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1、第16章光的衍射第1页，共70页，编辑于2022年，星期一光光在在传传播播过过程程中中遇遇到到障障碍碍物物时时，能能够够绕绕过过障障碍碍物物的的边边缘缘前前进进。光光的的这这种种偏偏离离直直线线传传播播的的现现象象称称为为光光的的衍衍射射(diffraction)现现象象。干干涉涉和和衍衍射射现现象象都都是是波波所所固固有有的的特特性性，光光的的干干涉涉和和衍衍射射现现象象为为光光的的波波动动说说提提供供了了有有力力的的证证据据。激激光光出出现后，人们利用其衍射现象又开辟了许多新的领域。现后，人们利用其衍射现象又开辟了许多新的领域。本章主要讨论本章主要讨论单缝单缝、圆孔圆孔和和光栅光栅的的夫琅
2、禾费衍射夫琅禾费衍射。引引言言本章习题本章习题(共共 11 题题)：-16 15，8，9，10，12，15，16。第2页，共70页，编辑于2022年，星期一一、光的衍射现象一、光的衍射现象2.衍射现象：衍射现象：光在传播过程中遇到障碍物，能够绕光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘继续前进，这种偏离过障碍物的边缘继续前进，这种偏离直线传播的现象称为直线传播的现象称为光的衍射现象光的衍射现象。3.判据：判据：当障碍物的线度接近光的波长当障碍物的线度接近光的波长(b)，衍射现象尤其显著。，衍射现象尤其显著。1.实验现象：实验现象：单缝单缝KabS光源光源(a)屏幕E屏幕E单缝单缝KaS光源
3、光源(b)b16.1 16.1 光的衍射现象和惠更斯光的衍射现象和惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理第3页，共70页，编辑于2022年，星期一*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a 10-3 a*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L第4页，共70页，编辑于2022年，星期一图示：圆孔的衍射花样图示：圆孔的衍射花样图示：圆孔的衍射花样图示：圆孔的衍射花样 图示：圆屏的衍射花样图示：圆屏的衍射花样图示：小孔的衍射现象第5页，共70页，编辑于2022年，星期一图示：一个矩形孔的图示：一个矩形孔的Fruanhofer衍射花样衍射花样第6页，共70页，编辑于2022年，星期一二、二、惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理菲菲涅
4、涅耳耳补补补补充充充充：从从从从同同同同一一一一波波波波阵阵阵阵面面面面上上上上各各各各点点点点发发发发出出出出的的的的子子子子波波波波是是是是相干波。相干波。相干波。相干波。18181818年年年年惠惠更更斯斯：光光光光波波波波阵阵阵阵面面面面上上上上每每每每一一一一点点点点都都都都可可可可以以以以看看看看作作作作新新新新的的的的子子子子波波波波源源源源，以以以以后后后后任任任任意意意意时时时时刻刻刻刻，这这这这些些些些子子子子波波波波的的的的包包包包迹迹迹迹就就就就是是是是该该该该时刻的波阵面。时刻的波阵面。时刻的波阵面。时刻的波阵面。16901690年年年年解释不了光强分布！解释不了光强
5、分布！解释不了光强分布！解释不了光强分布！第7页，共70页，编辑于2022年，星期一图示：图示：Q处面元处面元dS对对P点的子波贡献点的子波贡献1.惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)波波前前S上上每每个个面面元元dS都都可可以以看看成成是是发发出出球球面面子子波波的的新新波波源源，空空间间任任一一点点P的的振振动动是是所所有有这这些些子子波波在在该该点的点的相干叠加相干叠加。注意：注意：光的干涉与衍射一样，光的干涉与衍射一样，本质本质上都是光波相干叠加的结果。上都是光波相干叠加的结果。通常：通常：干涉干涉是指是指有限个有限个分立的光束的相干叠
6、加；分立的光束的相干叠加；衍射衍射则是连续的则是连续的无限个无限个子波的相干叠加。子波的相干叠加。干涉干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现象；强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现象；衍射衍射强调的是光线偏离直线而进入阴影区域。强调的是光线偏离直线而进入阴影区域。第8页，共70页，编辑于2022年，星期一Q处面元处面元dS 处发出的子波处发出的子波对对P点的光场的贡献点的光场的贡献(复振幅复振幅)为为 应正比于应正比于倾斜因子倾斜因子Q处面元大小处面元大小dS；Q处的光场处的光场(复振幅复振幅)Q处发出的子波到达处发出的子波到达P点的光振幅点的光振幅2.Huygens-Fre
