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1、-圆的方程练习题答案-第 4 页 圆的方程练习题答案A级基础演练一、选择题1(2013济宁一中月考)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为 ()A1 B1 C3 D3解析化圆为标准形式(x1)2(y2)25，圆心为(1,2)直线过圆心，3(1)2a0，a1.答案B2(2013太原质检)设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是 ()A原点在圆上 B原点在圆外C原点在圆内 D不确定解析将圆的一般方程化为标准方程(xa)2(y1)22a，因为0a0，所以原点在圆外答案B3圆(x2)2y25关于直线yx对称的圆的方程为 ()A(x2)2y25 Bx
2、2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25解析由题意知所求圆的圆心坐标为(0，2)，所以所求圆的方程为x2(y2)25.答案D4(2013郑州模拟)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为 ()Ax2y232 Bx2y216C(x1)2y216 Dx2(y1)216解析设P(x，y)，则由题意可得：2，化简整理得x2y216，故选B.答案B二、填空题5以A(1,3)和B(3,5)为直径两端点的圆的标准方程为_解析由中点坐标公式得AB的中点即圆的圆心坐标为(2,4)，再由两点间的距离公式得圆的半径为，故圆的标准方程为(x2)2(y4)22.
3、答案(x2)2(y4)226已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则圆C上各点到l的距离的最小值为_解析由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即.答案三、解答题7(12分)求适合下列条件的圆的方程：(1)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)；(2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)解(1)法一设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得a1，b4，r2.圆的方程为(x1)2(y4)28.法二过切点且与xy10垂直的直线为y2x3，与y4x联立可求得圆心为(1，4)半径r2，所求圆的方程为(x1
4、)2(y4)28.(2)法一设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，则解得D2，E4，F95.所求圆的方程为x2y22x4y950.法二由A(1,12)，B(7,10)，得AB的中点坐标为(4,11)，kAB，则AB的垂直平分线方程为3xy10.同理得AC的垂直平分线方程为xy30.联立得即圆心坐标为(1,2)，半径r10.所求圆的方程为(x1)2(y2)2100.8(13分)已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1,2)，直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240，由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)，圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240