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1、第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组一选择题（共26小题）1已知直线ymx+3（m0）经过点（1，0），则关于x的不等式mx+30的解集是（）Ax1Bx1Cx3Dx32如图，已知直线ymx过点A（2，4），过点A的直线ynx+b交x轴于点B（4，0），则关于的不等式组nx+bmx0的解集为（）Ax2B4x2Cx2D2x03若函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b0的解集是（）Ax6Bx6Cx6Dx64如图，一次函数y1kx+b的图象与直线y2m相交于点P（1，3），则关于x的不等式kx+bm0的解集为（）Ax3Bx1Cx1Dx35如图，一次函数ykx+b（k0）的图象过点（
2、0，2），则不等式kx+b20的解集是（）Ax0Bx0Cx2Dx26已知一次函数ykx+b的图象经过点（0，1）与（2，0），则不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx2Cx1Dx17如图，函数yax+4和y2x的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+42x的解集为（）AxBx3CxDx38如图，若函数y1x1与y2ax3的图象相交于点P（m，2），则关于x的不等式x1ax3的解集是（）Ax1Bx1Cx2Dx29如图，一次函数y1x+b与一次函数y2kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+bkx+3的解集是（）Ax0Bx1Cx1Dx010下列式子，其中不等式有（）20；4x+y1；
3、x+30；y7；m2.53A1个B2个C3个D4个11在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A8x8Bx8或x8Cx8Dx812甲种蔬菜保鲜适宜的温度是26，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是38，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A23B28C36D6813已知ab，下列结论中成立的是（）Aa+1b+1B3a3bCb+2D如果c0，那么14满足2x1的数在数轴上表示为（）ABCD15若不等式组的解为xa，则下列各式中正确的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab016下列各式中，是一元一次不等式的是（）A538B2x1C8D+2x1817关于x的不等式（m+1）xm+1的解集为x1
4、，那么m的取值范围是（）Am1Bm1Cm0Dm018若关于x的不等式3m2x9的解集是x3，则实数m的值为（）A5B4C3D19关于x的一元一次方程x+m20的解是负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm220若关于x的不等式2xa0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是（）A6a7B7a8C6a7D6a821下面列出的不等式中，正确的是（）Am与4的差是负数，可表示成m40Bx与2的和是非负数，可表示成x+20Ca不是负数，可表示成a0Dx不大于3，可表示成x322利用函数yax+b的图象解得ax+b0的解集是x2，则yax+b的图象是（）ABCD23下列不等式组：，其中一元一次不
5、等组的个数是（）A2个B3个C4个D5个24关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）ABCD25现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（）ABCD26某企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？为解决这个问题，设购买A型污水处理设备x台，所列不等式组正确的是（）ABCD二填空题（共5小题）2
6、7一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图，则下列结论，其中正确的有 （只填写序号）a0k0，且y的值随着x值的增大而减小关于x的方程kx+bx+a的解是x3当x3时，y1y2，28如图，直线的解析式是 ；截距是 ；点P的坐标是 ；（1）该直线上所有位于点P朝上一侧的点的横坐标的取值范围是 ；这些点的纵坐标的取值范围是 ；（2）如果该直线的表达式是ykx+b，那么关于x的不等式kx+b0的解集是 ；kx+b0的解集是 ；方程kx+b0的解是 29已知（m+4）x|m|3+60是关于x的一元一次不等式，则m的值为 30已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y8，则m的取值范围是 31如图，