7、snel原理的数学原理的数学表达式表达式即即K 为比例常数，则为比例常数，则P点的总光场应是整个波面点的总光场应是整个波面S的贡献：的贡献：第9页，共70页，编辑于2022年，星期一1882年，年，基尔霍夫基尔霍夫(Kirchhoff)从严格的波动理论证明：从严格的波动理论证明：Fresnel-Kirchhofer公式公式当当S为球面波时为球面波时,0 0=0=0 =时，时，无后退波无后退波这说明子波只能向前传播！这说明子波只能向前传播！=0=0时，时，若若把波前把波前S取在衍射屏的位置上，用取在衍射屏的位置上，用S0表表示衍射屏的透光部分，则示衍射屏的透光部分，则Fresnel衍射积衍射积分
8、公式分公式第10页，共70页，编辑于2022年，星期一光源光源光源光源衍衍射射屏屏观观察察屏屏I三、衍射的分类三、衍射的分类光光光光源源源源若若r、R为有限，则为菲涅耳衍射为有限，则为菲涅耳衍射(FresnelDiffraction);若若r、R为无限，则为夫琅禾费衍射为无限，则为夫琅禾费衍射(FraunhoferDiffraction)。第11页，共70页，编辑于2022年，星期一屏幕屏幕光强光强光强光强2.实验现象实验现象明暗相间的平行于单缝衍射条纹；明暗相间的平行于单缝衍射条纹；中央明纹明亮且较宽；中央明纹明亮且较宽；两侧对称分布着其它明纹。两侧对称分布着其它明纹。光源在透镜光源在透镜L
9、1的物方焦平面的物方焦平面接收屏在接收屏在L2象方焦平面象方焦平面一、单缝夫琅和费衍射一、单缝夫琅和费衍射1.实验装置实验装置16.2 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射 S第12页，共70页，编辑于2022年，星期一屏幕上任一点屏幕上任一点P 点的光强取决于狭缝上点的光强取决于狭缝上各子波源到此的光程差。各子波源到此的光程差。I为缝边缘两条光线在为缝边缘两条光线在P点的光程差点的光程差 为衍射角为衍射角3.单缝衍射条纹的位置和光强分布单缝衍射条纹的位置和光强分布对应的周相差对应的周相差第13页，共70页，编辑于2022年，星期一(1)半波带的作法：半波带的作法：ABbA,B两条平行光线之间的光程差两条
10、平行光线之间的光程差 L=bsin.bsin C作平行于作平行于AC的平面的平面,使相使相邻平面之间距离邻平面之间距离等于入射光的半波长等于入射光的半波长(位相差位相差)A1A2把把AB波波阵阵面面分分成成AA1,A1A2,A2B波波带带。两两相相邻邻波波带带对对应应点点AA1中中A1和和AA2中中A2，到到达达P点点位位相相差差为为，光光程程差差为为/2。这这样样的的波波带带就就是是菲涅耳半波带菲涅耳半波带。则任何两个相邻波带所发出的光线在则任何两个相邻波带所发出的光线在P点相互抵消点相互抵消.当当 L是是/2的偶数倍，所有波带成对抵消，的偶数倍，所有波带成对抵消，P点为点为暗斑暗斑；当当
11、L是是/2的奇数倍，所有波带成对抵消后，留下一个波带，的奇数倍，所有波带成对抵消后，留下一个波带，P点为点为明斑明斑。1)菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法特特点点：将将波波面面分分成成整整数数个个波波带带，各各波波带带面面积相等，相邻波带的相位差为积相等，相邻波带的相位差为.第14页，共70页，编辑于2022年，星期一(2)衍射主极大、主极小的条件衍射主极大、主极小的条件光程差光程差:其中其中称为称为衍射级次衍射级次。对应其它对应其它，即即 L不等于不等于/2的整数倍时，形成亮度介于的整数倍时，形成亮度介于k级次级次极大极大和和极小极小之间。之间。第15页，共70页，编辑于2022年，星期一则明暗
12、条纹在接收屏上的位置：则明暗条纹在接收屏上的位置：则明暗条纹在接收屏上的位置：则明暗条纹在接收屏上的位置：单缝单缝又又光程差光程差:第16页，共70页，编辑于2022年，星期一规定规定以相邻暗斑中心之间的角以相邻暗斑中心之间的角距离作为其间亮斑的距离作为其间亮斑的角宽度。角宽度。屏幕上中央明纹的线宽度为：屏幕上中央明纹的线宽度为：(焦距焦距f )由由条条纹纹宽宽度度看看出出缝缝越越窄窄(b越越小小)，条条纹纹分分散散的的越越开开，衍衍射射现现象象越越明明显显；反反之之条条纹纹向向中中央央靠靠拢拢。当当缝缝宽宽比比波波长长大大很很多多时时，形形成成单单一一的的明明条条纹纹，这这就就是是透透镜所形
