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1、屯溪一中20132014学年第二期期中考试高 一 数 学 试 卷一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1、已知为第二象限角，则（ ）A、 B、 C、 D、2、不等式 的解集为（ ）A、 B、 C、 D、 3、设等差数列的前项和记为，若，则等于（ ）A、60B、45C、36 D、184、若，则在，中最大值是（ ）A、B、 C、 D、5、在中，则=（ ）A、 B、2 C、 D、6、各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则（ ）A、2 B、4 C、8 D、167、设等比数列的前项和记为，若，则（ ）A、3：4 B、2：3 C、1：2 D、1：38、下列函数
2、 。其中最小值为2的有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个9、若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10、设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（ ）A、 B、C、 D、与均为的最大值二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11、设等差数列的前n项和为，若，则=_ 12、= 13、在，角A、B、C所对的边分别为，若，则=14、数列中，若，则该数列的通项= 15、若关于的一元二次方程的两根均大于5，则实数的取值范围是 三、解答题（本题共6小题，共75分）16、（本小题满分12分）已知函数，且（1）求的值；（2）设，求的值
3、.17、（本小题满分12分）在ABC中，内角所对的边分别为，已知.（1）求证：成等比数列； （2）若，求的面积S.18、（本小题满分12分）某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，（1）列出满足题意的不等式组，并画图；（2）在这种情况下,生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益。19、（本小题满分12分）是否存在一个等比数列同时满足下列三
4、个条件：且；至少存在一个，使得依次构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由。20、（本小题满分13分）数列满足（1）证明:数列是等差数列； （2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.21、（本小题满分14分）已知不等式 （1）若，求关于不等式的解集； （2）若，求关于不等式的解集。屯溪一中20132014学年第二学期期中考试高 一 数 学 答 案一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DABCCD AACC二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11、190 12 、 13、 14 15、 三、解答
5、题（75分）16、（12分）解：（1），解得。 5分（2），即，即。 8分 因为，所以，所以。 12分17、（12分）解：（1）由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比数列. 6分 （2）若，则，的面积. 12分18、（12分）解：（1）设A、B产品各千克3分 4分作出以上不等式组的可行域，如右图 8分（2）由图知在的交点处取最大值 10分（万元）答：A、B产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元。 12分19、（12分）解：假设存在等比数列由可得 由可知数列是递增的，所以则3分此时5分由可知7分解得，与已知矛盾11分故这样的数列不存在。12分20、（13分）解: （1）取倒数得: ,两边同乘以得: 所以数列是以为首项,以1为公差的等差数列. 4分（2） 即 7分（3） 由题意知: 则前n项和为: 由错位相减得: , 13分21、（14分）解：（1），则，移项通分由故不等式的解集为5分（2）已知，则时，可转化为此时，不等式的解集为8分时，可转化为i）当即时，不等式的解集为ii）当即时，不等式的解集为iii）当即时，不等式的解集为13分综上所述：当时，解集为当时，解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为14分- 9 -