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1、 2016年安庆市重点中学高三模拟考试数学文科试题本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两部分,共 150分,考试时间 120分钟。第 I卷选择题，共 50分一、选择题：本大题共有一项为哪一项符合题目要求的10小题，每题 5分，共 50分。在每题给出的四个选项中，只.z满足 (1 i)z 2i 2016i1.已经知道为虚数单位，复数z的虚部为，那么复数 .iA.-1B.1C.iD.2.已经知道集合 A 0,1,2,3，集合 B y yx 2,x R ,那么 A B的元素个数为.A.0B.1C.2D.33.在等比数列 ana1a2a a5a，那么 =4中，=16，.6712A.4B.2C.1D.4
2、.阅读如下图的程序框图，假设运行该程序后输出的y的值为 4，那么输入的实数 x的值为1A4B16C-1或 16D-1或165.“角为钝角是“ sin0且 cos0的条件。A充要不必要B必要不充分C充分不必要D既不充分又6.记样本 x xx的平均数为mx，样本 y yy的平均数为ny x y，12121x43m假设样本 x xxy yynzy，那么的值为 ()，的平均数为12m124n1 1413A3B4CD7 如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，那么该几何体的表面积为56 16 256 8 2ABC64D728.在矩形 ABCD中， AB=2，AD=1，点
3、 P为矩形 ABCD内一点，那么使得 AP AC 1的概率为18143478ABCD9.在正四面体 A-BCD中，有以下四个命题，其中真命题的个数为每组对棱异面垂直；连接每组对棱的中点，那么这三线交于一点；在棱CD上至少存在一个点 E，使 AEB=；正四面体的外接球的半径是其棱长的26倍。4A1B2C 3D4x2y 210.双曲线 C：1(a 0, b 0)的左、右焦点分别为 F F，过 1的直线与双曲F、12a2 b2线的两支分别交于点 P、Q。假设 P Q F2为等边三角形，那么双曲线 C的离心率为。A 7B 6C 3D 711.已经知道函数 f ( x) cos2xcossin 2x s
4、in (0)的图象的一个对称中心为2，0，那么以下说法不正确的选项是()65A直线 xf (x)的图象的一条对称轴是函数12B函数 f (x)在 0, 上单调递减62 C函数 f (x)的图象向右平移个单位可得到 y cos2x的图象6D函数 f (x)在 0, 上的最小值为 -12xf ( x) (e 1)(ax 2a 2)，假设存在 x (0, )，使得不等式 f (x) 2 012.已经知道函数成立，那么实数a的取值范围是 ( 0， 1)AB 0，323C ( ,1)D ( , )2第 II卷非选择题，共 100分二、填空题：本大题共 5小题，每题 5分，共 25分，把答案填在题中横线上
5、。213.已经知道点 P x0，8是抛物线y 8x上一点，那么点 P到其焦点的距离为。x 1214.已经知道实数 x， y满足不等式组 x y 1 0 ，那么 x y 2的取值范围2x y 2 0是。2212112115.志强同学在一次课外研究性学习中发现以下一系列等式成立：，1 221 2443221111 4321 42，于是他想用符号表示这个规律，31142142114b R b 1， ab 1， n N *，他已经写了一部分，请帮他补充完整，假设那么a，。12，那么16.已经知道 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为a b c，假设 ABC的面积是 c2a b 2 c 22的最大
6、值为。ab三、解答题：本大题共6小题，共 75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。n项和，且17.本小题总分值12分已经知道递增的等差数列an的首项是 1 ， 是其前Sn11132*(n N )。S S2 S313 1求数列 ana；n的通项公式2设 b a 2anbn的前项和 。nTn，求数列nn18.本小题总分值 12分为贯彻落实教育部 6 设为随机变量，部门关于加快发展青少年校园足球的实施意见，全面提高我市中学生的体质普及足球知识和技能，市教体局决定举行春季校园足球联赛。为迎接此次联赛，甲中学选拔了 20名学生组成集训队，现统计了这 20名学生的身高，记录入下表：健康水平，培养拼
7、搏意识和团队精神，身高 cm) 1681742175417631785182118531881人数11请计算这 20名学生的身高的中位数、众数，并补充完成下面的茎叶图；2身高为 185cm和 188cm的四名学生分别记为 A，B，C，D，现从这四名学生选 2名担任正副门将，请利用列举法列出所有可能情况，并求学生 A入选门将的概率。19.本小题总分值 13分在四棱锥 P-ABCD中，PA平面 ABCD，PA=2AB=2，ABC= ACD=90，BAC=CAD=60， E为 PD的中点，在平面 PCD内作 EFPC于点 F。1求证： F为 PC的中点； 2求点 F到平面 ACE的距离。4 x 2
8、y2a 2 b220.本小题总分值 12分在平面直角坐标系中，椭圆1(a b 0)的离心率为3，其左顶点为 A，上顶点为 B且 AOB的面积为 4。2(1)(2)求椭圆 E的标准方程；假设直线 l： y x m交椭圆 E于点 G，H，原点 O到直线 l的距离为4 5，试判断点5O与以线段 GH为直径的圆的位置关系，并给出理由。a21.本小题总分值 12分已经知道函数 f (x)x2 2x ln x(a 0)。25 1假设曲线 y f (x)在 x 1处的切线与直线 x 3y 0垂直，求实数a的值；2求证：函数 f (x)的最小值大于3。26 请考生在第 22、 23、24题中任选一题作答，如果
9、多做，那么按多做的第一题计分。作答时请写清题号。22.本小题总分值 10分选修 4-1：几何证明选讲如下图， O与 O外切于点 P，从 O上点 A作的切线 AB，切点为 B，连 AP不过 O1211并延长与 O交于点 C。21求证： AO/CO；12ACAB6，求 O1的半径与 O2的半径之比。22假设23.本小题总分值 10分选修 4-4：坐标系与参数方程xoyx中，以 O为原点，以轴正半轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程在平面直角坐标系x 122 t,2为4 sin3 0，直线 l的参数方程为t为参数。y 32 t,21写出曲线 C和直线 l的直角坐标方程；2假设点 A，B是曲线 C上的两动点，点 P是直线 l上一动点，求 APB的最大值。24.本小题总分值 10分选修 4-5：不等式选讲1 1已经知道 a 0， b 0，且2 abt的最小值为。a bt1求实数的值；2解关于x的不等式： 2x 1 2x 1 t。7 8 9 10 11 12