13、成线光源的象，显示了光的直线传播的性质。镜所形成线光源的象，显示了光的直线传播的性质。中央明纹的中央明纹的角宽度角宽度为：为：其它各级明条纹的宽度为其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。中央明条纹宽度的一半。条纹宽度条纹宽度(3)讨论讨论中央明纹中央明纹第17页，共70页，编辑于2022年，星期一条条纹纹在在屏屏幕幕上上的的位位置置与与波波长长成成正正比比，如如果果用用白白光光做做光光源源，中中央央为为白白色色明明条条纹纹，其其两两侧侧各各级级都都为为彩彩色色条条纹纹。该该衍衍射射图图样样称称为为衍射光谱衍射光谱。几何光学是几何光学是波动光学在波动光学在时的极限情况。时的极限情况。波长对
14、衍射条纹的影响波长对衍射条纹的影响条纹亮度条纹亮度条纹亮度条纹亮度中央明纹最亮，其它明纹的光强随级次增大而迅减小。中央明纹最亮，其它明纹的光强随级次增大而迅减小。中央明纹：中央明纹：bsin=0，所有子波干涉加强；，所有子波干涉加强；第一级明纹：第一级明纹：k=1，三个半波带，只有一个干涉加强，三个半波带，只有一个干涉加强(1/3)第二级明纹：第二级明纹：k=2，五个半波带，只有一个干涉加强，五个半波带，只有一个干涉加强(1/5)当当或或时会出时会出现明显的衍射现象。现明显的衍射现象。光源位置的影响光源位置的影响单缝位置的影响单缝位置的影响第18页，共70页，编辑于2022年，星期一狭缝狭缝B
15、点相对于点相对于A点的相位差：点的相位差：2)振幅矢量法振幅矢量法将将狭狭缝缝AB划划分分为为N个个等等宽宽的的平平行行窄窄条条，每每个个窄窄条条相相对对于于上上面面相相邻邻窄窄条条在在位相上落后位相上落后:振振幅幅矢矢量量图图N 时时用用一一小小矢矢量量表表示示缝缝处处每每一一窄窄条条对对P处处振振动动的的贡贡献献，由由A点点作作一一系系列列等等长长的小矢量，首尾相接，则第的小矢量，首尾相接，则第1和第和第N个小矢量之间夹角为个小矢量之间夹角为。第19页，共70页，编辑于2022年，星期一由几何关系各窄带间位相差为各窄带间位相差为0时的迭加时的振幅时的迭加时的振幅A0，即，即P点在透镜光点在
16、透镜光轴上焦点处时的振幅：轴上焦点处时的振幅：=的物理意义？的物理意义？AB的弧长的弧长则单缝衍射的强度：则单缝衍射的强度：第20页，共70页，编辑于2022年，星期一I 的极值点的极值点：时时,零级主极大；零级主极大；a.b.时时,极小；极小；c.时时,0.047,0.017,0.008-次极大次极大第21页，共70页，编辑于2022年，星期一 o 2-2 yy2=tan y1=-2.46+2.46-1.43+1.43 由此得：由此得：相应：相应：为为超越方程超越方程超越方程超越方程，可用，可用图象法图象法图象法图象法来解：来解：第22页，共70页，编辑于2022年，星期一单缝衍射因子单缝衍
17、射因子的分布：的分布：次极大：次极大：=tan 主极大主极大 =0极小：极小：=k 0.0470.017第23页，共70页，编辑于2022年，星期一不同宽度单缝的衍射花样不同宽度单缝的衍射花样第24页，共70页，编辑于2022年，星期一例例用用单单色色平平行行可可见见光光，垂垂直直照照射射到到缝缝宽宽为为b=0.5mm的的单单缝缝上上，在在缝缝后后放放一一焦焦距距f=1m的的透透镜镜，在在位位于于焦焦平平面面的的观观察察屏屏上上形形成成衍衍射射条条纹纹，已已知知屏屏上上离中央亮纹中心为离中央亮纹中心为1.5mm处的处的P点为明纹，求：点为明纹，求：(1)入入射射光光的的波波波波长长长长；(2)
18、P点点的的明明纹纹级级和和对对应应的的衍衍射射角角，以以及及此此时时单单缝缝波波面面可分成的可分成的半波带数半波带数半波带数半波带数；(3)中央明纹中央明纹中央明纹中央明纹的宽度。的宽度。解：解：(1)对对P点，由点，由当当 很小，很小，tan=sin=,由单缝衍射明纹条件可知由单缝衍射明纹条件可知当当k=1时，时，=500nm；当当k=2时，时，=300nm；可见光范围，可见光范围，入射光波长入射光波长入射光波长入射光波长 =500nm=500nm。(2)P点为第一级明纹：点为第一级明纹：半波带数半波带数半波带数半波带数为：为：2k+1=3(3)中央明纹宽度中央明纹宽度中央明纹宽度中央明纹宽
19、度为为第25页，共70页，编辑于2022年，星期一例例在在夫夫琅琅和和费费单单缝缝实实验验中中，垂垂直直入入射射的的平平行行单单色色光光波波长长为为 =605.8nm，缝宽，缝宽b=0.3mm，透镜焦距，透镜焦距f=1m。求：。求：(1)中央明纹宽度；中央明纹宽度；(2)第二级明纹中心至中央明纹中心的距离；第二级明纹中心至中央明纹中心的距离；(3)相相应应于于第第二二级级和和第第三三级级明明纹纹，可可将将单单缝缝分分出出多多少少个个半半波波带带，每每个半波带占据的宽度是多少？个半波带占据的宽度是多少？第26页，共70页，编辑于2022年，星期一爱爱里里斑斑爱里斑爱里斑集中了衍射光能的集中了衍射
