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1、数 学 3 ( 必 修 ),第三章 概率,古典概型,教材分析,教法学法,教学过程,教学评价,教学目标,古典概型,古典概型是高中数学人教A版必修3第三章概率3.2的内容，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的 。 古典概型是一种最基本的数学模型，也是一种特殊的概率模型，与我们的生活息息相关。它的引入有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，可以激发学生的学习兴趣。 同时也是后面学习其他概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。,教 材 分 析,一、教材的地位和作用,教 材 分 析,教材主体知识结构：,通过
2、掷硬币和掷骰子实验类比归纳引出基本事件的概念 （通过例1让学生感受求一些随机事件所含基本事件的一般方法）,通过掷硬币、掷骰子实验和例1类比归纳引出古典概型的概念,通过掷硬币、掷骰子实验总结归纳出古典概型的概率计算公式 （通过两个生活实例让学生初步学会从实际问题中提炼出古典概型和计算一些随机事件的概率）,本节教材学习古典概型，教学安排是2课时，本节是第一课时,一、知识目标：,二、能力目标,三、情感目标,教 学 目 标,1、理解古典概型及其概率计算公式； 2、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率,1、通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个试验，归 纳总结古典概型的
3、概率计算公式，体验由特殊到一般的化归思想； 2、掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。,1、通过各种有趣的、贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的兴趣； 2、培养学生用随机的观点来理性的理解世界， 鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力； 3、通过合作探究试验，使学生感受与他人合作的重要性和实事求是的科学态度。,根据课程标准要求，确定本节课的教学目标为 ：,重点：,教 学 重 难 点,二、教学的重难点和关键,难点：,1、理解古典概型的概念； 2、利用古典概型概率公式求解随机事件的概率。,1、判断一个随机试验是否为古典概型； 2、古典概型中某随机事件包含的基本
4、事件的个数 和试验中基本事件的总数。,关键：,1、重视知识概念的形成过程，引导学生通过实验观察、自主探究、类比归纳，把古典概型这一知识点的发现的全过程逐步展现给学生，让学生自己体会理解古典概型的特征和初步学会把一些实际问题化为古典概型； 2、在解决概率的计算上，教师通过鼓励学生尝试列表和画出树状图等方法，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑,也符合培养学生的数学应用意识的新课程理念。,教 学 学 法,学生情况分析,情感分析： 部分学生依赖性较强，对数学学习兴趣不够，积极参与研究、合作交流意识方面有待加强，个别学生对学习数学有畏难情绪。,认知分析
5、： 学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式,能力分析： 学生基础相对比较薄弱，基础知识、基本技能不扎实，知识点漏洞较大。知识迁移能力、知识运用实践能力、独立思考的意识与能力、分析运算、解决问题能力欠缺，,教 学 学 法,学生学法,教学方法,教 学 过 程,一、提出问题 情景引入,二、类比归纳、引出概念,三、归纳总结、探究公式,四、例题分析 、加深理解,五、练习反馈、强化目标,六、总结概括 、提炼精华,1、课前布置任务：以数学小组（6人一组）为单位，完成下面两个模拟试验 掷一枚质地均匀的硬币的试验（至少投掷20次） 掷一枚质地均匀的骰子的试验（至少
6、投掷60次）,教学过程,一、提出问题 情景引入,2、回答下列问题： 这两个试验出现的结果分别有几个？ 结果之间都有什么特点？出现的频率是多少？估算出现的概率是多少？ 用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率的利与弊,设计意图: 1、通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计，激发学生的学习兴趣； 2、引导学生试验探究和观察类比，找出共性，总结归纳出基本事件的特点， 为引出古典概型的定义做铺垫； 3、鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力,课前模拟实验： 教学活动：老师布置学生分组实验，并提出3个问题；学生实验并回答问题，科代表统计 汇总结果 和问题答案,教学过程,
7、一、提出问题 、情景引入,掷硬币实验,掷骰子试验,设计意图：引导学生用表格展示实验结果，整洁直观，便于寻找共性,教学活动：新课开始由科代表展示汇总的实验结果,4、基本事件的概念：,我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。,教学过程,练习：掷骰子试验中，“出现偶数点”由哪些基本事件组成？（2点、4点、6点） 掷骰子试验中，“出现点数不大于3”由哪些基本事件组成？（ 1点、2点、3点）,问题：1、掷硬币实验结果”正面“、”反面“会同时出现吗？ 掷骰子试验结
