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1、 7.2探索平行线的性质知识点 1平行线的三个性质1.2022百色 如图7-2-1,ab,1=58,那么2的度数是()图7-2-1A.122 B.85 C.58 D.322.教材习题7.2第2题变式 如图7-2-2,直线a,b被直线c所截,假设直线ab,1=108,那么2的度数为()图7-2-2A.108 B.82 C.72 D.623.如图7-2-3,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分BEF,交CD于点G,ABCD.假设1=72,那么2的度数为()图7-2-3A.54 B.59 C.72 D.1084.2022徐州睢宁县月考 如图7-2-4,直线ab,小敏把三角尺的直角顶点放在直线
2、b上,假设2=130,那么1的度数是.图7-2-45.如图7-2-5是一块四边形铁片的剩余局部,ABCD,量得A=100,B=120,那么四边形另外两个角分别是多少度?图7-2-56.如图7-2-6,ABCD,三角形EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分FGD.假设EFG=90,E=35,求EFB的度数.图7-2-6知识点 2平行线的性质与判定的综合运用7.2022盐城建湖县二模 直线a,b,c,d的位置如图7-2-7所示,假设1=125,2=125,3=135,那么4的度数为()图7-2-7A.45 B.55 C.60 D.658.如图7-2-8,B=ADE,
3、DEC=110,那么C=.图7-2-89.如图7-2-9,1=2,3=100,那么4=.图7-2-910.填空:如图7-2-10,因为1=2(),图7-2-10 所以(),所以BCD=().因为AEBC(),所以BEA=(),所以BCD=(等量代换).11.如图7-2-11,1+2=180,3=4.AB与CD平行吗?EF与GH平行吗?请说明理由.图7-2-1112.如图7-2-12,直线ab,直线c与a,b分别交于点A,C,BAC的平分线交直线b于点D,假设1=50,那么2的度数是()图7-2-12A.50 B.70 C.80 D.11013.如图7-2-13,ABCD,AE平分CAB交CD于
4、点E,假设C=48,那么AED=.图7-2-1314.如图7-2-14,CDAB,EFAB,垂足分别为D,F,1=2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由.图7-2-1415.如图7-2-15,直线AB,BC相交于点B,连接AC,点D,E,H分别在AB,AC,BC上,连接DE,DH,F是DH上的一点,连接EF,1+3=180.(1)试说明:CEF=EAD;(2)假设DH平分BDE,2=,求3的度数(用表示).图7-2-1516.如图7-2-16,点A,B分别在直线CM,DN上,CMDN.(1)如图,连接AB,那么CAB+ABD=;(2)如图,P1是直线CM,DN内部的一个点,连接AP1,BP
5、1,求CAP1+AP1B+P1BD的度数;(3)如图,P1,P2是直线CM,DN内部的两个点,连接AP1,P1P2,P2B,求CAP1+AP1P2+P1P2B+P2BD的度数;(4)假设P1,P2,P3,P4,P5是直线CM,DN内部的五个点,连接AP1,P1P2,P2P3,P3P4,P4P5,P5B,按以上规律,猜测并直接写出CAP1+AP1P2+P5BD的度数(不必写出过程).(提示:因为ab,bc,所以ac)图7-2-161.C解析 因为ab,所以1=2.因为1=58,所以2=58.应选C.2.C解析 由ab可知,1的对顶角与2互补,即可求得2的度数.3.A解析 因为ABCD,所以BEF
6、=180-1=180-72=108,2=BEG.又因为EG平分BEF,所以BEG=12BEF=12108=54,所以2=BEG=54.应选A.4.40解析 如图,因为ab,所以2+3=180.因为2=130,所以3=50.因为1+3=180-90=90,所以1=90-3=40.5.解:因为ABCD,所以A+D=180,B+C=180.因为A=100,B=120,所以D=180-A=80,C=180-B=60.6.解:因为EFG=90,E=35,所以FGH=180-EFG-E=55.因为GE平分FGD,ABCD,所以FHG=HGD=FGH=55,所以EHF=180-FHG=125,所以EFB=1
7、80-EHF-E=20.7.A解析 如下图,因为1=125,2=125,所以ab,所以4=5.因为3=135,所以5=45,所以4=45.应选A.8.70解析 因为B=ADE,所以DEBC,所以DEC+C=180.因为DEC=110,所以C=180-110=70.9.8010.AECD内错角相等,两直线平行BEA两直线平行,同位角相等90垂直的定义9011.解:ABCD,EFGH.理由:因为AEG=1,1+2=180,所以AEG+2=180,所以ABCD,所以AEG=DGE.又因为3=4,所以AEG+3=DGE+4,即FEG=EGH,所以EFGH.12.C解析 直接利用角平分线的定义结合平行线
8、的性质得出BAD=CAD=50,进而得出答案.13.114解析 根据平行线的性质求出CAB的度数,根据角平分线的定义求出EAB的度数,根据平行线的性质求出AED的度数即可.14.解:DGBC.理由:因为CDAB,EFAB,所以CDB=EFB=90,所以CDEF,所以1=BCD.又因为1=2,所以2=BCD,所以DGBC.15.解:(1)因为3+DFE=180,1+3=180,所以DFE=1,所以ABEF,所以CEF=EAD.(2)因为ABEF,所以2+BDE=180.又因为2=,所以BDE=180-.因为DH平分BDE,所以1=12BDE=12(180-),所以3=180-12(180-)=9
9、0+12.16.解:(1)180(2)如图,过点P1作平行于CM的直线EP1,那么EP1CMDN.因为EP1CM,所以AP1E+CAP1=180.因为EP1DN,所以EP1B+P1BD=180,所以CAP1+AP1B+P1BD=CAP1+AP1E+EP1B+P1BD=180+180=360.(3)如图,分别过点P1,P2作平行于CM的直线EP1,FP2,那么EP1CMDNFP2,所以AP1E+CAP1=180,EP1P2+P1P2F=180,FP2B+P2BD=180,所以CAP1+AP1P2+P1P2B+P2BD=CAP1+AP1E+EP1P2+P1P2F+FP2B+P2BD=3180=540.(4)CAP1+AP1P2+P5BD=6180=1080.点评 过拐点作平行线构造同旁内角是解决此题的关键.