20、光能的83.8%对对光光学学仪仪器器，夫夫琅琅禾禾费费圆圆孔孔衍衍射射为为主主，而而且且只只需需考考虑爱里斑。虑爱里斑。二、圆孔夫琅和费衍射二、圆孔夫琅和费衍射I1.1.实验装置及衍射图样实验装置及衍射图样衍射图象：衍射图象：衍射图象：衍射图象：中央是个明亮的圆斑，外围中央是个明亮的圆斑，外围是一组明暗相间的同心圆。是一组明暗相间的同心圆。2.爱里斑爱里斑第一暗环对应的衍射角第一暗环对应的衍射角 1称为称为爱里爱里斑的角半径斑的角半径：若若f 为透镜为透镜L2的焦距，则屏上的焦距，则屏上爱里斑的半径：爱里斑的半径：式中式中D=2R为圆孔的直径为圆孔的直径.第27页，共70页，编辑于2022年，
21、星期一3.光强分布光强分布圆孔衍射光强分布取决于圆孔衍射光强分布取决于圆孔衍射因子圆孔衍射因子圆孔衍射因子圆孔衍射因子其中其中J1(x)为一阶为一阶柱贝塞耳函数柱贝塞耳函数柱贝塞耳函数柱贝塞耳函数。m阶阶柱贝塞耳函数柱贝塞耳函数柱贝塞耳函数柱贝塞耳函数表示为表示为(m为整数为整数)查表可得圆孔衍射因子的极小值出现在查表可得圆孔衍射因子的极小值出现在x=1.22，2.233，3.238，等处。等处。第28页，共70页，编辑于2022年，星期一第29页，共70页，编辑于2022年，星期一1.22x/2.2333.238-1.22-2.233-3.238第30页，共70页，编辑于2022年，星期一点
22、物点物S像像SL1.1.物与像的关系物与像的关系波动光学波动光学像点不再是几何点，而是具有一定大小像点不再是几何点，而是具有一定大小的艾里斑。的艾里斑。SLSO几何光学几何光学物像一一对应，象点是几何点物像一一对应，象点是几何点SLSO点点物物S和和S1在在透透镜镜的的焦焦平平面面上上呈呈现现两两个个艾艾里里斑斑，屏屏上上总总光光强强为为两两衍衍射射光斑的非相干迭加。光斑的非相干迭加。S1SS1SAf1f2OS1SSS1LO当当两两个个物物点点距距离离足足够够小小时时，就就有能否分辨的问题。有能否分辨的问题。三、光学仪器的分辨本领三、光学仪器的分辨本领第31页，共70页，编辑于2022年，星期
23、一瑞瑞利利判判据据可分辨可分辨恰可分辨恰可分辨不可分辨不可分辨2.瑞利判据瑞利判据S1S2爱里斑的角半径爱里斑的角半径爱里斑的角半径爱里斑的角半径：第32页，共70页，编辑于2022年，星期一瑞利判据瑞利判据：物点：物点S1的爱里斑中心恰好与另一个物点的爱里斑中心恰好与另一个物点S2的爱里斑边缘的爱里斑边缘(第一衍射极小第一衍射极小)相重合时，相重合时，恰可分辨两物点恰可分辨两物点。满足满足瑞利判据瑞利判据的的恰可分辨的恰可分辨的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离。此时的最小距离。此时两物点两物点对透镜中心所张的角对透镜中心所张的角min，称为，
24、称为最小分辨角最小分辨角：min=1.22/D-最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数：3.光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领望远镜最小分辨角：望远镜最小分辨角：显微镜的最小分辨距离显微镜的最小分辨距离:D是望远镜是望远镜物镜的直径物镜的直径，n是被是被观观察物所在介察物所在介质质的的折射率折射率，是是显显微微镜镜物物镜镜半径半径对对物点的物点的张张角角，nsin 称为物镜的称为物镜的数值孔径数值孔径(缩写缩写N.A.)人眼瞳孔：人眼瞳孔：D28mmmin68”17”望远镜：望远镜：D6mmin0.023”显微镜显微镜 ymin R D R 第33页，共70页，编辑于2022年，星期一u人眼的分辨
25、本领人眼的分辨本领设人眼瞳孔直径为设人眼瞳孔直径为D，可可把人眼看成一枚凸透镜，焦距只把人眼看成一枚凸透镜，焦距只有有20毫米，其成象为夫琅和费圆毫米，其成象为夫琅和费圆孔衍射图样。孔衍射图样。yn=1n=1.336L1212例例汽汽车车二二前前灯灯相相距距1.2m，设设 =600nm,人人眼眼瞳瞳孔孔直直径径为为 5mm。问问：对对迎迎面面而而来来的的汽汽车车，离多远能分辨出两盏亮灯？离多远能分辨出两盏亮灯？1.2mmin解：人眼的最小可分辨角解：人眼的最小可分辨角第34页，共70页，编辑于2022年，星期一16.3光光栅栅引言引言：对于单缝：对于单缝：若缝宽若缝宽b大，条纹亮，但条纹间距小
