北师大版九年级数学下册--3.8--圆内接正多边形-同步测试题(有答案).docx

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1、3.8 圆内接正多边形 同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于（ ） A.43B.63C.73D.832. 用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，那么这个场地的面积为（ ） A.163m2B.323m2C.3m2D.963m23. O的半径等于3，则O的内接正方形的边长等于（ ） A.3B.22C.32D.64. 圆的内接正五边形ABCDE的边长为a，圆的半径为r下列等式成立的是（ ） A.a=2rsin36B.a=2rcos36C.a=rsin3

2、6D.a=2rsin725. 正六边形的周长为6，则它的面积为（ ） A.93B.33C.323D.1436. 如图，有一个边长为4cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小直径是( )A.4cmB.8cmC.23cmD.43cm7. 以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形，则（ ） A.这个三角形是等腰三角形B.这个三角形是直角三角形C.这个三角形是锐角三角形D.不能构成三角形8. 已知正六边形的边长为6cm，则这个正六边形的外接圆半径是（ ） A.3cmB.33cmC.3cmD.6cm9. 已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，

3、外接圆的半径为R，则r:a:R等于（ ） A.1:23:2B.1:2:23C.1:2:3D.1:3:210. 如图，正方形ABCD和正AEF都内接于O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则EFGH的值是( ) A.62B.2C.3D.2 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 已知正六边形的外接圆的半径5cm，则该正六边形的边长是_ 12. 边心距为10cm的正方形的外接圆的面积为_ 13. 已知正n边形的中心角为60，则n的值为_；若其边心距为3；则它的边长为_；面积为_ 14. 周长相同的正三角形、正方形、正六边形的面积分别为S1、S2、S3，

4、则其三者的大小关系为：_ 15. 如图，正方形ABCD内接于O，E为DC的中点，直线BE交O于点F，若O的半径为2，则BF的长为_ 16. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则BAO的度数为_ 17. 一个圆内接正六边形的边长为2，那么这个正六边形的边心距为_ 18. 边长为a的正方形的对称轴有_条，这个正方形的外接圆的面积是_ 19. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AF=_ 20. 如图，正九边形ABCDEFGHI中，AE=1，那么AB+AC的长是_ 三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，共计60分 ， ） 21. 求边长为20cm的正六边形的面积，此正六边形内切圆周长和

5、外接圆面积 22. 如图，正方形ABCD的外接圆为O，点P在劣弧CD上（不与C点重合） （1）求BPC的度数；（2）若O的半径为8，求正方形ABCD的边长23. 如图，一个正多边形的半径为2，边心距为1，求该正多边形的中心角、边长、内角、周长和面积 24. 将三块边长均为10cm的正方形煎饼不重叠地平放在圆碟内，则圆碟的直径至少是多少？（不考虑其他因素，精确到0.1cm） 25. 已知：如图，连结正五边形ABCDE各条对角线，就得到一个五角星图案， （1）求五角星的各个顶角（如ADB）的度数； （2）求证：五边形MNLHK是正五边形参考答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分

6、，共计30分 ） 1.【答案】B【解答】解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到ODE， DOE=36016=60，又 OD=OE， ODE=OED=(180-60)2=60， ODE为正三角形， OD=OE=DE=2， SODE=12ODOM=12ODOEsin60=122232=3正六边形的面积为63=63故选B2.【答案】D【解答】解：由题意得：AB=486=8m，过O作OCAB， AB=BO=AO=8m， CO=82-42=43m， 正六边形面积为：438126=963m2，故选D3.【答案】C【解答】解：如图所示：O的半径为3， 四边形ABCD是正方形，B=90， AC是O的直

7、径， AC=23=6， AB2+BC2=AC2，AB=BC， AB2+BC2=36，解得：AB=32，即O的内接正方形的边长等于32，故选C4.【答案】A【解答】解：作OFBC OCF=722=36， CF=rsin36， CB=2rsin36故选A5.【答案】C【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OMBC于M， BOC=12360=60， OB=OC， OBC是等边三角形， 正六边形ABCDEF的周长为6， BC=66=1， OB=BC=1， BM=12BC=12， OM=OB2-BM2=32， SOBC=12BCOM=12132=34， 该六边形的面积为：346=332故选：C6.【答

