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1、-南京市年中考数学试题及答案-第 8 页2015年江苏省南京市中考数学试卷(满分10分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,满分12分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015江苏省南京市,1,2分)计算的结果是A2 B2 C8 D8【答案】B【解析】2. (2015江苏省南京市,2,2分)计算的结果是A B C D 【答案】A【解析】由积的乘方公式可得3. (2015江苏省南京市,3,2分)如图,在ABC中,DEBC,则下列结论中正确的是A B C D【答案】C【解析】由周长比等于相似比4. (2015江苏省南京市,4,2分)某市2013年底
2、机动车的数量是辆,2014年新增辆,用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是A B C D【答案】C【解析】5. (2015江苏省南京市,5,2分)估计介于A0.4与0.5之间 B0.5与0.6之间 C0.6与0.7之间 D0.7与0.8之间【答案】C【解析】 ,则6. (2015江苏省南京市,6,2分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点,过点D作O的切线交BC于点M,则DM的长为A B C D 【答案】A【解析】由勾股定理得:设GM=x, 解得,所以DM=二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案
3、直接填在答题卡相应位置上)7. (2015江苏省南京市,7,2分)4的平方根是 ;4的算术平方根是 【答案】;2【解析】 , 8. jscm(2015江苏省南京市,8,2分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 【答案】 【解析】 9. jscm(2015江苏省南京市,9,2分)计算的结果是 【答案】5【解析】10. jscm(2015江苏省南京市,10,2分)分解因式的结果是 【答案】 【解析】11.(2015江苏省市,11,2分)不等式的解集是 【答案】 【解析】 12. (2015省市,12,分)已知方程的一个根是1,则它的另一个根是 ,m的值是 【答案】3;-4【解析】 13.
4、(2015江苏省南京市,13,2分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点得到点A,再作点A关于y轴的对称点,得到点A,则点A的坐标是( , )【答案】-2;3【解析】(2,-3)关于x轴对称(2,3),关于y轴对称(-2,3)14. (2015江苏省南京市,14,2分)某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工56000现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工,瓦工各1名与调整前相比,该工程队员工月工资的方差 (填“变小”,“不变”或“变大”)【答案】变大【解析】电工的工资高于瓦工
5、工资。15. (2015江苏省南京市,15,2分)如图,在O的内接五边形ABCDE中,CAD=35,则B+E= 【答案】215【解析】1+2=180,3=4=35,所以CBA+DEA=21516. (2015江苏省南京市,16,2分)如图,过原点O的直线与反比例函数y1,y2的图象在第一象限内分别交于点A、B,且A为OB的中点,若函数,则y2与x的函数表达式是 【答案】 【解析】由 ,得k=4三、解答题(本大题共11小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. jscm(2015江苏省南京市,17,6分)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来【答案
6、】【解析】解:去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示18.jscm(2015江苏省南京市,18,7分)解方程【答案】【解析】解:方程两边乘,得解得检验:当时,所以,原方程的解为19. (2015江苏省南京市,19,7分)计算 【答案】【解析】解: 20. (2015江苏省南京市,20,8分)如图,ABC中,CD是边AB上的高,且(1)求证ACDCBD;(2)求ACB的大小【答案】【解析】(1)证明:CD是边AB上的高,ADC=CDB=90.又 ACDCBD(2)ACDCBD A=BCD在ACD中,ADC=90,A+ACD=90.BCD+ACD
7、=90即 ACB=9021.(2015江苏省南京市,21,8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测,整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图(1)本次检测抽取了大、中、小学生共 名,其中小学省 名;(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为 名(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论【答案】【解析】解:(1)10000;4500(2)36000(3)本题答案不唯一,下列解法供参考。例如,与2010年相
8、比,2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%。22.(2015江苏省南京市,22,8分)某人的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张,从中随机取出2张纸币(1)求取出纸币的总额是30元的概率;(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率【答案】【解析】解:某人从钱包内随机取出2张纸币,可能出现的结果有3种,即(10,20)、(10、50)、(20,50),并且它们出现的可能性相等。(1)取出纸币的总数是30元(记为事件A)的结果有1种,即(10,20),所以.(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种,即(10,50)、(20,50)。所以.2
9、3. (2015江苏省南京市,23,8分)如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得CAO=45轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h和36km/h经过0.1h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D处,测得DBO=58,此时B处距离码头O有多远?(参考数据:sin580.85,cos580.53,tan581.60)【答案】【解析】解:设B处距离码头Oxkm。在RtCAO中,CAO=45,在RtDBO中,DBO=58,DC=DO-CO,因此,B处距离码头O大约13.5km。24. (2015江苏省南京市,24,8分)如图,
10、点E、F分别在AB、CD上,连接EF,AFE、CFE的平分线交于点G,BEF、DFE的平分线交于点H(1)求证:四边形EGFH是矩形(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索,过G作MNEF,分别交AB、CD于点M、N,过H作PQEF,分别交AB、CD交于点P、Q,得到四边形MNQP此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列图中补全他的证明思路小明的证明思路 由ABCD,MNEF,易证四边形MNQP是平行四边形,要证MNQP是菱形,只要证MN=NQ。由已知条件 ,MNEF,可证NG=NF,故只要证GM=FQ,即证MEGQFH.易证 , 。故只要证MGE=QFH。易证MGE=GEF,QFH=E
11、FH, .即可得证。【答案】【解析】解:(1)证明:EH平分BEF。FH平分DFE,ABCD又 同理可证, EG平分AEF,EH平分BEF,点A、E、B在同一条直线上。AEB=180.即AEF+BEF=180。即 GEH=90。四边形EGFH是矩形。(2)本题答案不唯一,下列解法供参考,例如,FG平分CFE;GE=FH;GME=HQH;GEF=EFH25. (2015江苏省南京市,25,10分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)【答
12、案】【解析】解:满足条件的所有等腰三角形如下图所示。26. (2015江苏省南京市,26,8分)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE(1)求证:A=AEB(2)连接OE,交CD于点F,OECD求证:ABE是等边三角形【答案】【解析】解:(1)四边形ABCD是O的内接四边形 A+BCD=180 DCE+BCD=180, A=DCE DC=DE DCE=AEB A=AEB(2)A=AEBABE是等腰三角形。OECDCF=DFOE是CD的垂直平分线ED=EC又DC=DEDC=DE=ECDCE是等边三角形AEB=60AEB是等边三角形27. (2015
13、江苏省南京市,27,10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单元:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?【答案】【解析】解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元。(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为 因为的图像过(0,60)与(90,42),所以 解方程组得 这个一次函数的表达式为 (3)设y2与x之间的函数表达式为 因为的图像过(0,120)与(130,42),所以 解方程组得 这个一次函数的表达式为 设产量为xkg时,获得的利润为W元。当时,。所以当x=75时,W的值最大,最大值为2250.当时,当x=90时,由-0.665时,W随x的增大而减小,所以时,.因此,当该产品产量为75kg时获得的利润最大,最大利润是2250元。