6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用(精讲)(解析版).docx

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1、6.4.1平面向量在几何和物理中的运用(精讲)思维导图常见考法考法一 平面向量在几何中的运用【例1-1】(2020四川南充市)中,则一定是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【答案】C【解析】因为中,则,即,角为钝角,所以三角形为钝角三角形故选【例1-2】(2020全国高一课时练习)已知平面向量,的夹角为,且,在中,为的中点,则的长等于( )A2B4C6D8【答案】A【解析】因为,所以,则,所以故选:A【例1-3】(2021贵州安顺市高一期末)中,是中点,是线段上任意一点,且,则的最小值为( )A-2B2C-1D1【答案】C【解析】在直角三角形中,则,因为M为BC的中点,所以.设

2、, 所以当,即时,原式取得最小值为.故选:C.【一隅三反】1(2020福建福州市)如图,半径为1的扇形AOB中, P是弧AB上的一点,且满足, M,N分别是线段OA,OB上的动点,则的最大值为( )ABC1D【答案】C【解析】由题意可知, 以O为原点,OP所在直线为x轴,OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系则 ,设 所以 则 所以当m=n=0时所以选C2(2020全国高一课时练习)已知是非零向量,且满足,则的形状为( )A等腰(非等边)三角形B直角(非等腰)三角形C等边三角形D等腰直角三角形【答案】C【解析】,即.,即,即.,为等边三角形.答案选C3(2019江苏盐城市高一期末)已知平面四边形

3、满足,则的长为( )A2BCD【答案】B【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,则,设,由,则,所以,又,所以,即,故选:B. 考法二 平面向量在物理中的运用【例2-1】(2020尤溪县第五中学高一期末)已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直,其中一条绳子的拉力为50,且与两绳拉力的合力的夹角为30,则另一条绳子的拉力为( )A100BC50D【答案】D【解析】如图,两条绳子提起一个物体处于平衡状态,不妨设,根据向量的平行四边形法则,故选:D【例2-2】(2020全国高一课时练习)已知两个力,的夹角为,它们的合力大小为20N,合力与的夹角为,那么的大小为( )AB10 C20

4、 D【答案】A【解析】设,的对应向量分别为、,以、为邻边作平行四边形如图,则,对应力,的合力,的夹角为,四边形是矩形,在中,.故选:A【例2-3】(2020全国高一课时练习)一只鹰正以与水平方向成30角的方向向下飞行,直扑猎物,太阳光从头上直照下来,鹰在地面上的影子的速度是40m/s,则鹰的飞行速度为( )ABCD【答案】C【解析】如图,且,则.故选:C【一隅三反】1(2021江苏高一)长江流域内某地南北两岸平行,如图所示已知游船在静水中的航行速度的大小,水流的速度的大小,设和所成角为,若游船要从航行到正北方向上位于北岸的码头处,则等于( )ABCD【答案】B【解析】由题意知有即所以,故选:B

5、2(2020朝阳区北京八十中高一期中)一质点受到平面上的三个力,(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知,成角,且,的大小分别为2和4,则的大小为( )A6B2C8D【答案】D【解析】根据题意,得,的大小为.故选:D.3(2019佛山市三水区实验中学高一月考)长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输如图所示,一艘船从长江南岸点出发,以的速度沿方向行驶,到达对岸点,且与江岸垂直,同时江水的速度为向东 则船实际航行的速度为( )ABCD【答案】C【解析】由题意画出矢量图如下:为船速及航行方向, 为水速及方向,为实际航行速度及方向,由此.故选:C.4(2020全国高一课时练习)一辆小车在拉力

6、的作用下沿水平方向前进了米(m),拉力的大小为牛(N),方向与小车前进的方向所成角为,如图所示,则所做的功_【答案】【解析】拉力 可以分解为与平行水平方向的分力和与垂直竖直方向的分力之和,即,其中,力 对物体所做的功故答案为:5(2020全国高一专题练习)如图,在重300 N的物体上拴两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30,60,要使整个系统处于平衡状态,两根绳子的拉力为多少?【答案】与铅垂线成角的绳子的拉力是,与铅垂线成角的绳子的拉力是.【解析】如图,作,使,则,.设向量分别表示两根绳子的拉力,则表示物体所受的重力,且N.所以 (N), (N)所以与铅垂线成30角的绳子的拉力是,与铅垂线成60角的绳子的拉力是. 5(2021江苏高一)设作用于同一点的三个力,处于平衡状态,若,且与的夹角为,如图所示(1)求的大小;(2)求与的夹角【答案】(1);(2)【解析】(1)由题意,且与的夹角为,(2), 10 / 10

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