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1、-第三章 随机过程作业-第 2 页第三章 随机过程 A简答题：3-1 写出一维随机变量函数的均值、二维随机变量函数的联合概率密度（雅克比行列式）的定义式。3-2 写出广义平稳（即宽平稳）随机过程的判断条件，写出各态历经随机过程的判断条件。3-3 平稳随机过程的自相关函数有哪些性质？功率谱密度有哪些性质？自相关函数与功率谱密度之间有什么关系？ 3-4 高斯过程主要有哪些性质? 3-5 随机过程通过线性系统时，输出与输入功率谱密度之间的关系如何？ 3-6 写出窄带随机过程的两种表达式。 3-7 窄带高斯过程的同相分量和正交分量的统计特性如何？ 3-8 窄带高斯过程的包络、正弦波加窄带高斯噪声的合成
2、包络分别服从什么分布？ 3-9 写出高斯白噪声的功率谱密度和自相关函数的表达式，并分别解释“高斯”及“白”的含义。 3-10 写出带限高斯白噪声功率的计算式。B计算题：一、补充习题3-1 设，其中与统计独立，为0均值的平稳随机过程，自相关函数与功率谱密度分别为：。若在（0，2）均匀分布，求的均值，自相关函数和功率谱密度。若为常数，求的均值，自相关函数和功率谱密度。3-2 已知是均值为0的白噪声，其双边功率谱密度为：，通过下图所示的相干解调器。图中窄带滤波器（中心频率为）和低通滤波器的传递函数及示于图，图。图信道0A图窄带滤波器传输函数图.低通传输函数0A试求：图中（窄带噪声）、及的噪声功率谱。
3、 给出的噪声自相关函数及其噪声功率值。3-3 设为窄带高斯平稳随机过程，其均值为0，方差为，信号经过下图所示电路后输出为，其中是与对应的函数，是与对应的输出。假设及的带宽等于低通滤波器的通频带。 求和的平均功率之比。LPF二、课后习题3-1设是的高斯随机变量，试确定随机变量的概率密度函数,其中均为常数。3-3设随机过程,若与是彼此独立且均值为0、方差为的高斯随机变量，试求：（1）、（2）的一维分布密度函数；（3）和。3-7一个均值为，自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为 (为延迟时间)（1）试画出该线性系统的框图；（2）试求的自相关函数和功率谱密度。3-8. 一个中心频率为、带宽为的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：图3-4 （1）滤波器输出噪声的自相关函数； （2）滤波器输出噪声的平均功率； （3）输出噪声的一维概率密度函数。3-14是功率谱密度为的平稳随机过程，该过程通过图3-8所示的系统。Y(t)X(t)相加延时T图3-8（1）输出过程是否平稳？（2）求的功率谱密度。