8、案】B【解答】解：解： 正六边形的边长是4cm， 正六边形的半径是4cm， 这个圆形纸片的最小直径是8cm故选B7.【答案】B【解答】解：(1)因为OC=1，所以OD=1sin30=12；(2)因为OB=1，所以OE=1sin45=22；(3)因为OA=1，所以OD=1cos30=32因为(12)2+(22)2=(32)2，所以这个三角形是直角三角形故选B8.【答案】D【解答】解：边长为6的正六边形可以分成六个边长为6的正三角形，而正三角形的边长即为正六边形的外接圆半径，其长度为6cm9.【答案】A【解答】解：等边三角形的一边上的高的13倍为它的内切圆的半径，等边三角形的一边上的高的23倍为它

9、的外接圆的半径，而高又为边长的32倍， r:a:R=1:23:2故选A10.【答案】C【解答】解：如图，连接AC，BD，OF，设O的半径是r，则OFr， AO是EAF的平分线， OAF60230， OAOF， OFAOAF30， COF30+3060， FIrsin60=32r， EF=32r2=3r， AO2OI， OI=12r，CIr-12r=12r， GHBD=CICO=12， GH=12BD=122r=r， EFGH=3rr=3，即则EFGH的值是3故选C.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.【答案】5cm【解答】解：如图，AB为O内接正六边形

10、的一边；则AOB=3606=60， OA=OB， OAB为等边三角形， AB=OA=5(cm)故答案为5cm12.【答案】200(cm2)【解答】解：如图，连接AC、BD； 四边形ABCD为正方形， BCD=90，BOC=90； BD为O的直径；又 OB=OC，OMBC， BM=CM，而BOC=90， BC=2OM=20；设圆O的半径为，由勾股定理得：2+2=202， 2=200， 边心距为10cm的正方形的外接圆的面积=2=200(cm2)13.【答案】6,2,63【解答】解： 正n边形的中心角为60， 这个正多边形的边数：36060=6 边心距OC=3； AO=COsin60=2，因而边长

11、为3， 面积为：32126=63，故答案为：6；2；6314.【答案】S3S2S1【解答】解：不妨设周长为12a，则正三角形边长为4a，正方形边长为3a，正六边形边长为2a所以：S1=43a2S2=9a2S3=63a2比较可得S3S2S1故答案是：S3S2S115.【答案】655【解答】解：连接BD，DF，过点C作CNBF于点F， 正方形ABCD内接于O，O的半径为2， BD=22， AD=AB=BC=CD=2， E为DC的中点， CE=1， BE=5， CNBE=ECBC， CN5=2， CN=255， BN=455， EN=BE-BN=5-455=55， BD为O的直径， BFD=90，

12、CENDEF， EF=EN， BF=BE+EF=5+55=655，故答案为65516.【答案】54【解答】解：连接OB，则OB=OA， BAO=ABO， 点O是正五边形ABCDE的中心， AOB=3605=72， BAO=12(180-72)=54.故答案为：5417.【答案】3【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OGAB于点G在RtAOG中，OA=2，AOG=30， OG=OAcos30=232=3故答案为：318.【答案】4,12a2，【解答】解：任何正方形的对称轴都有4条； 正方形的边长为a， 正方形的对角线长为：2a， 正方形的对角线是正方形的外接圆的半径， 正方形的外接圆的半径

13、为22a， 正方形的外接圆的面积为：r2=(22a)2=12a2故答案为：4，12a219.【答案】23【解答】解：作BGAF，垂足为G如图所示： AB=BF=2， AG=FG， ABF=120， BAF=30， AG=ABcos30=232=3， AC=2AG=23；故答案为2320.【答案】1【解答】解： 正九边形内角和为(9-2)180=1260， 每个内角为140，又 AB=AC，B=140， CAB=(180-140)2=20，连接AH，作HM，GN分别垂直AE于M，N CAE=2CAB=220=40 HAM=140-220-40=60， AHM=30，设AM=EN=x，MN=y，四