26、，不易分辨；大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨；若缝宽若缝宽b小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨；小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨；因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。问题：问题：能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？结论：结论：利用衍射光栅所形成的衍射图样利用衍射光栅所形成的衍射图样光栅光谱光栅光谱应用：应用：精确地测量光的波长；精确地测量光的波长；是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，地质等基础学科是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。和近代生产技术的
27、许多部门。第35页，共70页，编辑于2022年，星期一一、衍射光栅一、衍射光栅 d=b+b由一组相互平行，等宽、等间隔的狭缝构成的光学器由一组相互平行，等宽、等间隔的狭缝构成的光学器件称为件称为光栅光栅。一般具有空间周期性的衍射屏，一般具有空间周期性的衍射屏，都可以称为都可以称为光栅光栅(grating)。光栅常数光栅常数d的数量级约的数量级约10-6米，即微米米，即微米通常每厘米上刻痕数有几干条，甚至几万条。通常每厘米上刻痕数有几干条，甚至几万条。透射光栅透射光栅1.1.光栅光栅反射光栅反射光栅2.光栅衍射的实验装置与衍射图样光栅衍射的实验装置与衍射图样屏幕上对应于光直线传播的成像位置上出现
28、中央明纹；屏幕上对应于光直线传播的成像位置上出现中央明纹；在中央明纹两侧出现一系列明暗相间的条纹，两明条纹分得很开，在中央明纹两侧出现一系列明暗相间的条纹，两明条纹分得很开，明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱；明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱；明条纹的宽度随狭缝的增多而变细。明条纹的宽度随狭缝的增多而变细。bbddbd第36页，共70页，编辑于2022年，星期一3.光栅衍射图样的形成光栅衍射图样的形成单缝的夫琅和费衍射图样与垂直于透镜单缝的夫琅和费衍射图样与垂直于透镜L 光轴方向上的位置无关。光轴方向上的位置无关。衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。衍射角相同的光线，会聚在接
29、收屏的相同位置上。即单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化。即单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化。u单缝衍射单缝衍射？狭缝平移狭缝平移光栅衍射图样是光栅衍射图样是单缝衍射单缝衍射和和多缝干涉多缝干涉的综合效果。的综合效果。第37页，共70页，编辑于2022年，星期一u多缝干涉多缝干涉若干平行的单狭缝所分割的波面具有若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积。各狭缝上的子波波源一一对相同的面积。各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条件。应，且满足相干条件。相相邻邻狭狭缝缝对对应应点点在在衍衍射射角角 方方向向上的光程差满足：上的光程差满足：AbbPOfEFG则它们相干加强，
30、形成则它们相干加强，形成明条纹明条纹。dsin =k，k=0,1,2,3光栅光栅！第38页，共70页，编辑于2022年，星期一第39页，共70页，编辑于2022年，星期一 二、光栅衍射光强分布二、光栅衍射光强分布P Ofbd 相相相相邻邻邻邻狭狭狭狭缝缝缝缝的的对对应应点点发发出出的的沿沿 角角方方向向的的衍衍射射光光线线之之间间的的光光程差程差和和相位差相位差分别为：分别为：每每每每条条条条狭狭狭狭缝缝缝缝沿沿 角角方方向向的的衍衍射射光光线线在在该该点点所所引引起起的的光光振振动动有有相相同同的的振振幅幅Ai ：屏屏幕幕上上P 点点的的光光振振动动，等等于于每每每每条条条条狭狭狭狭缝缝缝缝
