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1、绝密启用前2021年高考数学考前模拟卷一 第一模拟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1（2020山东淄博高三高三模拟）设集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，故选B2（2020山东潍坊奎文区高三
2、模拟）若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）A BC D【答案】A【解析】因为,所以,所以复数的虚部为,故选:A.3（2020山东省济南市莱芜第一中学高三月考）已知直线，则“”是“直线与圆相切”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题知，直线过定点，又点在圆上，若直线与圆相切，则，即有，因此“”是“直线 与圆相切”的充要条件故选：C4（2020山东枣庄市滕州市第一中学新校高三月考）如图所示，在梯形中，分别为边，的中点，则（ ）ABC3D4【答案】B【解析】在梯形中,则可建立以为原点,方向为轴正方向的直角坐标系,如下图所示:由题可得,
3、因此,所以,所以,故选:B.5（2021山东菏泽市高三一模）函数的部分图像大致为（ ）AB CD【答案】B【解析】,其定义域为:,又,所以为奇函数,故排除A,C选项,又当时,所以排除D选项,故选:B.6（2020山东高三专题练习）设函数，则当 ，表达式的展开式中二项式系数最大值为（ ）A32B4C24D6【答案】D【解析】,当时,故,而的展开式共有5项,故其中二项式系数最大值为,故选:D.7（2021山东省东明县实验中学高三月考）2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”、清华大学“
4、面向通用人工智能的异构融合天机芯片”、“特斯拉全自动驾驶芯片”、寒武纪云端AI芯片、“思元270”、赛灵思“Versal自适应计算加速平台”现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有1名学生选择“芯片领域”的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意可知,1名学生从15项中任选1项,其选择“芯片领域”的概率为,故其没有选择“芯片领域”的概率为,则3名学生均没有选择“芯片领域”的概率为,因此至少有1名学生选择“芯片领域”的概率为,故选:D.8（2020山东日照市日照一中高三月考）已知直线双曲线相交于不同的两点和，为双曲线的左焦点
5、，且满足，则双曲线的离心率为（ ）AB2CD【答案】C【解析】设双曲线的右焦点为,如下图所示,连接,因为,结合双曲线的对称性可知四边形为矩形,又直线的斜率为,则,故在中,因此,即有,故选:C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9（2020济南市历城第二中学高三月考）2019年以来，世界经济和贸易增长放缓，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性.今年以来，商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措，全力营造法治化、国际化、便利化的营商环境，不断提
6、高贸易便利化水平，外贸稳规模、提质量、转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述错误的是（ ）A这五年，2015年出口额最少B这五年，出口总额比进口总额多C这五年，出口增速前四年逐年下降D这五年，2019年进口增速最快【答案】AC【解析】对于选项A,观察5个白色条形图可知,这五年中2015年出口额最少,故A正确;对于选项B,观察五组条形图可得,2015年出口额比进口额稍低,但2016年至2019年出口额都高于进口额,并且2017年和2018年出口额都明显高于进口额,故这五年,出口总额比进口总额多,故B正确;对于选项C,观察虚线折线图可知,20
7、15年到2016年出口增速是上升的,故C错误;对于选项D,从图中可知,实线折线图2019年是最高的,即2019年进口增速最快,故D正确.故选：AC10（2020济南市山东师范大学附中高三月考）将函数图象上的各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位，得到的图象，下列说法正确的是（ ）A点是函数图象的对称中心B函数在上单调递减C函数的图象与函数的图象相同D若，是函数的零点，则是的整数倍【答案】BC【解析】将函数图象上的各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,可得到函数的图象,再向左平移个单位,可得到函数的图象,对于选项A,令,求得,故A错误;对于选项B,若,则,故在上单调递减,故B正确
8、;对于选项C,即函数的图象与函数的图象相同,故C正确;对于选项D,若,是函数的零点,则是的整数倍,故D错误;故选:BC.11（2020南京航空航天大学附属高级中学高三期中）已知棱长为1的正方体，过对角线作平面交棱于点，交棱于点，以下结论正确的是（ ）A四边形不一定是平行四边形B平面分正方体所得两部分的体积相等C平面与平面不可能垂直D四边形面积的最大值为【答案】BD【解析】如图所示,对于选项A,因为平面,平面平面,平面平面,所以,同理可证,所以四边形是平行四边形,故A错误;对于选项B,由正方体的对称性可知,平面分正方体所得两部分的体积相等,故B正确;对于选项C,在正方体中,有,又,所以平面,当分
9、别为棱的中点时,有,则平面,又因为平面,所以平面平面,故C错误;对于选项D,四边形在平面内的投影是正方形,当与重合,与重合时,四边形的面积有最大值,此时,故D正确;故选:BD.12（2020济南市山东省实验中学高三月考）对于函数，下面结论正确的是（ ）A任取，都有恒成立B对于一切，都有C函数有3个零点D对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是【答案】ABC【解析】在坐标轴上作出函数的图象如下图所示:由图象可知的最大值为1,最小值为,故选项A正确;由题可知,所以即,故选项B正确;作出的图象，因为，由图象可知与有3个交点,故选项C正确;结合图象可知,若对任意,不等式恒成立,即时,不等式恒成立,又,
