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1、凉亭中学2020届高三数学第一次月考数学（理）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】0， -1,则，则 2. 已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值是（ ）A. 1 B. -1 C. 0或1 D. -1，0或1【答案】C.综上，a=0或a=1故选C3. 已知命题，则命题的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为的否定为 ,所以命题：，的否定是,选D.4. “”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A. 充分不必要条件 B
2、. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数的图象为“V”字型，其对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，故“”时，函数在区间上为增函数；若函数在区间上为增函数，则，故“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，故选A.5. 已知函数，则（ ）A. 8 B. 9 C. 11 D. 10【答案】C【解析】 ，选C.6. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：定义域为，函数为增函数；定义域为，函数为减函数，所以结合指数函数对数函数的性质可知B图像正确考点：函数性质及函数图像7. 若方程的两根满足一根大
3、于1，一根小于1，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】令,则的零点落在，中，结合二次函数的图像有，即4-m4故选C8. 函数的最大值为（ ）A. -1 B. 1 C. 4033 D. -4033【答案】C9. 设，则对任意实数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：定义域为，是奇函数，在上是增函数，故在上为增函数，而，所以,故选B.考点：函数的奇偶性与单调性.10. 存在正数使成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由，得，所以，设，则函数在上单调递增，所以当时，所以若存在正数，使得成立，则考点：函数的最
4、值及其性质的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的最值及其性质的应用，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的最值、不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、以及推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题，本题的解答中构造新函数，利用新函数的单调性是解答的关键.11. 已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数为定义在上的偶函数，则=0，b=-1,所以函数在上递增，可转化为，所以，平方解得,故选D点睛：已知函数的奇偶性，定义域一定关于原点对称，所以本题中b 是定值.解抽象不等式要结合奇偶
5、性和单调性.12. 若方程有两个不等的实根和，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】方程有两个不等的实根和，所以-=a,=a,相减得=0，所以=1，所以当时取等号，而不等，所以2.故选C第卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4个小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. _【答案】14【解析】, 故答案为14 14. 函数的定义域为_【答案】【解析】 即 即x-1且x 0故答案为15. 已知在区间上是增函数，则的取值范围_【答案】【解析】令u(x)=,则,且其在（0，+）上递增，所以要使在区间上是增函数，则使得u(x)在上递增，且在上u(x)0恒成立，所以
6、-4a0故答案为点睛：复合函数的单调性原则是同则增异则减，分出内层函数外层函数，注意遇见外层函数是对数函数时要注意定义域.16. 已知函数是定义在上的奇函数，给出下列四个结论：；若在上有最小值-1，则在上有最大值1；若在上为增函数，则在上为减函数；若时，则时，； 其中正确结论的序号为_【答案】【解析】定义在上的奇函数，有，正确；在上有最小值-1，由奇函数图象关于原点对称知，在上有最大值，正确；若在上为增函数，由奇函数图象关于原点对称知，在上也为增函数；错误；若，则，函数为奇函数，则，正确故本题应填点睛：本题主要考查函数的奇偶性,单调性.奇,偶函数首先要满足定义域关于原点对称,否则为非奇非偶函数
7、,其次,若满足,中的一条,则函数为奇函数,或满足,中的一条,则函数为偶函数.求函数的单调性或单调区间一定要先确定定义域,然后根据所给函数的结构特征及要求选择合适的方法求解.最后结果一定要写成区间的形式,当同增(减)区间不连续时不能用并集符号连接.特别是对于奇函数，图象关于原点对称，对于偶函数，图象关于轴对称三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合.（1）化简集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；【解析】试题分析：(1)解绝对值不等式直接去掉绝对值即可，解分式不等式要化分式为整式，注意分母不为0(2)，AB，则由数轴
8、限制左右端点即得解.试题解析：(1)由,得,，由 1,得 1，,采用作商法证出1,即比较出三个大小.试题解析：(1)证明：实数x、y、z满足，设则 (2)，k1， 3x4y6z.点睛：指数幂与对数的转化，运用对数的运算性质即可进行求解，熟记公式是关键,比较大小可以采用作差或作商.22. 设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，.（1）求证：是周期函数；（2）当时，求的解析式；（3）计算.【答案】（1）见解析（2）（3）0【解析】试题分析：（1）对任意实数，恒有得出，周期为4，（2）任取，则，有，解出（3）由（1）可知为一个周期的函数值，和为0，所以很容易得出做后结果0.试题解析：（1）由，是以4为周期为周期函数；（2）任取，则，有，；（3），由（1）可知为一个周期的函数值，和为0，所以.点睛：本题是奇偶性周期性的综合，利用给出的等式结合奇偶性得出周期，对于这类型的问题利用周期性，主要解决一共包含几个周期，一个周期的和是多少，剩余哪些项可以利用周期求解.