31、沿沿 角角方方向向的的衍衍射射光光线线在在该该点所引起的点所引起的光振动的合成光振动的合成光振动的合成光振动的合成，其，其合振幅合振幅合振幅合振幅为为A .第40页，共70页，编辑于2022年，星期一u矢量图解法矢量图解法每每个个小小矢矢量量的的长长度度均均为为Ai ，相相继继两两个个小小矢矢量量之之间间的的夹夹角角都都为为，若若光光栅栅有有N条条狭狭缝缝，则则屏屏幕幕上上P 点点合合成成光光振振动动的的总总振振幅幅A ：则多缝衍射的则多缝衍射的光强分布光强分布公式为公式为 其中其中-单缝衍射因子单缝衍射因子-多缝干涉因子多缝干涉因子第41页，共70页，编辑于2022年，星期一三、光栅衍射图样
32、的特点三、光栅衍射图样的特点(1)光栅方程光栅方程多缝干涉因子具有极大值的地方，即令多缝干涉因子具有极大值的地方，即令即即亦即亦即第42页，共70页，编辑于2022年，星期一时，时，-主极强主极强主极强主极强(大大大大)主极大条件：主极大条件：-光栅方程光栅方程时，时，-极小极小极小极小极小的位置：极小的位置：其中其中-次极强次极强次极强次极强(大大大大)或或其中其中在在相相邻邻的的主主极极强强间间有有N N 1 1条条条条暗暗暗暗纹纹纹纹，在在这这些些相相邻邻两两暗暗纹纹之之间间必必有有一一个个次次极极强强，故故在在相邻的主极强之间共有相邻的主极强之间共有N N 2 2个次极强个次极强个次极
33、强个次极强。N很大时，次极强是很弱的。很大时，次极强是很弱的。1)1)2)2)3)3)第43页，共70页，编辑于2022年，星期一在两个主极大在两个主极大 =0和和 =之间，之间，曲线曲线y1=5tan 和和y2=tan5 有三个交点，即三个次极大。有三个交点，即三个次极大。为为超越方程超越方程超越方程超越方程，可用，可用图象法图象法图象法图象法来解来解(N=5)：y1=5tan y2=tan5 yo /2-/2-0.290215 -0.290215 /2第44页，共70页，编辑于2022年，星期一在两个主极大在两个主极大 =0和和 =之间，之间，曲线曲线y1=4tan 和和y2=tan4 有
34、两个交点，即两个次极大。有两个交点，即两个次极大。若若N=4，则，则y1=4tan y2=tan4 y0.36614 -0.36614 第45页，共70页，编辑于2022年，星期一N=5,d=3b 光栅衍射是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。光栅衍射是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。第46页，共70页，编辑于2022年，星期一N=5,d=3b 第47页，共70页，编辑于2022年，星期一N=10,d=3b 第48页，共70页，编辑于2022年，星期一(2)主极强的半角宽度主极强的半角宽度 k级主极大级主极大k级主极大邻近的第一条暗纹级主极大邻近的第一条暗纹即缝数越多，
35、主极强的半角宽度即缝数越多，主极强的半角宽度 越小，主极强亮纹越细锐。越小，主极强亮纹越细锐。第49页，共70页，编辑于2022年，星期一当当N数数目目很很大大时时，光光栅栅衍衍射射的的暗暗纹纹和和次次极极大大已已连连成成一一片片，所所以以两两主主极极大大之之间间是是一一片片暗暗区区，主主极极大大明明条条纹纹分分得得很很开开很很细细，由于光强集中在窄小的区域内，条纹很亮。由于光强集中在窄小的区域内，条纹很亮。因因此此光光栅栅衍衍射射条条纹纹特特点点是是：在在几几乎乎黑黑暗暗的的背背景景上上呈呈现现一一系列分得很开又细又亮的明条纹。系列分得很开又细又亮的明条纹。N=10,d=5b 第50页，共7
36、0页，编辑于2022年，星期一(3)缺级缺级当某一当某一 角满足光栅衍射极大条件角满足光栅衍射极大条件：又满足单缝衍射极小条件：又满足单缝衍射极小条件：图中，图中，N=5，d=3b缺级缺级发生在缺级发生在各级主极强位置上各级主极强位置上第51页，共70页，编辑于2022年，星期一N=10,d=5b 缺级发生在缺级发生在各级主极强位置上。各级主极强位置上。第52页，共70页，编辑于2022年，星期一由图可看出：由图可看出：N=?d/b=?缺级发生在缺级发生在k=?N=6,d/b=4,缺级发生在缺级发生在k=4,8,12,第53页，共70页，编辑于2022年，星期一AbPOfu垂直入射时的垂直入射
37、时的光栅方程：光栅方程：光栅方程：光栅方程：AbPOf d sin =k k=0,1,2,3u斜入射时的斜入射时的光栅方程：光栅方程：光栅方程：光栅方程：d(sin sin)=k k=0,1,2,3衍射光与入射光在光栅法线同侧取正号；衍射光与入射光在光栅法线同侧取正号；衍射光与入射光在光栅法线异侧取负号。衍射光与入射光在光栅法线异侧取负号。明纹位置由明纹位置由k/d 确定，与光栅的缝数无关，缝数增大只是使条纹亮度增大与条纹确定，与光栅的缝数无关，缝数增大只是使条纹亮度增大与条纹变窄；变窄；光栅常数越小，条纹间隔越大；光栅常数越小，条纹间隔越大；由于由于|sin|1，k的取值有一定的范围，故只能