14、边形HGNM是矩形，所以HG=y，即正九边形边长为y，在RtAHM中，AHM=30， AH=2AM=2x， AB+AC=y+2x，而x+y+x=1， 2x+y=1， AB+AC=1故答案为：1三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ） 21.【答案】解：如图所示：连接OB，OC，过点O作OHBC于H， 六边形ABCDEF是正六边形， BOC=16360=60， OB=0C， OBC是等边三角形， OB=OC=BC=20cm， OHBC， BH=CH=12BC=10cm， OH=OB2-BH2=103cm， 正六边形的面积=61220103=6003(cm2)；正六边

15、形内切圆周长=2103=203(cm)；正六边形外接圆面积=202=400(cm)【解答】解：如图所示：连接OB，OC，过点O作OHBC于H， 六边形ABCDEF是正六边形， BOC=16360=60， OB=0C， OBC是等边三角形， OB=OC=BC=20cm， OHBC， BH=CH=12BC=10cm， OH=OB2-BH2=103cm， 正六边形的面积=61220103=6003(cm2)；正六边形内切圆周长=2103=203(cm)；正六边形外接圆面积=202=400(cm)22.【答案】解：（1）连接OB，OC， 四边形ABCD为正方形， BOC=90， P=12BOC=45；

16、（2）过点O作OEBC于点E， OB=OC，BOC=90， OBE=45， OE=BE， OE2+BE2=OB2， BE=OB22=642=42 BC=2BE=242=82【解答】解：（1）连接OB，OC， 四边形ABCD为正方形， BOC=90， P=12BOC=45；（2）过点O作OEBC于点E， OB=OC，BOC=90， OBE=45， OE=BE， OE2+BE2=OB2， BE=OB22=642=42 BC=2BE=242=8223.【答案】解：连接OB，如图所示： sinOAM=OMOA=12=22， OAM=45， OA=OB， B=OAM=45， 中心角AOB=90， 360

17、90=4， 正多边形为正方形， AM=BM=OM=1， 边长AB=2， 正多边形的内角为90，周长=4AB=8，正多边形的面积=AB2=4【解答】解：连接OB，如图所示： sinOAM=OMOA=12=22， OAM=45， OA=OB， B=OAM=45， 中心角AOB=90， 36090=4， 正多边形为正方形， AM=BM=OM=1， 边长AB=2， 正多边形的内角为90，周长=4AB=8，正多边形的面积=AB2=424.【答案】解：由图可知，当如图1放置时，直径AC=AD2+CD2=302+102=1010；2，3两种图形中所求的圆碟均以O点为圆心，以OA为半径，则OA=102+102

18、=102，此圆直径为20228.28；当如图4所示时，考虑到它的轴对称性，圆碟的圆心O应在正方形的边DE上，设OD=xcm，DC=10，OC=10+r，BC=5，OE=10-x，OB=OF，由勾股定理得，(10+x)2+52=(10-x)2+102，解得x=158，直径为2OB=2(10+x)2+52=2(10+158)2+5225.8(cm)由于101028.2825.8故圆碟的直径至少是25.8cm【解答】解：由图可知，当如图1放置时，直径AC=AD2+CD2=302+102=1010；2，3两种图形中所求的圆碟均以O点为圆心，以OA为半径，则OA=102+102=102，此圆直径为202

19、28.28；当如图4所示时，考虑到它的轴对称性，圆碟的圆心O应在正方形的边DE上，设OD=xcm，DC=10，OC=10+r，BC=5，OE=10-x，OB=OF，由勾股定理得，(10+x)2+52=(10-x)2+102，解得x=158，直径为2OB=2(10+x)2+52=2(10+158)2+5225.8(cm)由于101028.2825.8故圆碟的直径至少是25.8cm25.【答案】解：（1） 五边形ABCDE是正五边形， ABC=(5-2)18015=108， ADB=108-12(180-108)=72；（2）证明： ABE=CBD=36， DBE=36，同理KMN=MNL=NLH=LHK=HKM，AMKBMNCNLDHLEHK， MN=NL=LH=HK=MK， 五边形MNLHK是正五边形【解答】解：（1） 五边形ABCDE是正五边形， ABC=(5-2)18015=108， ADB=108-12(180-108)=72；（2）证明： ABE=CBD=36， DBE=36，同理KMN=MNL=NLH=LHK=HKM，AMKBMNCNLDHLEHK， MN=NL=LH=HK=MK， 五边形MNLHK是正五边形