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1、九年级上册一元二次方程单元试卷一选择题（共 10 小题）1下列方程中是一元二次方程的是（ ）Axy+2=1Bx2 + 1 9 = 0Cx2=0Dax2+bx+c=02x2已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x（m2）=0 有实数根，则 m 的取值范围是 （ ）Am1Bm1Cm1Dm13已知 3 是关于 x 的方程 x2（m+1）x+2m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长为（ ） A7B10C11D10 或 114关于 x 的一元二次方程 x25x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 可取的最大整数为（ ）A6B5C4D3 5设 、
2、 是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个根，则 的值是（ ） A2B1C2D16已知 a、b 是一元二次方程 x23x2=0 的两根，那么1+1的值为（ ）23AB322C3𝑎𝑎𝑏𝑏3D27某商品原价为 100 元，连续两次涨价后售价为 120 元，设两次平均增长率为x，满足的方程是（ ）A120（1+x）2=100B100（1+x）2=120C100（1+2x）2=120D100（1+x2）2=1208已知实数 x1，x2 满足 x1+x2=7，x1x2=12，则以 x1，x2 为根的一元二次方程是（ ）Ax27x+12=0B
3、x2+7x+12=0Cx2+7x12=0Dx27x12=09满足（n2n1）n+2=1 的整数 n 有（ ）A4 个B3 个C2 个D1 个10如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“”面上的数为（ ）A1B1 或 2C2D2 或 3 二填空题（共 5 小题）11方程 x（4x+3）=3x+1 化为一般形式为 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 12 若关于 x 的方程（ a 1 ） 𝑥𝑥1+𝑎𝑎2 =1 是一元二次方程，则 a 的值是 13如图，在长为 100
4、米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为 14现定义运算“”，对于任意实数 a、b，都有 ab=a23a+b，如：35=3233+5，若 x2=6，则实数 x 的值是 15将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，请仔细观察，第 个图形有 94 个小圆三解答题（共 5 小题）16关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2+1=0 有两个不等实根 x1、x2（1）求实数 k 的取值范围；（2）若方程两实根 x1、x2 满足x1+x2=x1x2，求 k 的值）1
5、7已知关于 x 的方程 x2（2k+1）x+4（k1=02（1）求证：无论 k 取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4，另两边 b、c 恰好是这个方程的两个根， 求ABC 的周长18如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD（围墙 MN 最长可利用 25m），现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300m219已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长（1）如果 x=1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由20等腰ABC 的直角边 AB=BC=10cm，点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发， 均以 1cm/秒的相同速度作直线运动，已知 P 沿射线 AB 运动，Q 沿边 BC 的延长线运动，PQ 与直线 AC 相交于点 D设 P 点运动时间为 t，PCQ 的面积为 S（1）求出 S 关于 t 的函数关系式；（2）当点 P 运动几秒时，SPCQ=SABC？（3）作 PEAC 于点 E，当点 P、Q 运动时，线段 DE 的长度是否改变？证明你的结论