38、看到有限级的衍射条纹。的取值有一定的范围，故只能看到有限级的衍射条纹。说明说明:第54页，共70页，编辑于2022年，星期一【例例例例】用用波波长长为为500nm的的单单色色光光，垂垂直直照照射射到到每每毫毫米米有有500条条刻刻痕痕的的光光栅栅上。求：上。求：1)第一级和第三级明纹的衍射角；第一级和第三级明纹的衍射角；2)若缝宽与缝间距相等，用此光栅最能看到几条明纹？若缝宽与缝间距相等，用此光栅最能看到几条明纹？由光栅方程由光栅方程可知：第一级明纹可知：第一级明纹k=1第三级明纹第三级明纹k=32)理论上能看到的最高级谱理论上能看到的最高级谱线的极限，对应衍射角线的极限，对应衍射角=/2，即
39、最多能看到第即最多能看到第4级明条纹。级明条纹。考虑缺级考虑缺级d/b=2b/b=2第第2、4级明纹不出现，从而实际出级明纹不出现，从而实际出现的只有现的只有0,1,3级，因而只能级，因而只能看到看到5条明纹。条明纹。解：解：1)光栅常数：光栅常数：第55页，共70页，编辑于2022年，星期一【例例】在在钠钠蒸蒸气气发发出出的的光光中中有有两两条条谱谱线线，它它们们的的波波长长为为589nm和和589.59nm。使使用用每每毫毫米米内内有有1200条条缝缝的的15cm光光栅栅，试试问问在在一一级级光光谱谱中中这两条谱线的位置、间隔和半角宽度各多少？这两条谱线的位置、间隔和半角宽度各多少？解解光
40、栅常数为光栅常数为由光栅方程由光栅方程可得可得一级光谱中一级光谱中这两条谱线这两条谱线衍射角：衍射角：已知已知=0.589 10-6m，=0.58959 10-6m钠双线的角间隔钠双线的角间隔为为光栅缝总数光栅缝总数N=1200 150条，则钠双线中条，则钠双线中第一级谱线的半角宽度第一级谱线的半角宽度第56页，共70页，编辑于2022年，星期一四、光栅光谱四、光栅光谱白白光光经经过过光光栅栅后后，各各种种波波长长的的单单色色光光将将产产生生自自的的衍衍射射条条纹纹，除除中中央央明明纹纹由由各各色色光光混混合合仍仍为为白白光光外外，其其两两侧侧的的各各级级明明条条纹纹都都将将形形成成由由紫紫到
41、到红红对称排列的彩色光带，称为对称排列的彩色光带，称为衍射光谱衍射光谱。白白光光第第一一级级光光谱谱第第二二级级光光谱谱第第三三级级光光谱谱 由光栅方程由光栅方程可知在同一级干涉极大上，不同波长的光将散开。可知在同一级干涉极大上，不同波长的光将散开。这种现象称为这种现象称为光光的色散的色散。光栅的这种色散作用可用于光谱分析。光栅的这种色散作用可用于光谱分析。第57页，共70页，编辑于2022年，星期一(1)角色散本领角色散本领由光栅方程由光栅方程即即D表示在同一级光谱中，单位波长间隔的两条谱线散开的角表示在同一级光谱中，单位波长间隔的两条谱线散开的角度大小，称为光栅的度大小，称为光栅的角色散本
42、领角色散本领。D与光栅常量与光栅常量d成反比，与光谱级数成反比，与光谱级数k成正比。成正比。(2)色分辨本领色分辨本领为为了了能能够够分分辨辨波波长长很很接接近近的的谱谱线线，应应该该要要求求每每条条谱谱线线都都很很细细，即谱线的半角宽度必须很小。即谱线的半角宽度必须很小。定义：定义：定义：定义：第58页，共70页，编辑于2022年，星期一根根据据瑞瑞利利判判据据，要要使使波波长长为为 的的第第k级级谱谱线线，能能够够与与其其相相邻邻的的波波长长为为+的的第第k级级谱线谱线分辨清楚的极限是：分辨清楚的极限是：波波长长为为 的的第第k级级主主极极强强外外侧侧第第一一条条暗暗线线，刚好与刚好与波长
43、为波长为+的第的第k级主极强级主极强中心重合中心重合:k级主极大级主极大k级主极大邻近的第一条暗纹级主极大邻近的第一条暗纹k级主极大级主极大：+：即相应于波长差即相应于波长差的谱线的衍射角之差的谱线的衍射角之差 等于第等于第k级主极强的半角级主极强的半角宽度宽度.第59页，共70页，编辑于2022年，星期一光栅的光栅的色分辨本领色分辨本领R：恰能分辨：恰能分辨的两条谱线的平均波长的两条谱线的平均波长 与它们的波与它们的波长差长差之比，即之比，即即即光光光光栅栅栅栅的的的的色色色色分分分分辨辨辨辨本本本本领领领领R R与与光光栅栅的的狭狭缝缝总总数数N以以及及光光谱谱级级次次k成成正正比比，而与
