《上海市徐汇区2022届高三数学上学期期末学习能力诊断卷-理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市徐汇区2022届高三数学上学期期末学习能力诊断卷-理.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、上海市徐汇区2022届高三上学期期末质量调研数学理考试时间：120分钟，总分值150分 2022.1一填空题本大题总分值56分本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分。1、方程的解是 。2、设集合，那么 。3、圆的圆心是点P，那么点P到直线的距离是 。4、假设，那么行列式 。5、向量，那么向量在向量的方向上的投影为 。6、无穷等比数列的各项和为4，那么首项的取值范围是 。7、假设函数常数是偶函数，且它的值域为，那么该函数的解析式 。8、一颗骰子投两次, 记第一次得到的数值为, 第二次得到的数值为, 将它们作为关于的二元一次方程组的系数,
2、 那么方程组有唯一解的概率为 。用数字作答9、函数存在反函数，假设函数的图象经过点，那么函数的图象必经过点 。10、假设函数在区间上是增函数，那么的取值范围是 。11、假设，那么 。12、是1，2，3，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，这四个数据的平均数为1，那么的最小值为 。13、设且。假设函数的图象与直线恒有公共点，那么应满足的条件是 。14、设数列是公差不为零的等差数列，前项和为，满足，那么使得为数列中的项的所有正整数的值为 。二选择题本大题总分值20分本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分。15、
3、，都是实数，那么“是“的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件16、以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是 A B C D 17、定义平面向量之间的一种运算“*如下：对任意的，令。给出以下四个命题：1假设与共线，那么；2；3对任意的，有；4。注：这里指与的数量积那么其中所有真命题的序号是 A123 B234 C134 D124x 1 y 1 O A 1 x y 1 O B x y O y O C Dx 18、函数的图像大致为 ( ) 三解答题本大题总分值74分本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。1
4、9此题总分值12分第1小题总分值6分，第2小题总分值6分。在中，角、的对边分别为、，且。求的值；2假设，且，求和的值。20此题总分值12分第1小题总分值6分，第2小题总分值6分。设函数。1当时，求函数的最小值；2当时，试判断函数的单调性，并证明。21此题总分值14分第1小题总分值7分，第2小题总分值7分。关于的不等式，其中。1求上述不等式的解；2是否存在实数，使得上述不等式的解集中只有有限个整数？假设存在，求出使得中整数个数最少的的值；假设不存在，请说明理由。22此题总分值18分第1小题总分值5分，第2小题总分值7分，第3小题总分值6分。各项均为正数的数列的前项和为，满足。1求数列的通项公式；
5、2假设数列满足，数列满足，数列的前项和为，求；3假设数列，甲同学利用第2问中的，试图确定的值是否可以等于2022？为此，他设计了一个程序如图，但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环即程序会永远循环下去，而无法结束，你是否同意乙同学的观点？请说明理由。23此题总分值18分第1小题总分值6分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分。圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。假设圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点。yEPNMxOF1试用的代数式分别表示和；2假设C的方程为如图，求证：
6、是与和点位置无关的定值；3请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究和经过某种四那么运算加、减、乘、除，其结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。说明：对于第3题，将根据研究结论所表达的思维层次，给予两种不同层次的评分参考答案及评分标准2022.1填空题：1 2 3 4. 5 6 7 8 9 10 11 12 13或 14 二选择题： 15D 16A 17C 18B三解答题:19解：1由得 2分 因为、是的三内角，所以， 5分 因此 6分 2，即 8分 由余弦定理得，所以， 10分 解方程组，得 12分20解：1当时， . 2分 . 4分 当且仅当，即时取等号， . 6分2当时，任
7、取 . 8分， . 10分 ，, 即在上为增函数 . 12分 21解： 1当时，； 2分当且时，4分；5分当时，；不单独分析时的情况不扣分当时，.7分由1知：当时， 中整数的个数为无限个；.9分当时，中整数的个数为有限个， 11分因为，当且仅当时取等号，12分所以当时，中整数的个数最少。.14分22解：1. 2分，两式相减，得. 4分为等差数列，首项为2，公差为1. 5分 2是首项为2，公比为2的等比数列，. 7分 为偶数时，. 8分 . 10分 为奇数时， . 11分 . 12分 3， 设. 13分 ，. 15分 . 17分 乙同学的观点正确。. 18分23 1因为是垂直于轴的一条垂轴弦，所
8、以 那么 . 2分 令那么. 4分 同理可得：，. 6分2由1可知：. 8分 在椭圆C：上， 那么定值是与和点位置无关的定值 . 12分3第一层次：点是圆C：上不与坐标轴重合的任意一点，是垂直于轴的垂轴弦，直线分别交轴于点和点，那么。. 16分证明如下：由1知： 在圆C：上， 那么是与和点位置无关的定值点是双曲线C：上不与顶点重合的任意一点，是垂直于轴的垂轴弦，直线分别交轴于点和点，那么。. 16分证明如下：由1知： 在双曲线C：上， 那么是与和点位置无关的定值第二层次：点是抛物线C：上不与顶点重合的任意一点，是垂直于轴的垂轴弦，直线分别交轴于点和点，那么。. 18分 证明如下：由1知： ，在抛物线C：上，那么是与和点位置无关的定值