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1、 第十二讲 平行四边形与一次函数考点方法破译理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法，并运用它们进展计算与证明.理解三角形中位线定理并会应用.了解平行四边形是中心对称图形.经典考题赏析【例3】如图:在平面直角坐标系中,有A0,1,B1,0,C1,0三点.假设点D与A、B、C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；选择中符合条件的一点D，求直线BD的解析式【解法指导】固定的三个点，作平行四边形应有三种可能性，如下图，因而此题D点坐标应有三种可能性【解】 D12，1 D22，1 D30，1假设选择D30，1，可求得解析式：yx1【变式题组】 固定的三个点，作平行四边形时应有三种可能
2、性，如下图，因而此题D点坐标应有三种可能性【解】D12，1 D22，1 D30，1假设选择D30，1，可求得解析式：yx1【变式题组】01如图，直线l1:y3与y轴交于点A，与直线l2交于x轴上同一点B，直线l2交y轴于点C，且点C与点A关于x轴对称求直线l2的解析式 ；设D0，1，平行于y轴的直线xt分别交直线l1和l2于点E、F是否存在t的值，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由02如图，在直角坐标系中，A1，0，B3，0，P是y轴上一动点，在直线yx上是否存在点Q，使A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，求出对应的Q点
3、的坐标；假设不存在，请说明理由03资阳假设一次函数y2x1和反比例函数y的图象都经过点1，1 求反比例函数的解析式；点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标； 利用的结果，假设点B的坐标为2，0，且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标【例4】如图1.在四边形ABCD中,ABCD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N,那么BMECNE不需证明 (温馨提示:在图1中，连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HEHF，从而12，再利用平行线性质，可证得BMECNE)问题一：如图2，
4、在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O,ABCD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF,分别交DC、AB于M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论问题二:如图3，在ABC中，ACAB,D点在AC上，ABCD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,假设EFC60,连接GD,判断AGD的形状并证明.【解法指导】出现中点，联想到三角形中位线是常规思路，因为三角形中位线不仅能进展线段的替换，也可通过平行进展角的转移【解】OMN为等腰三角形AGD为含有30的直角三角形证明：连接BD，取BD的中点M，连接FM、EMAFFD，BMMDMFAB 同理MECDABCDMFME
5、，又2160，MEF为等边三角形，4360，560RPDCBAEFAGF为等边三角形 FGFDADG30AGD为含有30的直角三角形【变式题组】01如图，四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么以下结论 成立的是 ) A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P的位置有关02如图，在ABC中，M是BC的中点，AD是A的平分线， BDAD于D,AB12,AC22,那么MD的长为 .A.3 B.4 C.5 D.6【例5】竞赛如图1，在ABC中，C90,点M在BC上，
6、且BMAC,点N在AC上，且ANMC,AM与BN相交于点P,求证：BPM45.【解法指导】题中相等线段关联性不强，能否把相等的线段或角通过改变位置，将分散的条件集中，从而构造全等三角形解决问题【解】方法一、如图2，过M作 MEAN,连接BE,EN,那么得AMEN, MEBC,AMEN在AMC和BEM中 ，ACBN,BNEC90, MEMCAMCBEMBEAMEN,34 12,14902390, BEN为等腰直角三角形， BNE45,BPM45方法2：如图3，过B作BFAN,连接AF,FM也可证得【变式题组】01如图，在等腰ABC中，ABAC,延长边AB到点D,延长CA到点E,连接DE，假设AD
7、BCCEDE,求BAC的度数演练巩固 反应提高05某广场有一个形状是平行四边形的花坛如图分别种有红黄蓝绿橙紫6得颜色的花，如果有ABEFDC,BCGHAD,那么以下说法错误的选项是A红花，绿花种植面积一定相等 B.紫花，橙花种植面积一定相等C.红花，蓝花种植面积一定相等 D.蓝花，黄花种植面积一定相等06如图，l1l2BECF, BAl1DCl2,下面四个结论中ABDC; BECFSADESDCFSABCDSBCFE,其中正确的有 A.4个 B .3个 C.2个 D .1个07(四边形ABCD,有以下四个条件： ABCDABCDBCADBCAD 从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD为平行
8、四边形的选法种数有 A.6种 B.5种 C.4种 D.3种08如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点，ADBC,PEF180,那么PFE的度数为_09.如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD中，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A恰好落在CD上的F点，假设FDE的周长为8，FCB的周长为22，那么FC的长为_10.如图，在RtABC中，BAC90,AB3,AC4,将ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到DEF,AC与DE相交于点G,连接AD,AE,那么以下结论中成立的是_四边形ABED是平行四边；AGDCGEADE为等腰三角形 AC平分EAD11(如图ABCD中，E是BC边上一点，且ABAE.求证:ABCEAD假设AE平分DAB,EAC25,求AED的度数12(荆州)如图，ABCD一点E满足EDAD于D,且EBCEDC,ECB45,找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明13，如图，ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将线段DB绕点D顺时针旋转60得到线段DE，延长ED交AC于点F,连接DC,AE.求证：ADEDFC过点E作EHDC交DB于点G ,交BC于点H,连接AH,求AHE的度数6 / 6