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1、题型练3大题专项(一)三角函数、解三角形综合问题1.已知函数f(x)=sin x-2sin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最小值.2.在ABC中,AC=6,cos B=,C=.(1)求AB的长;(2)求cos的值.3.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.(1)证明:sin Asin B=sin C;(2)若b2+c2-a2=bc,求tan B.4.(2017北京,文16)已知函数f(x)=cos-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x时,f(x)-.5.已知函数f(x)=acos2asin x-a(0,a0)在一个周
2、期内的图象如图所示,其中点A为图象上的最高点,点B,C为图象与x轴的两个相邻交点,且ABC是边长为4的正三角形.(1)求与a的值;(2)若f(x0)=,且x0,求f(x0+1)的值.6.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值.#题型练3大题专项(一)三角函数、解三角形综合问题1.解 (1)因为f(x)=sin x+cos x-=2sin,所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为0x,所以x+.当x+=,即x=时,f(x)取得最小值.所以f(x)在区间上的最小值为f=-.2.解 (1)因为cos
3、 B=,0B,所以sin B=.由正弦定理知,所以AB=5.(2)在ABC中,A+B+C=,所以A=-(B+C),于是cos A=-cos(B+C)=-cos=-cos Bcos+sin Bsin,又cos B=,sin B=,故cos A=-=-.因为0A0).则a=ksin A,b=ksin B,c=ksin C.代入中,有,变形可得sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B).在ABC中,由A+B+C=,有sin(A+B)=sin(-C)=sin C,所以sin Asin B=sin C.(2)解 由已知,b2+c2-a2=bc,根据余弦定理,有co
4、s A=.所以sin A=.由(1),sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B,所以sin B=cos B+sin B,故tan B=4.4.(1)解 f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin.所以f(x)的最小正周期T=.(2)证明 因为-x,所以-2x+.所以sinsin=-.所以当x时,f(x)-.5.解 (1)由已知可得f(x)=a=asin,BC=4,T=8,=,由题中图象可知,正三角形ABC的高即为函数f(x)的最大值a,得a=BC=2.(2)由(1)知f(x0)=2sin,即sin.x0,x0+,cos,f(x0+1)=2sin=2sin=2=2.6.解 (1)m=,n=(sin x,cos x),且mn,mn=(sin x,cos x)=sin x-cos x=sin=0.又x,x-.x-=0,即x=.tan x=tan=1.(2)由(1)和已知得cos=sin,又x-,x-,即x=.