7、直线ykx+b（k0，k，b为常数）经过点A（3，1），则不等式kx+b1的解为 三解答题（共9小题）32如图，已知直线ykx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y2x4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）（1）根据图象，写出关于x的不等式2x4kx+b的解集；（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积33已知：如图一次函数y1x2与y2x4的图象相交于点A（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1x2与y2x4的图象与x轴分别相交于点B、C，求ABC的面积（3）结合图象，直接写出y1y2时x的取值范围34如图，直线y2x与直线yk
8、x+b相交于点A（a，2），并且直线ykx+b经过x轴上点B（2，0）（1）求直线ykx+b的解析式（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积（3）直接写出不等式（k+2）x+b0的解集35画出函数y12x4与y22x+8的图象，观察图象并回答问题：（1）x取何值时，2x40？（2）x取何值时，2x+80？（3）x取何值时，2x40与2x+80同时成立？（4）你能求出函数y12x4与y22x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？36解不等式+1，并把它的解集在数轴上表示出来37解不等式组38先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解不等式（x+5）（x5）0解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同
9、号得正”，得或解不等式组得x5，解不等式组得x5，所以不等式的解集为x5或x5问题：求不等式0的解集39阳光集团新进了20台电视机和30台电饭煲，计划将这50台电器调配给下属的甲、乙两个商店销售，其中40台给甲商店，10台给乙商店两个商店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：电视机电饭煲甲商店/元10060乙商店/元8050（1）设集团调配给甲商店x台电视机，则调配给甲商店电饭煲 台，调配给乙商店电视机 台、电饭煲 台；（2）求出x的取值范围；（3）如果阳光集团卖出这50台电器想要获得的总利润为3650元，请求出x的值40某校准备开春季运动会，学校要给学生买若干笔袋和笔记本作为奖品购买2个笔袋
10、和1个笔记本需花25元，购买3个笔袋和2个笔记本需花40元（1）求笔袋和笔记本的单价各是多少元？（2）学校准备购买笔袋和笔记本共计180个，甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费，在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，经过预算此次购物超过了1000元，求学校需要至少购买多少个笔袋，才能使到甲商场购物更省钱？ 参考答案一选择题（共26小题）1解：直线ymx+3（m0）经过点（1，0），图象过第一，二，四象限，y随x的增大而减小，不等式mx+30的解集是x1，故选：A2解：由图
11、象可知，当2x0时，直线ynx+b在直线直线ymx下方，且都在x轴下方，当2x0时，nx+bmx0，故选：D3解：由图象可知函数ykx+b与x轴的交点为（6，0），则函数ykx+b与x轴的交点为（6，0），且y随x的增大而增大，当x6时，kx+b0，所以关于x的不等式kx+b0的解集是x6，故选：A4解：观察函数图象可知：当x1时，一次函数y1kx+b的图象在y2m的图象的上方，关于x的不等式x+bm0的解集是x1故选：B5解：一次函数ykx+b（k0）的图象过点（0，2），不等式kx+b20即kx+b2的解集是x0，故选：A6解：一次函数ykx+b的图象经过点（0，1）与（2，0），不等式k
12、x+b0的解集为x2故选：A7解：函数y2x过点A（m，3），2m3，解得：m，A（，3），不等式ax+42x的解集为x故选：A8解：函数y1x1与y2ax3的图象相交于点P（m，2），2m1，解得：m1，故关于x的不等式x1ax3的解集是：x1故选：A9解：当x1时，x+bkx+3，即不等式x+bkx+3的解集为x1故选：B10解：不等式有20；4x+y1；m2.53故选：C11解：依题意得：|x|88x8故选：A12解：甲种蔬菜保鲜适宜的温度是26，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是38，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是36，故选：C13解：A、ab则a+1b+1，故原题说法错误；B、ab
13、则3a3b，故原题说法错误；C、ab则a+2b+2，故原题说法正确；D、如果c0，那，故原题说法错误；故选：C14解：由于x2，所以表示2的点应该是空心点，折线的方向应该是向右由于x1，所以表示1的点应该是实心点，折线的方向应该是向左所以数轴表示的解集为：故选：B15解：不等式组的解为xa，ab，a+b0故选：B16解：A、不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B、不是整式，故本选项不符合题意；C、不是整式，故本选项不符合题意；D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意；故选：D17解：不等式（m+1）xm+1的解集