44、光栅常量而与光栅常量d无关。无关。N越大，越大，k越高，光栅能分辨的越高，光栅能分辨的就越小。就越小。第60页，共70页，编辑于2022年，星期一例例用用每每毫毫米米有有1200条条缝缝的的15cm光光栅栅作作为为分分光光元元件件，组组成成一一台台光光栅栅光光谱谱仪仪。(1)问问在在可可见见光光波波段段中中部部(550nm)的的一一级级光光谱谱能能分分辨辨的的最最小小波波长长差差为为多多少少？(2)如如果果用用照照相相底底片片摄摄谱谱，由由于于乳乳胶胶颗颗粒粒密密度度的的影影响响，感感光光底底片片的的空空间间分分辨辨本本领领为为每每毫毫米米200条条。为为了了充充分分利利用用光光栅栅的的色色分
45、分辨辨本本领领，试试问问这这台台光谱仪器的焦距至少要有多长？光谱仪器的焦距至少要有多长？解解(1)按题意按题意光栅光谱仪一级光谱光栅光谱仪一级光谱(k=1)色分辨本领色分辨本领为为则在则在 550nm附近能分辨的附近能分辨的最小波长间隔最小波长间隔为为(2)将两条谱线分开到将两条谱线分开到 l=(1/200)mm的线距离，即的线距离，即而而可得可得光谱仪的焦距光谱仪的焦距为为若若k=1，可得这台光谱仪器的焦距至少要有，可得这台光谱仪器的焦距至少要有1.0m长，对各级谱线都才长，对各级谱线都才能分辨。能分辨。lf第61页，共70页，编辑于2022年，星期一德国实验物理学家，德国实验物理学家，18
46、95年发年发现了现了X射线，并将其公布于世。射线，并将其公布于世。历史上第一张历史上第一张X射线照片，就是射线照片，就是伦琴拍摄他夫人的手的照片。伦琴拍摄他夫人的手的照片。由于由于X射线的发现具有重大射线的发现具有重大的理论意义和实用价值，伦的理论意义和实用价值，伦琴于琴于1901年获得首届诺贝尔年获得首届诺贝尔物理学奖金。物理学奖金。伦琴伦琴(W.K.Rntgen，1845-1923)16.4X射线在晶体上的衍射射线在晶体上的衍射第62页，共70页，编辑于2022年，星期一阴极射线管阴极射线管世世界界上上第第一一张张人人类类活活体体骨骨胳胳照照片片伦伦琴琴夫夫人人手手的的X射射线线照照片片，
47、摄摄于于1895年年12月月22日日伦伦琴琴的的发发现现轰轰动动了了欧欧美美，美美国国生生活活杂杂志志于于1896年年发发表表的的这这幅幅漫漫画画，着着实实渲渲染染了了一一番番X射射线的穿透一切的威力。线的穿透一切的威力。第63页，共70页，编辑于2022年，星期一劳厄劳厄(M.V.Laue，1879-1960)德国物理学家，德国物理学家，1912年年发现了发现了X射线射线的衍射现象的衍射现象，从而判定，从而判定X射线的本质是高射线的本质是高频电磁波。他因此获得频电磁波。他因此获得1914年诺贝尔物理年诺贝尔物理学奖。学奖。布拉格布拉格父子父子(W.L.Bragg,子、子、W.H.Bragg,
48、父父)英英国国物物理理学学家家，清清楚楚地地解解释释了了X射射线线晶晶体体衍衍射射的的形形成成，并并提提出出著著名名的的布布拉拉格格公公式式。在在利利用用X射射线线研研究究晶晶体体结结构构方方面面作作出出了了巨巨大大的的贡贡献献，奠奠定定了了X射射线线谱谱学学及及X射射线线结结构构分分析析的的基基础础。他他们们因因此此而而于于1915年年共共同同获获得得诺诺贝贝尔尔物物理理学学奖。奖。第64页，共70页，编辑于2022年，星期一一、一、X射线射线原子内壳层电子跃迁产原子内壳层电子跃迁产生的一种辐射和高速电子在生的一种辐射和高速电子在靶上骤然减速时伴随的辐射，靶上骤然减速时伴随的辐射，称为称为X
49、射线射线。其特点是：其特点是：1.波长较短的电磁波，波长较短的电磁波，范围在范围在0.001nm1nm之间；之间；2.穿透力强；穿透力强；3.在电磁场中不发生偏转。在电磁场中不发生偏转。1895年年伦伦琴琴发发现现，高高速速电电子子撞撞击击某某些些固固体体时时，会会产产生生一一种种看看不不见见的的射射线线，它它能能够够透透过过许许多多对对可可见见光光不不透透明明的的物物质质，对对感感光光乳乳胶胶有有感感光光作作用用，并并能能使使许许多多物物质质产产生生荧荧光光，这这就就是是所谓的所谓的X射线射线或或伦琴射线伦琴射线。X射线谱射线谱：连续谱连续谱和和特征谱特征谱第65页，共70页，编辑于2022
50、年，星期一二、劳厄实验二、劳厄实验晶晶体体中中原原子子排排列列成成有有规规则则的的空空间间点点阵阵，原原子子间间距距为为10-10m的的数数量量级级，与与X射射线线的的波波长长同同数数量量级级，可可以利用晶体作为以利用晶体作为天然光栅天然光栅。1912年劳厄的实验装置年劳厄的实验装置在乳胶板上形成对称分在乳胶板上形成对称分布的若干衍射斑点，称布的若干衍射斑点，称为为劳厄斑劳厄斑。证证明明了了X射射线线的的波波动动性性，同同时时还还证证实实了了晶晶体体中中原原子排列的规则性。子排列的规则性。劳厄相劳厄相德拜相德拜相三类固体材料：晶体、准晶体和非晶体。三类固体材料：晶体、准晶体和非晶体。晶晶体体：