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1、-华师大版八年级数学上册单元测试第12章-整式的乘除(解析版)-第 11 页第12章 整式的乘除一、选择题1计算（a）3（a2）3（a）2的结果正确的是（）Aa11Ba11Ca10Da132下列计算正确的是（）Ax2（m+1）xm+1=x2B（xy）8（xy）4=（xy）2Cx10（x7x2）=x5Dx4nx2nx2n=13已知（x+a）（x+b）=x213x+36，则ab的值是（）A36B13C13D364若（ax+2y）（xy）展开式中，不含xy项，则a的值为（）A2B0C1D25已知x+y=1，xy=2，则（2x）（2y）的值为（）A2B0C2D46若（x+a）（x+b）=x2+px+q
2、，且p0，q0，那么a、b必须满足的条件是（）Aa、b都是正数Ba、b异号，且正数的绝对值较大Ca、b都是负数Da、b异号，且负数的绝对值较大7一个长方体的长、宽、高分别是3x4、2x1和x，则它的体积是（）A6x35x2+4xB6x311x2+4xC6x34x2D6x34x2+x+48观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x4）=x2x12；（3）（x3）（x+4）=x2+x12；（4）（x3）（x4）=x27x+12根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x28x+15，则p+q的值为（）A8B2C2D89如图，甲、乙、丙、丁四位同学给
3、出了四种表示该长方形面积的多项式：（2a+b）（m+n）；2a（m+n）+b（m+n）；m（2a+b）+n（2a+b）；2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）ABCD二、填空题10计算：（1）（3ab2c3）2=；（2）a3b2（ab3）3=；（3）（x3y2）（7xy29x2y）=11若3m=81，3n=9，则m+n=12若a5（am）3=a4m，则m=13若x2+kx15=（x+3）（x+b），则k=三、解答题14计算：（1）（a2）3a3（3a3）3+（5a7）a2；（2）（4x2y）（x2y2）（y）3（3）（3ab）（2a2b+ab1）；（4）（m）（m+）；（5）（xy
4、）2xy（xy）+x（xyy2）15若多项式x2+ax+8和多项式x23x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是3，求a和b的值16如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积17化简求值：（3x+2y）（4x5y）11（x+y）（xy）+5xy，其中18解方程：（2x+5）（3x1）+（2x+3）（13x）=2819已知x28x3=0，求（x1）（x3）（x5）（x7）的值第12章 整式的乘除参考答案与试题解析一、选择题1计算（a）3（a2）3（a）2的结果正确的是（）Aa11Ba11Ca10Da13【考点】单
5、项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，计算后直接选取答案即可【解答】解：（a）3（a2）3（a）2=a3a6a2=a11故选B【点评】本题考查了单项式的乘法的法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键2下列计算正确的是（）Ax2（m+1）xm+1=x2B（xy）8（xy）4=（xy）2Cx10（x7x2）=x5Dx4nx2nx2n=1【考点】整式的除法【分析】此题需对各项进行单项式的乘、除运算后再作判断【解答】解：A、错误，应为x2（m+1）xm+1=xm+1；B、错误，应为（xy）8（xy）4=（xy）4；C、x10（x7x2）=x5，正
6、确；D、错误，应为x4nx2nx2n=x4n故选C【点评】本题考查了单项式的乘、除运算，比较简单，容易掌握3已知（x+a）（x+b）=x213x+36，则ab的值是（）A36B13C13D36【考点】多项式乘多项式【专题】计算题【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可确定出ab的值【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x213x+36，则a+b=13，ab=36，故选A【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键4若（ax+2y）（xy）展开式中，不含xy项，则a的值为（）A2B0C1D2【考点】多项式
7、乘多项式【专题】计算题；方程思想【分析】将（ax+2y）（xy）展开，然后合并同类项，得到含xy的项系数，根据题意列出关于a的方程，求解即可【解答】解：（ax+2y）（xy）=ax2+（2a）xy2y2，含xy的项系数是2a展开式中不含xy的项，2a=0，解得a=2故选D【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为05已知x+y=1，xy=2，则（2x）（2y）的值为（）A2B0C2D4【考点】多项式乘多项式【专题】计算题【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：x+y=1，xy=2，（2x）
8、（2y）=42（x+y）+xy=422=0故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键6若（x+a）（x+b）=x2+px+q，且p0，q0，那么a、b必须满足的条件是（）Aa、b都是正数Ba、b异号，且正数的绝对值较大Ca、b都是负数Da、b异号，且负数的绝对值较大【考点】多项式乘多项式【专题】计算题【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件表示出a+b与ab，根据p与q的正负即可做出判断【解答】解：已知等式变形得：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+px+q，可得a+b=p0，ab=q0，则a、b异号，且正数的绝对值较
9、大，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键7一个长方体的长、宽、高分别是3x4、2x1和x，则它的体积是（）A6x35x2+4xB6x311x2+4xC6x34x2D6x34x2+x+4【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式【专题】计算题【分析】根据长方体的体积等于长宽高，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：x（3x4）（2x1）=x（6x211x+4）=6x311x2+4x故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键8观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x4）=x2x12；（3
