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1、-高二数学数列练习题(答案)-第 11 页高二数列专题1与的关系： ，已知求，应分时 ；时，= 两步，最后考虑是否满足后面的.2.等差等比数列等差数列等比数列定义（）通项， ， 中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项。等差中项的设法： 如果成等比数列，那么叫做与的等比中项 等比中项的设法：，前项和， 性质若，则 若，则 、为等差数列、为等比数列函数看数列判定方法（1）定义法：证明为一个常数；（2）等差中项：证明， （3）通项公式:为常数)()（4）为常数)()（1）定义法：证明为一个常数（2）中项：证明（3）通项公式：均是不为0常数）（4）为常数，3.数列通项公式求法。（1）定义法（利用等差
2、、等比数列的定义）；（2）累加法（3）累乘法（型）；(4)利用公式；(5)构造法（型）(6) 倒数法 等4.数列求和（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。5. 的最值问题：在等差数列中,有关 的最值问题常用邻项变号法求解：(1)当时，满足 的项数m使得取最大值.(2)当时，满足的项数m使得取最小值。也可以直接表示，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。6.数列的实际应用 现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.训练题一、选择题1.已知等差
3、数列的前三项依次为、，则2011是这个数列的 (B )A.第1006项 B.第1007项 C. 第1008项 D. 第1009项2.在等比数列中，则等于 （A ）A1023 B1024 C511 D5123若an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d()A2B C. D2由等差中项的定义结合已知条件可知2a4a5a3，2da7a51，即d.故选B.4.已知等差数列an的公差为正数，且a3a7=12,a4+a6=4,则S20为( A )A.180 B.180C.90D.905.（2010青岛市）已知为等差数列,若,则的值为（ A ）A B C D6在等比数列an中，若a3a5a7a9a11
4、243，则的值为()A9 B1 C2 D3解析由等比数列性质可知a3a5a7a9a11a243，所以得a73，又a7，故选D.7已知等差数列an的前n项和为Sn，a1a5S5，且a920，则S11()A260 B220C130 D110解析S55，又S5a1a5，a1a50.a30，S11111111110，故选D.8各项均不为零的等差数列an中，若aan1an10(nN*，n2)，则S2 009等于()A0 B2C2 009 D4 018解析各项均不为零的等差数列an，由于aan1an10(nN*，n2)，则a2an0，an2，S2 0094 018，故选D.9数列an是等比数列且an0，a
5、2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于()A5 B10C15 D20解析由于a2a4a，a4a6a，所以a2a42a3a5a4a6a2a3a5a(a3a5)225.所以a3a55.又an0，所以a3a55.所以选A.10. 首项为1，公差不为0的等差数列an中，a3，a4，a6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是()A8 B8C6 D不确定答案B解析aa3a6(13d)2(12d)(15d)d(d1)0d1，a31，a42，q2.a6a4q4，第四项为a6q8.11.在ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比
6、数列的公比，则这个三角形是(B )A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形12、（2009澄海）记等差数列的前项和为，若，且公差不为0，则当取最大值时，（)CA4或5 B5或6 C6或7 D7或813在等差数列an中，前n项和为Sn，且S2 0112 011，a1 0073，则S2 012的值为()A1 006 B2 012C2 012 D1 006答案C解析方法一设等差数列的首项为a1，公差为d，根据题意可得，即解得所以，S2 0122 012a1d 2 012(4 021)2 0122 0112 2 012(4 0224 021)2012.方法二由S2 0112 0
7、11a1 0062 011， 解得a1 0061，则S2 0122 012.14设函数f(x)满足f(n1)(nN*)，且f(1)2，则f(20)(B)A95 B97C105 D192解析f(n1)f(n)，累加，得f(20)f(1)()f(1)97.15.已知数列的前项和满足，则通项公式为（B ）A. B. C. D. 以上都不正确16.一种细胞每3分钟分裂一次，一个分裂成两个，如果把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一小时充满该容器，如果开始把2个这种细胞放入该容器内，则细胞充满该容器的时间为（ D ）A15分钟 B30分钟 C45分钟 D57分钟 二、填空题1、等差数列an的前n项和为Sn
8、，若a2=1,a3=3,则S4= 8.2.（2008广东理，2）记等差数列an的前n项和为Sn，若a1=，S4=20，则S6= . 483.（2010广州一模）在等比数列中，公比，若，则的值为 74.（2008海南、宁夏理，4）设等比数列an的公比q=2,前n项和为Sn,则= . 5.等差数列an，bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则_.答案 解析6、数列的前项和记为则的通项公式 解：（）由可得，两式相减得又 故是首项为，公比为得等比数列 7已知各项都为正数的等比数列an中，a2a44，a1a2a314，则满足anan1an2的最大正整数n的值为_答案4解析设等比数列an的公比为q，其中q0
9、，依题意得aa2a44.又a30，因此a3a1q22，a1a2a1a1q12，由此解得q，a18，an8()n124n，anan1an2293n.由于23，因此要使293n，只要93n3，即n4，于是满足anan1an2的最大正整数n的值为4.8 等比数列an的首项为a11，前n项和为Sn，若，则公比q等于_答案 解析因为，所以，即q5()5，所以q.三、解答题1（2010山东理数）（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及； （）令bn=(nN*)，求数列的前n项和1【解析】（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即
10、数列的前n项和=。2（全国新课标理17） 已知等比数列的各项均为正数，且（I）求数列的通项公式 （II）设，求数列的前n项和2解：（）设数列an的公比为q，由得所以由条件可知c0，故由得，所以 故数列an的通项式为an=故 所以数列的前n项和为3. (本小题满分12分)已知an是各项均为正数的等比数列， 且a1a22()，a3a4a564()(1)求an的通项公式； (2)设bn(an)2，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)设an的公比为q，则ana1qn1. 由已知，有化简，得又a10，故q2，a11. 所以an2n1.(2)由(1)知，bn2a24n12.因此，Tn(144n1)(1)2
11、n2n(4n41n)2n1.4.（山东省济南市2011）已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.（1） 求和的通项公式；（2） 设，求. 解：（1） 设an的公比为q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.设 bn 的公差为d，由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.（2） Tn=12+45+428+4n-1(3n-1),4Tn=42+425+438+4n(3n-1),-得：3Tn=-2-3(4+42+4n)+4n(3n-1) = -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)4nTn=（n-）4n+5（
12、2013广东理） 设数列的前项和为.已知,.() 求的值； () 求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数,有.【解析】() 依题意,又,所以； () 当时, 两式相减得 整理得,即,又 故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以. () 当时,；当时,； 当时,此时综上,对一切正整数,有.6（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列(1) 证明：； (2) 求数列的通项公式；(3) 证明：对一切正整数，有1.【解析】（1）当时， （2）当时，当时，是公差的等差数列.构成等比数列，解得,由（1）可知， 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为.（3）7.（本题满分14分）,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式; (2)记=,求数列的前项和.2.解：(1)由.且得 2分, 4分 在中,令得当时,T=,两式相减得, 6分. 8分(2), 9分, 10分=2=, 13分 14分 8.（全国大纲理20） 设数列满足且（）求的通项公式； （）设解： （I）由题设 即是公差为1的等差数列。 又 所以 （II）由（I）得 ，8分12分