高一物理-关联速度专题(7页).doc

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1、-高一物理-关联速度专题-第 7 页高一物理-关联速度专题一、定义:绳、杆等有长度的物体,在运动过程中,如果两端点的速度方向不在绳、杆所在直线上,两端的速度通常是不一样的,但两端点的速度是有联系的,称之为“关联”速度。二、 特点:沿杆或绳方向的速度分量大小必相等;物体实际运动方向就是合速度的方向;当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时,可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。三、 解题思路和方法:先确定合运动的方向,即物体实际运动的方向,然后分析这个合运动所产生的实际效果,即一方面使绳或杆伸缩的效果;另一方面使绳或杆转动的效果。以确定两个分速度的方向,沿绳或杆方向的分速度和

2、垂直绳或杆方向的分速度,而沿绳或杆方向的分速度大小相同。四、 题型分类1基础题型【例1】如图1所示,人在岸上拉船,已知船的质量为m,水的阻力恒为f,当轻绳与水平面的夹角为时,船的速度为v,此时人的拉力大小为T,则此时A 人拉绳行走的速度为vcos B人拉绳行走的速度为v/cosC船的加速度为 D船的加速度为解析:船的速度产生了两个效果:一是滑轮与船间的绳缩短,二是绳绕滑轮顺时针转动,因此将船的速度进行分解如图所示,人拉绳行走的速度v人=vcos, A对, B错;绳对船的拉力等于人拉绳的力,即绳的拉力大小为T,与水平方向成角,因此Tcos-fma,解得:,C正确,D错误。答案:AC。点评:人拉绳

3、行走的速度即绳的速度,易错误地采用力的分解法则,将人拉绳行走的速度。即若按图3所示进行分解,则水平分速度为船的速度,得人拉绳行走的速度为v/cos,会错选B选项。【例2】如图4所示,在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸,拉绳的速度为v,当拉船头的绳索与水平面的夹角为时,船的速度是多少?解析:方法1微元分析法(不要求掌握)取小量,如图5所示,设角度变化所需的时间为t,取CD=CB,在t时间内船的位移为AB,绳子端点C的位移大小为绳子缩短的长度AD。由于0,所以BDA90。所以AD=ABcos又AD=vt AB=v船t 由上述三式可得:v船=v/cos方法2运动等效法(本节重点,必须掌握)因为定滑轮

4、右边的绳子既要缩短又要偏转,所以定滑轮右边绳上的A点的运动情况可以等效为:先以滑轮为圆心,以AC为半径做圆周运动到达B,再沿BC直线运动到D。做圆周运动就有垂直绳子方向的线速度,做直线运动就有沿着绳子方向的速度,也就是说船的速度(即绳上A点的速度)的两个分速度方向是:一个沿绳缩短的方向,另一个垂直绳的方向。作矢量三角形如图6所示,v船v/cos。点拨:方法1利用几何知识构建三角形,找出在t时间内绳与船的位移关系,进而确定速度关系;方法2利用了实际运动为合运动,按效果对船的速度进行分解。【例3】A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上,现物体A以v1的速度向右匀速运动,当绳被拉成与水

5、平面夹角分别是、时,如图9所示。物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)A B C D解析:A、B两物体通过绳相连接,且两物体都是运动的,物体的实际运动速度是合速度,物体的速度都产生了沿绳方向和垂直于绳方向两个作用效果。设物体B的运动速度为vB,此速度为物体B合运动的速度,根据它的实际运动效果,两分运动分别为:沿绳收缩方向的分运动,设其速度为v绳B;垂直绳方向的圆周运动,速度分解如图10所示,则有vB物体A的合运动对应的速度为v1,它也产生两个分运动效果,分别是:沿绳伸长方向的分运动,设其速度为v绳A;垂直绳方向的圆周运动,它的速度分解如图11所示,则有v绳A=v1cos由于对应同一根绳,其长度

6、不变,故v绳B=v绳A根据三式解得:vB。选项ABC错误D正确。答案:D点评:此题涉及多个物体的速度分解,应用隔离法将每个物体的速度进行分解,再通过关联速度进行求解。【例4】如图14所示,一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动,当AB杆和墙的夹角为 时,杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1,B端沿地面的速度大小为v2。则v1、v2的关系是()Av1v2Bv1v2cos Cv1v2tan Dv1v2sin解析:如图15所示,轻杆A端下滑速度v1可分解为沿杆方向的速度v1和垂直于杆的方向速度v1,B端水平速度v2可分解为沿杆方向的速度v2和垂直于杆的方向速度v2,由于沿杆方向的速度相等v1v2,