8、果”1点“、”2点“、”6点“会同时出现吗？ 2、掷骰子试验中，随机试验“出现奇数点”包含哪些结果？,二、类比归纳、引出概念,教学活动：老师根据实验结果提出2个问题，学生讨论回答问题；师生共 同归纳基本时事件的概念；再通过两个练习加深对概念的理解。,设计意图： 1、通过对试验结果分析提问，引导学生自己总结概括基本事件的特点； 2、通过练习进一步加深对基本事件这一概念的理解；,二、类比归纳、引出概念,教学过程,例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中， 有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6个：,说明: 列举基本事件要做到不重不漏,应当按照 一定的规律列出全部的基本事件. 一
9、般用列举法列出所有基本事件的结果， 方法包括树状图、列表法，按规律列举等,树状图,教学活动：由学生写出答案，再小组讨论得出正确答案，最后师生总结方法和注意事项,设计意图： 1、通过举例，进一步加深对基本事件的理解，为学习古典概型的定义做铺垫。 2、因学生没有学习排列组合，因此要用列举法（包括树状图、列表法，按规律列举等）求出基本事件总数，将数形结合和分类讨论思想渗透到具体问题中来，不仅让学生直观地感受基本事件总数，而且还能使学生在列举时不重不漏，解决了本节课的教学难点。,概括总结得到：,（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）,
10、我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。,教学过程,二、类比归纳、引出概念,思考： （1）向一圆面内随机投一个点，若该点落在圆内任意一点都是等可能的，是古典模型吗？为什么？ （2）射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、命中1 环和命中0环（即不命中），你认为这是古典概率模型吗？为什么？,教学活动： 由学生观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点，师生总结得出古典概型的概念，再通过两个思考强调,设计意图： 设疑“观察类比模拟试验与例1中基本事件有什么共同点？”，通过问题的 决让学生体验由特殊到一般的数学思想方法的应用，从而引出古典概型
11、的概 念，并设计两个思考题，加深对古典概型的两个特征的理解。,教学过程,三、归纳总结、探究公式,思考: 在古典概型下，基本事件出现概率是多少？ 随机事件出现的概率如何计算？,讨论!,出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等， 即P（“正面朝上”）P（“反面朝上”） 由概率的加法公式， 得P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）P（必然事件）1 因此 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）,问题1、掷硬币实验中，随机事件“出现正面向上”的概率是多少？,教学活动：老师提出问题，学生带着问题去计算，并小组讨论由特殊情况 归纳一般结论,设计意图： 了解古典概型的概念之后，就要引领学生探究概率公式。为了突破这个
12、重点，我设计了让学生带着思考问题观察试验和讨论，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。,教学过程,三、归纳总结、探究公式,实验中，出现各点概率相等， 即 P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”） P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”） 反复利用概率的加法公式，我们有 P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”） P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”） P（必然事件）1 所以 P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”） P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）,进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如， P（“出现偶数点”）P（“2点”）P
13、（“4点”）P（“6点”) + + = = 即,问题2、掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点”的 概率是多少？,教学过程,三、归纳总结、探究公式,古典概型，任何事件的概率为：,练习： 1、掷骰子试验中，出现点数不小于3的概率是多少？ 2、例1中，出现字母“c”的概率是多少？,用古典概型的概率公式的步骤： 判断是否为古典概型 ； 要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数,设计意图： 让学生带着问题，在讨论探究回答问题的过程中，逐步感受由特殊性演变到一般性，最终得出结论。过程自然有序，让学生体验到认知的自然升华，感受数学美妙的意境。体现了新课改中把课堂还给学生，提倡自主学习的新理念
