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1、山东省济南市2021届高三4月阶段性检测数学试题（十一校联考）数学参考答案及评分细则一、选择题1-5：DCCAB，68：BCD二、选择题9.ACD 10.ABD 11.BD 12.BCD三、填空题13. 14. 415. ， 16. 336 四、解答题17.解：中，由余弦定理知，由,所以， (1分) 由 ，即 (2分)由正弦定理知，得,所以，, (3分)即，所以， (4分)因为，所以，所以，又，所以. (5分)(2)若选择条件，因为，所以 (6分)又, (7分)由正弦定理知，,所以, (8分) 又D为BC中点，所以, (9分)在中，由余弦定理知，得. (10分) 若选择条件，因为的面积，所以，
2、(6分)由余弦定理知， (7分)所以，由，解得或. (8分)因为,所以，所以，又D为BC中点，所以, (9分)在中，,所以 . (10分)18题评分细则：（1） 1分 得： 2分 令n=1时， 满足上式 3分 4分5分注：没有验证a2=3a1扣1分（2）证明：， 7分 9分 10分 11分 12分注：没有结论扣1分19题.（1）这60人年龄的平均数为.1分前两组所占频率之和为，前三组数据频率之和为，设中位数估计值为，则，解得 .3分（2） 由题意可知，年龄在50，60）内的人数为6，60，70）内的人数为3，X的可能取值有0，1，2，3.4分.6分（求概率共2分，错1个扣1分，扣完为止）X01
3、23P .7分（若无求概率过程直接列表，则表中只要错1个数据就不得分） .8分（3） 由题意队伍中男士共75人，女士125人，则40岁以下40岁以上合计男士304575女士7055125合计100100200.10分（若计算正确，不列联表不扣分） .11分 所以，有95的把握认为40岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关 .12分 20评分细则：(1)取AC中点D，连接DN，A1DAA1AC，ADCM，A1ACACMA1ADACM(1分)AA1DCAM又AA1DA1DA2CAMA1DA2AMA1D(2分)又AMA1B1A1B1A1DA1AM面A1B1ND(4分)注不写A1B1A1DA1扣1分
4、又NP面A1B1ND注不写NP面A1B1ND不扣分AMPN(5分)(2)ABAC，BC22AB2AC2BC2ABACAMA1B1，A1B1ABAMAB又AMACAAB面ACC1A1ABAA1以AB，AC，AA1为x，y，z建系(7分)(注：建系过程无证明，只得结果1分)N(1，1，0) M(0，2，1)设P(t，0，2)t0，2设面MNP的法向量n(x，y，z)nNM=x，y，z1，1，1=x+y+z=0nMP=x，y，zt1，1，2=t1xy+z=0令x1得y1+t3，z2t3(8分)又面ABC的法向量m(0，0，1)设面PMN与面ABC所成角为则|cos |cos m，n|2t31+1+t
5、22|(9分)令u2tt0，2u0，2|cos |u22u26t+18当u0时cos 02不符合舍去当u0时|cos |118u26u+2令m1u12|cos |118m26m+2(m)18m26m2在12，)递增(m)(12)720147(11分)所以0|cos |147又为锐角|cos |的范围为(0，147(12分)21.（1）解 （2分） （4分）注：1.不写N的轨迹扣一分，不写4|AB|不扣分2.没写a,b,c的值，直接写w的方程，若正确不扣分。3.没中间过程，只有最后结果只得1分。 则G ， （6分）同理H （7分） （8分） （9分) (11分） （12分）22.题评分细则：（1
6、） ，1分， 2分 3分注：1）直线方程不化简的不扣分2） 无过程的只有结果的只给结果1分（2） 方法一：由得即对恒成立即对恒成立设即对恒成立_4分当时，对恒成立_5分当时，在上为增函数当时， 不合题意 6分当时，设在上为增函数又所以使即所以，当当 _7分综上 _8分注：此解法中有两处需要取点，若没有取点，用趋势表达的不扣分，两种方式都没写的，最后总分中扣1分，若有一处写了，不扣分方法二：由得即对恒成立即对恒成立即对恒成立设在上为增函数，则并设问题转化为对恒成立_4分当时，对恒成立_5分当时，在上为增函数当时， 不合题意 6分当时，当当 _7分综上 _8分注：此解法中有一处需要取点，若没有取点
7、，用趋势表达的不扣分，两种方式都没写的，最后总分中扣1分。方法三：由得即对恒成立即对恒成立即对恒成立设在上为增函数，则并设问题转化为对恒成立_4分当时，对恒成立_5分当时，当时，不合题意 6分当时，当当 _7分综上 _8分注：此解法中有一处需要取点，若没有取点，用趋势表达的不扣分，两种方式都没写的，最后总分中扣1分。方法四：由得即对恒成立即对恒成立设在上为增函数，且所以使所以，当当当时，成立设在上为增函数，且所以使当时，即时，对恒成立当时，当所以5分 _6分当时，即时，对恒成立当时，因为，所以_7分综上 _8分证明：，要证明成立只需证明成立原问题转化为证明 9分(i)当时， 成立所以成立10分(ii)当时， ，在上为增函数11分在上为增函数，所以成立12分综上成立数学参考答案及评分细则第12页（共14页）