10、所以,即在时恒成立,设,则,故时,函数在上单调递减,所以时,又,所以,即,故选项D错误.故选:ABC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13（2020山东潍坊一中高三月考）函数在点处的切线方程为，则_【答案】-1【解析】,则,故当时,又函数在点处的切线方程为,所以,故答案为:.14（2020山东泰安高三模拟）已知，且，则的最小值是_【答案】5【解析】,且,(当且仅当即时取等号),故答案为:5.15（2020山东烟台高三模拟）已知抛物线焦点为，过点斜率为的直线交该抛物线于点，（点在第一象限），与该抛物线的准线交于点，则_【答案】【解析】由题意可得,抛物线准
11、线方程为,则直线的方程为:,联立,解得或,即,所以,则,故答案为:.16（2020山东威海高三模拟）已知正方体的棱长为，其内有2个不同的小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，则球的体积等于_，球的表面积等于_【答案】 【解析】因为正方体的棱长为,所以三棱锥是边长为的正四面体,的高为,设底面的中心为,连接,则,则球是三棱锥的内切球,设其半径为,则有所以,所以球的体积为,又球与三棱锥的三个面和球都相切,则设平面平面,且球和球均与平面相切于点,如下图所示, 则球是三棱锥的内切球,设其半径为,故,因此在正四面体中,所以球的表面积为,故答案为:;.四、解答题：本大题共6小题，共7
12、0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（2021山东枣庄市滕州市第一中学新校高三月考）已知数列是等比数列，且，其中成等差数列（1）数列的通项公式； （2）记，则数列的前项和【解析】(1)设数列的公比为,因为,成等差数列,所以,又因为,所以,即,所以或(舍去),所以;(2)由(1)知,所以.18（2020山东济宁市济宁一中高三月考）在，这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答已知的角，对边分别为，而且_（1）求；（2）求周长的最大值【答案】（1）；（2）【解析】(1)选:因为,所以,因为,所以,即,因为,所以,所以,即;选:因为,所以,即,所以,因为,所以;(2)由(1)可知:,
13、在中,由余弦定理得,即,所以,所以,当且仅当时等号成立,所以,即周长的最大值为.19（2021山东济南市济南外国语学校高三月考）已知四棱锥，底面为矩形，为中点，（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值【解析】(1)方法一:因为,为中点,所以在中,在中,所以,所以,又因为,所以,所以,又因为,所以平面,又平面,所以平面平面.方法二:由题意可知:在中,在中,即,所以,所以,又因为,所以,所以,又因为,所以平面,又平面,所以平面平面.(2)因为,又,所以,所以,又因为,且与相交,所以平面,故以为原点,方向为轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则,所以,设平面的一个法向量为,由可得,令,则,
14、所以,设平面的一个法向量为,由可得,令,则,所以,所以,由题意可知二面角为锐二面角,所以二面角的余弦值为.20（2021山东菏泽市菏泽一中高三月考）已知椭圆的离心率为，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）若不过坐标原点的直线与椭圆相交于、两点，且满足，求面积最大时直线的方程【解析】(1)由题意得,解得,所以椭圆的方程为;(2)由题意可知,直线的斜率显然存在,设直线的方程为,由得,所以,所以,因为,所以,所以,代入得且,所以,当且仅当,即时上式取等号,此时符合题意,所以直线的方程为.21（2021济南市山东师范大学附中高三月考）2018年3月份，上海出台了关于建立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施
15、方案，4月份又出台了上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划（2018-2020年），提出到2020年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性
16、居民的，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性居民至少多少人？附，0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（2）某垃圾站的日垃圾分拣量（千克）与垃圾分类志愿者人数（人）满足回归直线方程，数据统计如下：志愿者人数（人）23456日垃圾分拣量（千克）25304045已知，根据所给数据求和回归直线方程，附：，（3）用（2）中所求的线性回归方程得到与对应的日垃圾分拣量的估计值当分拣数据与估计值满足时，则将分拣数据称为一个“正常数据”现从5个分拣数据中任取3个，记表示取得“正常
17、数据”的个数，求的分布列和数学期望【解析】(1)设被调查的女性居民人数为,列列联表如下:不喜欢人数喜欢人数合计男女合计则,因为犯错误概率不超过0.010,所以,即,因而被调查的女性居民至少20人;(2)由,解得,又,所以,所以回归直线方程;(3)将,代入回归直线得:,其中,符合,不符合,所以的可能取值为1,2,3,所以的分布列为123故.22（2020山东日照市日照一中高三月考）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求函数在上的零点个数【解析】(1),其定义域为,当时,因为,所以在上单调递增,当时,令得,令得,所以在上单调递减,上单调递增,综上所述,当时,在上单调递增,当时,在单调递减,单调递增.(2)方法一:由已知得,则.当时,因为,所以在单调递减,所以,所以在上无零点;当时,因为单调递增,且,所以存在,使,当时,当时,所以在递减,递增,且,所以,又因为,所以,所以在上存在一个零点,所以在上有两个零点;当时,所以在单调递增,因为,所以在上无零点;综上所述,在上的零点个数为2个.方法二:由已知得,则.当时,因为,所以在单调递增,所以,所以在上无零点;当时,所以在单调递增,又因为,所以使,当时,当时,所以在单调递减,单调递增,且,所以,又因为,所以,所以在上存在唯一零点,所以在上存在两个零点,综上所述,在上的零点个数为2个.22