变量是BP的长x与ABP的面积S.（3）圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积A与该圆半径r.2、学生开始进行观察分析，小组可以相互讨论.3、汇报结果：你怎么思考的？4、两个变量成正比例，说明其中一个变量是另一个变量的函数.观察函数,得出正比例函数概念及其特征. 右侧函数共同点:1)都是自变量的一次式)都是常量与自变量的乘积形式若用x 表示自变量,y表示x的函数，用k表示常量，上述函数可以表示成的形式,定义域为一切实数,显然不具有此两种特征.我
13、们把这一类函数称作正比例函数，引出正比例函数概念，写出标题并得出概念并板书：定义域是一切实数的函数形如y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数. 定义域为一切实数三、运用新知1、比一比，谁找得快.下列函数（其中x是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？（1）； （2）； （3）； （4）. 2、例1：已知正比例函数y=-4x,说出y与x之间的比例系数，并求当变量x分别取-5，-2，0，3时的函数值.3、例2：已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=24.求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域.（1）你认为求出函数解析式最关键的是什么？怎样
14、求出函数解析式？（2）确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数.可先设函数解析式为y=kx(k0)，再利用已知条件把x=3、y=24代入确定k的值.板书学生讨论结果：确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数.1)当比例系数是时，正比例函数为 ) 正比例函数解析式为：,当y=-3时，求x的值 根据学生的讨论结果，引出这种方法是求函数解析式的常用方法，称为待定系数法. 在求正比例函数的解析式时,先设解析式为 其中k是待定系数;再利用已知条件确定k的值.这样的方法称为待定系数法4、想一想：已知正比例函数中两个变量的一组对应值，一定能求出函数解析式吗？四、巩固练习1、已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=12。 1）求 y与x之间的函数解析式 2）当y=5时，求x值； 3）当x=时，求y值五、课堂小结1.整节课对你印象深刻的是什么？2.你学到了那些知识？六、作业布置习题：19.2（1）