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1、专题10 统计知识初步聚焦考点温习理解一、平均数 1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，。是新数据的平均数（通常把
2、叫做原数据，叫做新数据）。二、统计学中的几个基本概念 1、总体所有考察对象的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。三、众数、中位数 1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。四、方差 1、方差的概念在一组数据中，各
3、数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 2、方差的计算（1）基本公式：（2）简化计算公式（）：也可写成此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（）：当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，那么，此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。（4）新数据法：原数据的方差与新数据，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
4、名师点睛典例分类考点典例一、平均数【例1】（2016广西桂林第3题）一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A7 B9 C10 D12【答案】C.【解析】考点：算术平均数【点睛】所给数据比较分散，选用定义公式：求解即可.【举一反三】（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第8题）从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】考点：算术平均数考点典例二、众数、中位数【例2】（2016山东济宁第8题）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示： 参赛者编号 1
5、 2 3 4 5 成绩/分96 88 86 93 86 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A96，88，B86，86C88，86D86，88【答案】D.【解析】试题分析：这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，86出现两次，次数最多，是众数，中位数是中间的数为88，故答案选D.考点：中位数；众数.【点晴】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数解决这类问题根据定义即可解决.【举一反三】1.（2016山东威海第9题）某电脑公司销售部为了定制下个月的
6、销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A19，20，14B19，20，20C18.4，20，20D18.4，25，20【答案】C【解析】考点：平均数；中位数；众数. 2.（2016湖南怀化第2题）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A平均数 B中位数 C方差 D众数【答案】B.【解析】试题分析：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之前的共有19个数，
7、所以只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了故答案选B考点：中位数.3.（2016湖南长沙第10题）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A75，80B80，85C80，90D80，80【答案】D.【解析】试题分析：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80,所以中位数是80；在这组数据中出现次数最多的是80，所以众数是80；故答案选D考点：中位数；众数.考点典例三、方差【例3】（2016河南第7题）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180
8、方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】（A） 甲（B）乙（C）丙（D）丁【答案】A.【解析】试题分析：在平均数一样的情况下，方差越小，数据的波动越小，由此可得应该选择甲，故答案选A.考点：方差.【点睛】方差反映了一组数据的稳定程度，方差越小，数据波动越小【举一反三】1.（2016四川达州第13题）已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是【答案】.【解析】考点：平均数；方差.2.(2016湖北襄阳第6题)一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )A3，3，0.4 B
9、2，3，2 C3，2，0.4 D3，3，2【答案】A.【解析】试题分析：依题意得：，解得：x3，把原数据由小到大排列为：2，3，3，3，4，所以中位数为3，众数为3，方差为：（10100）0.4，故答案选A.考点：中位数；众数；方差.课时作业能力提升一选择题1.（2016浙江宁波第7题）某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：尺寸（cm）160165170175180学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm【答案】B.【解析】考点：中位数；众数.2
10、（2016浙江宁波第7题）某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：尺寸（cm）160165170175180学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm【答案】B.【解析】试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数是165；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（170+170）2=170,故答案选B.考点：中位数；众数.3.（2016山东淄博第5题）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A众数B中位数C方差D平均数【答案】C.【解析】
11、试题分析：平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数故答案选C考点：统计量的选择.4.（2016湖北鄂州第5题）下列说法正确的是（ ） A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6 C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000 D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是10【答案】B【解析】考点：抽样调查、中位数、样本容量、方差.5.（2016湖南怀化第2题）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一
12、名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A平均数 B中位数 C方差 D众数【答案】B.【解析】试题分析：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之前的共有19个数，所以只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了故答案选B考点：中位数.6.（2016新疆生产建设兵团第6题）某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：劳动时间（小时）234人数321下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（）A 中位数是2 B众数是2 C平均数是3 D方差是0【答案】B.【解析】试题分析：根据众数的定义可知，这组数据的众数是2，故答案选B.考点：众数
13、；中位数；平均数；方差.7.（2016湖南永州第6题）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A甲、乙得分的平均数都是8B甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D甲得分的方差比乙得分的方差小【答案】C.【解析】考点：算术平均数；中位数；众数；方差8.（2016湖南娄底第7题）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（
14、）A 平均数 B中位数 C众数 D方差【答案】B.【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可故答案选B考点：中位数.9.（2016湖南株洲第3题）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A甲B乙C丙D丁【答案】C【解析】试题分析： =9.7，选择丙故选C考点：方差10.2016年福建龙岩第6题）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的
15、结论错误的是（）A平均数为160 B中位数为158 C众数为158 D方差为20.3【答案】D.【解析】考点：1平均数；2中位数；3众数；4方差.二填空题11.（2016海南省第4题）某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A74 B44 C42 D40【答案】C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.12（2016黑龙江大庆第13题）甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是
16、（填“甲”或“乙”）【答案】甲.【解析】考点：方差.13.(2016山东潍坊第15题)超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分【答案】77.4【解析】试题分析：根据该应聘者的总成绩=创新能力所占的比值+综合知识所占的比值+语言表达所占的比值可得该应聘者的总成绩是：70+80+92=77.4分考点：加权平均数14.（2016内蒙古巴彦淖尔第14题）两组数据3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组
17、数据，则这组新数据的众数为_，中位数为_【答案】12，6【解析】考点：众数；算术平均数；中位数15.（2016福建南平第11题）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是=0.2，=0.5，则设两人中成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】试题分析：=0.2，=0.5，则，可见较稳定的是甲故答案为：甲考点：方差；算术平均数三解答题16. （2015绵阳）（11分）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 4
18、7 45 46（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势【答案】（1）47；49.5；60；（2）5，7，4，作图见试题解析；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共有7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少（3条信息任答一条即可）【解析】（2）根据题意填表如下：补图如下：故答案为：5，7，4；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布
19、合理，中间多，两端少（3条信息任答一条即可）考点：1频数（率）分布直方图；2频数（率）分布表；3加权平均数；4中位数；5众数16.（2016广东广州第19题）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1） 计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：（2） 如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组
20、的成绩最高？【答案】(1)丙、甲、乙;(2)甲组的成绩最高.【解析】考点：平均数；加权平均数.17（2016黑龙江大庆第23题）为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：求m值求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数补全条形统计图（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数【答案】（1）60，30度，图形见解析；（2）众数：3小时，中位数：3小时，平均数：2.92小时.【解析】（2）众数为：3小时；中位数为：3小
21、时；平均数为：（小时）.考点：1统计图；2频率与频数；3众数；4中位数；5平均数.18.（2016湖北武汉第19题）（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了_名学生，其中最喜爱戏曲的有_人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是_；(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数【答案】(1)50，3，72；(2)160人.【解析】（2）20008%160（人）考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形
22、统计图.19.（2016辽宁大连第20题）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A0x4.04B4.0x6.513C6.5x9.0D9.0x11.5E11.5x14.06Fx4.03根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0x6.5范围内的家庭有户，在6.5x9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0x11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（3）家庭用水量的中位数落在组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数【答案】（1）13，30；（2）50，18；（3）C；(4)128户【解析】（2）调查的家庭数为：1326%=50，6.5x9.0 的家庭数为：5030%=15，D组9.0x11.5 的家庭数为：504136315=9，9.0x11.5 的百分比是：950100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数18