7、由数学知识可知,v1v1cos,v2v2sin,v1v2tan。故C项正确。答案:C点评:对于直杆的运动,一般将其两端的运动速度沿杆和垂直于杆的两个方向分解,两端速度沿杆的分量相等。2、进阶题型【例5】 一根长为L的杆OA,O端用铰链固定,另一端固定着一个小球A,靠在一个质量为M,高为h的物块上,如图5-7所示,若物块与地面摩擦不计,试求当物块以速度v向右运动时,小球A的线速度vA(此时杆与水平方向夹角为)解析:选取物与棒接触点B为连结点.(不直接选A点,因为A点与物块速度的v的关系不明显).因为B点在物块上,该点运动方向不变且与物块运动方向一致,故B点的合速度(实际速度)也就是物块速度v;B

8、点又在棒上,参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2.因此,将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解,由速度矢量分解图得:v2=vsin.设此时OB长度为a,则a=h/sin.令棒绕O 点转动角速度为,则:=v2/a=vsin2/h.故A的线速度vA=L=vLsin2/h.【例6】如图所示,S为点光源,M为一平面镜,光屏与平面镜平行放置SO是一条垂直照射在M上的光线已知SOL,若M以角速度绕O点逆时针匀速转动,则转过30时光线SO在屏上移动的瞬时速度v的大小为()A2LB4LC4LD8L解析:由光的反射的特点可知,当平面镜转动的角速度为时,反射光线转动的角速度为2;设平面镜转过30

9、角时,光线反射到光屏上的光斑S点,光斑速度为v,由图可知v,而vr22,故v,故ABC错误,D正确故选:D。点评:该题考查光的反射定律以及转动的角速度与线速度的关系,掌握运动的合成与分解,理解角速度与半径的关系,并结合几何关系解答即可.【例7】如图所示,在倾角为的斜面体A放在水平面上,不可伸长的细线一端固定于墙面,另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连,滑轮与墙面间的细线水平,滑轮与B物块之间的细线与斜面平行,当斜面沿水平面以速度v匀速运动时,B物块相对地面的速度大小为()A、v B、vsin C、vtan D、2vsin解析:因B的上升的高度为:;根据系统只有重力做功,机械能守恒定律,则有:

10、如下图所示,画阴影部分的三角形相似,依据余弦定理,再结合位移之比等于速度之比,可得:则有:故ABC错误,D正确。点评:本题考查力的平行四边形定则与平衡条件的应用,掌握运动的合成与分解与三角知识的内容,理解机械能守恒的条件,及其定律的运用,注意运用三角形相似,确定位移之比与速度之比是解题的关键。【例8】在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系,长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B被分别约束在x轴和y轴上运动,现让A沿x轴正方向以v0匀速运动,已知P点为杆的中点,杆AB与x轴的夹角为,下列关于P点的运动轨迹或P点的运动速度大小v的表达式正确的是()A、P点的运动轨迹是一条直线B、P点的运动轨迹是圆

11、的一部分C、P点的运动速度大小D、P点的运动速度大小解析:设P点坐标为(x,y),则A、B点的坐标分别为(2x,0)、(0,2y),AB长度一定,设为L,根据勾股定理,有:解得:故P点的运动轨迹是圆,半径为L/2;A错误,B正确;画出运动轨迹,如图: 速度v与杆的夹角902;由于杆子不可以伸长,故P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等,故:vcosv0cosvcos(902)v0cos解得:vv02sin故C错误,D正确;故选:BD。点评:本题关键是采用运动的合成与分解的方法进行研究,找出点P的运动方向是关键,较难。【例9】一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向成30角,B球的速度大小为v2,则()A、 B、 C、 D、解析:根据题意,将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向,同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向。则有,A球:vv1sin而B球,vv2sin由于同一杆,则有v1sinv2sin所以v2v1,故C正确,ABD错误;故选:C。 点评:考查运动的分成与分解的规律,学会对实际的分解,同时对动能定理理解,当然也可以使用机械能守恒定律,但需要对系统做出守恒的判定

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