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1、正弦定理 根底检测一、选择题1在ABC中，AB，A45，C75，那么BC等于()A3BC2D3答案A解析由正弦定理，得，即，BC3.2ABC的三个内角之比为ABC321，那么对应的三边之比abc等于()A321B21C1D21答案D解析，A90，B60，C30.abcsinAsinBsinC121.3在ABC中，a3，b5，sin A，那么sin B()ABCD1答案B解析由正弦定理，得，即sinB，选B4在锐角ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b.假设2asinBb，那么角A等于()ABCD答案D解析由正弦定理，得，sinA，A.5ABC中，b30，c15，C26，那么此三角形解的情况是
2、()A一解B两解C无解D无法确定答案B解析b30，c15，C26，cbsinC，又c2Bx2C2x2D2x2答案C解析由题设条件可知，2x2.二、填空题7ABC外接圆半径是2 cm，A60，那么BC边的长为_答案2cm解析2R，BC2RsinA4sin602(cm)8在ABC中，A30，C45，c，那么边a_.答案1解析由正弦定理，得，a1.三、解答题9在ABC中，B45，AC，cosC，求边BC的长解析由cosC，得sinC.sinAsin(18045C)(cosCsinC).由正弦定理，得BC3.10(2022湖南文，17)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，abtan A(1
3、)证明：sin Bcos A；(2)假设sin Csin Acos B，且B为钝角，求A、B、C解析(1)由abtan A及正弦定理，得，所以sin Bcos A(2)因为sin Csin Acos Bsin180(AB)sin Acos Bsin(AB)sin Acos Bsin Acos Bcos Asin Bsin Acos Bcos Asin Bcos Asin B.由(1)知sin Bcos A，因此sin2 B.又B为钝角，所以sin B，故B120.由cos Asin B，知A30，从而C180(AB)30.综上所述，A30，B120，C30. 能力提升一、选择题1ABC中，角A
4、、B、C所对的边分别为a、b、c，假设cosA，那么ABC为()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形答案A解析在ABC中，由正弦定理，得，又cosA，cosA，sin(AB)sinBcosA，sinAcosBcosAsinBsinBcosA，sinAcosB0，cosB0，B为钝角2在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B2A，那么的取值范围是()A(2,2)B(0,2)C(1,2)D(，)答案D解析2cosAB2A，CAB3A又ABC为锐角三角形，03A，A.又B2A，02A，0A，Ab，那么B()ABCD答案A解析由正弦定理，得sinB(sinAcosCsin
5、CcosA)sinB，sinB0，sin(AC)，sinB，由ab知AB，B.选A4设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，那么直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直答案C解析k1，k2，k1k21，两直线垂直二、填空题5在ABC中，假设B2A，ab1，那么A_.答案30解析由正弦定理，得absinAsinB，又B2A，sinAsin2A1，cosA，A30.6(2022广东理，11)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.假设a，sin B，C，那么b_.答案1解析因为sin B且B(0，)，所以B或B，又C，所以B
6、，ABC，又a，由正弦定理，得，即，解得b1.三、解答题7在ABC中，如果A60，c4，a，判断三角形解的情况解析解法一：由题意知：csinA4sin602，2，csinAa，此题无解解法二：由正弦定理得：，sinC1，此题无解8在ABC中，a3，b2，B2A(1)求cos A的值；(2)求c的值解析(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得，所以，故cosA.(2)由(1)知cosA，所以sinA.又因为B2A，所以cosB2cos2A1.所以sinB，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5.9在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cosA，sinBcosC(1)求tanC的值；(2)假设a，求ABC的面积解析(1)由cosA，得sinA.又cosCsinBsin(AC)cosCsinC，tanC.(2)由tanC，得sinC，cosC，sinBcosC.由正弦定理，得c.ABC的面积SacsinB.