14、为x1，m+10，即m1，故选：A18解：解3m2x9，得x由不等式的解集，得3解得m5故选：A19解：方程x+m20的解是负数，x2m0，解得：m2，故选：A20解：解不等式2xa0，得：x，不等式2xa0的正整数解是1，2，3，34，解得：6a8，故选：D21解：A、m与4的差是负数，可表示成m40，正确；B、x与2的和是非负数，可表示成x+20，故此选项错误；C、a不是负数，可表示成a0，故此选项错误；D、x不大于3，可表示成x3，故此选项错误；故选：A22解：不等式ax+b0的解集是x2，当x2时，函数yax+b的函数值为负数，即直线yax+b的图象在x轴下方故选：C23解：根据一元一
15、次不等式组的定义，都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，含有两个未知数，所以都不是一元一次不等式组故有三个一元一次不等式组故选：B24解：，解不等式得：x8，解不等式得：x24a，不等式组的解集是8x24a，关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，1224a13，解得：a，故选：B25解：若每间住4人，则还有19人无宿舍住，学生总人数为（4x+19）人，一间宿舍不空也不满，学生总人数（x1）间宿舍的人数在1和5之间，列的不等式组为：故选：D26解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8x）台，根据题
16、意，得，故选：A二填空题（共5小题）27解：y2x+a的图象与y轴交与负半轴，则a0，故错误；直线y1kx+b从左往右呈下降趋势，则k0，且y的值随着x值的增大而减小，故正确；一次函数y1kx+b与y2x+a的图象交点横坐标为3，则关于x的方程kx+bx+a的解是x3，故正确；一次函数y1kx+b与y2x+a的图象交点横坐标为3，当x3时，y1y2，故正确；故正确的有，故答案为：28解：设直线的解析式为ykx+b，把（0，4），（2，0）代入得，解得，直线解析式为y2x+4，截距是4；当x1时，y2x+46，点P的坐标是（1，6）；（1）该直线上所有位于点P朝上一侧的点的横坐标的取值范围是x1
17、；这些点的纵坐标的取值范围是y6；（2）关于x的不等式kx+b0的解集是x2；kx+b0的解集是x2；方程kx+b0的解是x2故答案为y2x+4，4，（1，6）；x1，y6；x2，x2，x229解：（m+4）x|m|3+60是关于x的一元一次不等式，|m|31，m+40，解得：m4，故答案为：430解：解方程组得x2m1，y45m，将x2m1，y45m代入不等式2x+y8得4m2+45m8，m6，故答案为m631解：ykx+b经过A（3，1），不等式kx+b1的解集为x3，故答案为：x3三解答题（共9小题）32解：（1）根据图象可得不等式2x4kx+b的解集为：x3；（2）把点A（5，0），C
18、（3，2）代入ykx+b可得：，解得：，所以解析式为：yx+5；（3）把x0代入yx+5得：y5，所以点B（0，5），把y0代入yx+5得：x2，所以点A（5，0），把y0代入y2x4得：x2，所以点D（2，0），所以DA3，所以四边形BODC的面积33解：（1）解方程组，得，所以点A坐标为（1，3）；（2）当y10时，x20，x2，则B点坐标为（2，0）；当y2时，x40，x4，则C点坐标为（4，0）；BC4（2）6，ABC的面积639；（3）根据图象可知，y1y2时x的取值范围是x134解：（1）把A（a，2）代入y2x中，得2a2，a1，A（1，2）把A（1，2），B（2，0）代入ykx
19、+b中得，k，b，一次函数的解析式是yx+；（2）设直线AB与Y轴交于点C，则C（0，）SAOC1；（3）不等式（k+2）x+b0可以变形为kx+b2x，结合图象得到解集为：x135解：如图所示：（1）当x2时，2x40；（2）当x4时，2x+80；（3）当2x4时，2x40与2x+80同时成立；（4）函数y12x4与y22x+8的图象的交点坐标为（3，2），所以函数y12x4与y22x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积（42）2236解：去分母，得2（1+2x）+63（1+x）去括号得，2+4x+63+3x，再移项、合并同类项得，x5在数轴上表示为：37解：，解得：x10，解得：1x，故不
20、等式组的解为：1x1038解：由0可得：或，解不等式组，得不等式组无解；解不等式组，得2x，所以不等式0的解集为2x39解：（1）设集团调配给甲商店x台电视机，则调配给甲商店电饭煲（40x）台，调配给乙商店电视机：（20x）台，电饭煲（x10）台；故答案为：（40x），（20x），（x10）；（2）根据题意可得：，10x20；（3）根据题意可得：100x+60（40x）+80（20x）+50（x10）3650解得：x1540解：（1）设笔袋单价为x元，笔记本单价为y元根据题意可得：，解得：，答：笔袋单价为10元，笔记本单价为5元（2）设学校需要购买a个笔袋才能使到甲商场购买更省钱；则学校需要购买（180a）个笔记本；学校购买两种物品共需花费10a+5（180a）（900+5a）元经过预算此次购物超过了1000元，900+5a1000，解得：a20，根据题意可列式为：500+0.95（900+5a500）1000+0.9（900+5a1000）解得：a120，a为正整数，a最小值为121，答；学校需要购买至少121个笔袋才能使到甲商场购买更省钱