14、 。,设计意图： 通过对概率公式的简单应用，加深学生对概率公式的理解和记忆， 并通过应用总结归纳出应用该公式的步骤，便于后面的应用。,教学活动：学生解答两个练习，并讨论总结用古典概型的概率公式的步骤,教学过程,四、例题分析 、加深理解,例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,教学活动：引导学生讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型，即数学建模过程。,解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基
15、本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：,设计意图： 1、进一步加深对古典概型的概念理解，强调应用概率公式首先要判断是否为 古典概型；初步教会学生把一些实际问题转化为古典概率模型； 2、通过对与学生密切相关的问题的解决和对概率公式的直接应用，让学生真 正理解并掌握概率公式,思考：假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是 随机选择可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？,例2 思考 探究,探究：在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知
16、道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？,教学过程,四、例题分析 、加深理解,作业,教学活动：学生分组讨论思考和探究问题， 思考题师生课堂运用前面所学概率极大似然思想解释， 探究题引导学生用分类讨论方法列举，具体过程在作业中完成,设计意图： 通过对例2的变式思考与探究，进一步突破本节课的重点和难点，加深对概率公式的理解，渗透了分类讨论的思想方法和排除法解选择题，了解实际生活中处理一些问题可用所学知识作为依据，体验概率与生活是息息相关的，培养学生解决实际问题的能力。,例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5
17、的概率是多少？,教学过程,四、例题分析 、加深理解,解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果，同时掷两个骰子的结果共有36种。,教学活动：学生自主解答并展示各种解题方法，通过讨论得出正确解答 对于错误的解答讨论分析找出错误的原因 引导学生可通过列举法或者列表法列出所有的基本事件,（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为： （1，4），（2，3），（3，2），（4，1） （3
18、）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得,教学过程,四、例题分析 、加深理解,解法二：如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别（构造的下列21个基本事件不是等可能发生的）。这时，所有可能的结果将是： （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），所求的概率为,说明：用古典概型的概率
19、计算公式，必须先验证基本事件的有限性， 特别要验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件。,设计意图： 通过让学生自己摸索讨论分析，包括对错误原因的分析，进一步突出本节课的一个重点，强调建立古典概型要注意的问题：每个基本事件出现是等可能的。,巩固练习：,教学过程,五、练习反馈 、强化目标,1、从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，有几个基本事件？ 2、.从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张: 是A的概率是_; 是梅花的概率是_; 是红色花 (J、Q、K)牌的概率是_. 3. 从集合 1,2,3,4 的所有子集中任取一个, 这个集合恰是集合 1,2 的子集的概率是_. 4、同时掷两枚质地均
20、匀的硬币，出现“一正一反”的 概率是多少？ 5、甲乙两人玩“石头”、剪刀、布”游戏时，有哪些基本事件？甲赢的概率是多少？,设计意图： 通过巩固练习，加深对古典概型的概念理解，熟练应用古典概型概率公式计算一些随机事件的 概率。,教学过程,六、总结概括 、提炼精华,2你今天学到的思想方法：,方法：求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数 常用的方法是列举法（树状图和列表），要做到不重不漏。 思想：由特殊到一般的化归思想,1、你今天学到的知识点：,教学活动：由学生自己总结本节课学到的知识，老师补充,设计意图： 通过学生自己对本节内容的回顾与小结，使知识系统化，培养学生的逻辑思维能力
21、，找出自己不清楚的知识点，通过及时的反馈信息为下节课的教学做好准备。,教学过程,1、作业布置： 必做： P130 练习1题 若把例二中的单选题改为不定向选择，答对的概率又是多少？ 选做： P130 练习1题,2、板书设计：,七、作业布置、板书设计,设计意图： 练习有梯度，分为必做题和选做题，学生可以根据自己的实际学习情况完成作业。有选择性的习题训练，基础一般的同学可以通过必做题巩固知识，基础好的同学可以有拓展的空间。,教 学 评 价,3、创设民主、和谐的课堂氛围。,1、从生活实例出发，培养学生的应用数学意 识，增加学生学习的兴趣。,2、采用问题式教学,引导学生自主探究、 合作学习、成为学习的主人。,谢谢！,