《人教版数学八年级下册知识点汇总(12页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级下册知识点汇总(12页).doc（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-人教版数学八年级下册知识点汇总-第 12 页二次根式知识点一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注
2、：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0，b=0；若，则a=0，b=0；若，则a=0，b=0。知识点四：二次根式（）的性质文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的
3、底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的乘除1、乘法（a0，b0） 反过来：=（a0，b0）2、除法=（a0，b0） 反过来，=（a0
4、，b0） （思考：b的取值与a相同吗？为什么？不相同，因为b在分母，所以不能为0）3、最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式（熟记20以内数的平方；因数或因式间是乘积的关系，当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2（或2的倍数），若是则说明含有能开方的因式，则不满足条件，就不是最简二次根式）4、化简最简二次根式的方法：(1) 把被开方数(或根号下的代数式)化成积的形式，即分解因式；(2) 化去根号内的分母（或分母中的根号），即分母有理化；(3) 将根号内能开得尽方的因数(或因式)开出来（
5、此步需要特别注意的是：开到根号外的时候要带绝对值，注意符号问题）5、有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类： 与； 与；与； 与说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化6、同类二次根式：被开方数相同的（最简）二次根式叫同类二次根式。 判断是否是同类二次根式时务必将各个根式都化为最简二次根式。如与知识点八：二次根式的加减1、二次根式的加减法：先把各个二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。2、二次根式的混合运算：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减3、二次根式的比较：（
6、1）若，则有；（2）若，则有（3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小勾股定理知识点一：勾股定理的概念勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。即： 。常见勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25。（这个一定要牢记于心）考点一：勾股定理的直接应用例1.正方形的面积是2，它的对角线长为（ ）A、1 B、2 C、 D、 例2如图，由RtABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为考点二：求第三条边的长例1若中，且c=37,a=12，则b=（ ）A、50 B、35 C、34 D、26例2已知
7、两线段的长为6cm和8cm，当第三条线段取 时，这三条线段能组成一个直角三角形。（提示：所给的两条变长不一定都为直角边。）例3若一个直角三角形的三边分别为a、b、c, ,则（ ）A、169 B、119C、169或119 D、13或25 考点三：与高、面积有关例1两个直角边分别是3和4的直角三角形斜边上的高是 例2等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则它的面积是知识点二：勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。判断步骤：（1）比较a、b、c大小，找最长边；（2）计算两条短边的平方和，看是否与最长边的平方相等。考点：判定一个三角形是否
8、为直角三角形例1木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ）例2试判断：三边长分别是的三角形是不是直角三角形？平行四边形及特殊的平行四边形知识点一：四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360.知识点二：多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于360.知识点三：平行四边形的性质及判定：1.性质：因为四边形ABCD是平行四边形2.判定：知识点四：矩形的性质及判定：性质：因为四边形ABCD是矩形判定：四边形ABC
9、D是矩形.知识点五：菱形的性质及判定：性质：因为四边形ABCD是菱形判定：四边形ABCD是菱形.知识点六：正方形的性质及判定性质： 因为四边形ABCD是正方形（1） （2）（3）判定：四边形ABCD是正方形.一次函数知识点一：一次函数的意义一般地，形如（k，b是常数，且k0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。（1）一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。（2）当b=0，k0时，y=kx仍是一次函数。（3）当k=0，b0时，它不是一次函数。（4）正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。知识
10、点二：一次函数及性质一般地，形如y=kxb(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数。当b=0时，y=kxb即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) k不为零x指数为1 b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-b/k，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。（当b0时，向上平移；当b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）。知识点六：正比例函数和一次函数及性质知识点七：直线（）与（）的位
11、置关系（1）两直线平行且（2）两直线相交（3）两直线重合且（4）两直线垂直知识点八：用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。一次函数与方程、不等式的关系知识点一：一次函数与一元一次方程的关系 一般的一元一次方程的解就是一次函数的图象与x轴交点的横坐标。知识点二：直线与坐标轴的交点坐标的求法：（1） 直线与y轴交点的横坐标是0，当x=0时，一次函数的函数值，就是交
12、点的纵坐标，即直线与y轴的交点为（）；（2） 直线与x轴交点的纵坐标是0，故令y=0，得到方程，解方程得，就是直线与x轴交点的横坐标，即直线与x轴的交点为.知识点三：一次函数与一元一次不等式的关系：（1） 一般的，一元一次不等式的解集，就是使一次函数的函数值大于0（或小于0）时自变量x的取值范围。（2） 从图象上看，一元一次不等式的解集是直线位于x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围；一元一次不等式的解集是直线位于x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围；知识点四：一次函数与二元一次方程的关系：（1）一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方程的一组解；（2） 以二元一次方程的解为坐标的点都
13、在一次函数的图象上（3） 对于同一个数学模型，若将其中的x、y看做变量，则它表示一个一次函数；若将x、y看做未知数，则它就是一个二元一次方程，二者本质相同知识点五：一次函数与二元一次方程组的关系：两条直线： ，：的交点坐标就是关于x、y的方程组的解1用图象法解方程组： 画出二元一次方程组中的两个一次函数的图象，找出他们的交点，该交点坐标就是二元一次方程组的解。2二元一次方程组的解的情况与对应的两条直线的位置关系之间的联系： 对于由两个二元一次方程组成的二元一次方程组，有以下规律：（1） 当时，方程组有无数个解，对应的两直线重合；（2） 当时，方程组无解，对应的两直线平行；（3） 当时，方程组有
14、唯一解，对应的两直线相交 对于直线与，有如下规律：（1） 当时，两直线重合；（2） 当时，两直线平行；（3） 当时，两直线相交数据的分析知识点一：算术平均数把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.公式：使用：当所给数据，中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.知识点二：加权平均数若个数，的权分别是，则，叫做这个数的加权平均数.使用：当所给数据，中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。知识点三：中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数
15、是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.知识点四：众数 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 特点：可以是一个也可以是多个. 用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.知识点五：平均数、中位数、众数的区别 平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.1极差： 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.2方差： 各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：意义：方差（）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.结论：当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加,而其方差不变； 当一组数据扩大倍时，其平均数、中位数和众数也扩大倍，其方差扩大倍.