10、）（x3）（x+4）=x2+x12；（4）（x3）（x4）=x27x+12根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x28x+15，则p+q的值为（）A8B2C2D8【考点】多项式乘多项式【分析】根据观察等式中的规律，可得答案【解答】解：（x+p）（x+q）=x28x+15，p+q=8，故选：A【点评】本题考查了多项式成多项式，观察等式发现规律是解题关键9如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：（2a+b）（m+n）；2a（m+n）+b（m+n）；m（2a+b）+n（2a+b）；2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）ABCD【考点】多项式乘多项式【专题】计算
11、题【分析】大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可【解答】解：（2a+b）（m+n），本选项正确；2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有故选D【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题10计算：（1）（3ab2c3）2=9a2b4c6；（2）a3b2（ab3）3=a6b11；（3）（x
12、3y2）（7xy29x2y）=7x4y4+9x5y3【考点】整式的混合运算【专题】计算题；整式【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=9a2b4c6；（2）原式=a3b2（a3b9）=a6b11；（3）原式=7x4y4+9x5y3故答案为：（1）9a2b4c6；（2）a6b11；（3）7x4y4+9x5y3【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11若3m=81，3n=9，则m+n
13、=6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】先把81，9化为34，32的形式，求出mn的值即可【解答】解：3m=81，3n=9，3m=34，3n=32，m=4，n=2，m+n=4+2=6故答案为：6【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意把81，9化为34，32的形式是解答此题的关键12若a5（am）3=a4m，则m=5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可【解答】解：原式可化为a5a3m=a4m，a3m+5=a4m，3m+5=4m，解得m=5故答案为：5【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答
14、磁体的关键13若x2+kx15=（x+3）（x+b），则k=2【考点】多项式乘多项式【专题】计算题【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值【解答】解：x2+kx15=（x+3）（x+b）=x2+（b+3）x+3b，k=b+3，3b=15，解得：b=5，k=2故答案为：2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题14计算：（1）（a2）3a3（3a3）3+（5a7）a2；（2）（4x2y）（x2y2）（y）3（3）（3ab）（2a2b+ab1）；（4）（m）（m+）；（5）（xy）2xy（xy）+x（xyy2）【考点】整
15、式的混合运算【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据积的乘方以及单项式乘以单项式的法则进行计算即可；（3）根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可；（4）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；（5）根据积的乘方以及单项式乘以多项式的法则进行计算即可【解答】解：（1）原式=21a9；（2）原式=（4x2y）（x2y2）（y3）=x4y6；（3）原式=（4x2y）（x2y2）（y3）=x4y6；（3）原式=6a3b23a2b2+3ab；（4）原式=m2+（m+m）+（）=m2m；（5）原式=x2y2（2x2y2xy2）=x4y3x3y4【点评】本题考查了整式的混合运算，掌
16、握幂的乘方和同底数幂的乘法以及单项式乘以多项式的法则是解题的关键15若多项式x2+ax+8和多项式x23x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是3，求a和b的值【考点】多项式乘多项式【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加根据结果中不含x3项且含x项的系数是3，建立关于a，b等式，即可求出【解答】解：（x2+ax+8）（x23x+b）=x4+（3+a）x3+（b3a+8）x2（ab+24）x+8b，又不含x3项且含x项的系数是3，解得【点评】本题考查了多项式乘以多项式，根据不含x3项且含x项的系数是3列式求解a、b的值是解题的关键16（20
17、09春江阴市校级期中）如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积【考点】多项式乘多项式【专题】应用题【分析】根据长方体的体积=长宽高，列式利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则计算长方体的长是102x，宽是62x，高是x【解答】解：盒子的体积v=x（102x）（62x），=x（4x232x+60），=4x332x2+60x【点评】此题考查了长方体的体积的公式，单项式乘以多项式、多项式乘多项式的法则，熟记公式和法则是解题的关键17化简求值：（3x+2y）（4x5y）11（x+y）（xy）+5xy，其中【考点】整式
18、的混合运算化简求值【分析】首先利用多项式的乘法法则以及平方差公式计算，然后去括号、合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可【解答】解：原式=（12x215xy+8xy10y2）11（x2y2）+5xy=12x215xy+8xy10y211x2+11y2+5xy=x22xy+y2=（xy）2当时原式=36【点评】本题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点18解方程：（2x+5）（3x1）+（2x+3）（13x）=28【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，解方程即可【解答】解：（2x+5）（3x1）+（2
19、x+3）（13x）=286x2+13x56x29x+2x+3=28，整理得：6x=30，解得：x=5【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及解一元一次方程，正确合并同类项是解题关键19已知x28x3=0，求（x1）（x3）（x5）（x7）的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】根据x28x3=0，可以得到x28x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x28x=3代入求解即可【解答】解：x28x3=0，x28x=3（x1）（x3）（x5）（x7）=（x28x+7）（x28x+15），把x28x=3代入得：原式=（3+7）（3+15）=180【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键