《学年九年级数学下册第章圆.正多边形与圆作业设计新版沪科版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年九年级数学下册第章圆.正多边形与圆作业设计新版沪科版.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、24.6 正多边形与圆一选择题共14小题1正六边形的外接圆的半径为2，那么它的内切圆的半径为A B C2 D12如图，在O中，OA=AB，OCAB，那么以下结论错误的选项是第2题图AOAB是等边三角形B弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长COC平分弦ABDBAC=303正六边形的边心距为，那么该正六边形的边长是A B2 C3 D24如图，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动没有滑动一周，那么它的中心点O所经过的路径长为第4题图A6a B5a C2a D5正六边形的周长是12a，那么该正六边形的半径是A6a B4a C2a D6正六边形的边心距与边长之比为A：3 B：2 C1：2 D：27如图，边长为
2、2的正三角形ABC的顶点A的坐标为0，6，BC的中点D在y轴上，且在点A的下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为第7题图A3 B4 C4 D628如图，MN是O的直径，A=20，PMQ=50，以PM为边作圆的内接正多边形，那么这个正多边形是第8题图A正七边形 B正八边形 C正六边形 D正十边形9半径相等的圆的内接正三角形和正方形，正三角形与正方形的边长之比为A1： B： C3：2 D1：210一个平面封闭图形内含边界任意两点距离的最大值称为该图形的“直径，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率，下面四个平面图形依次为正三角
3、形、正方形、正六边形、圆的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，那么以下关系正确的选项是第10题图Aa4a2a1 Ba4a3a2 Ca1a2a3 Da2a3a411中心角为60的正多边形的边数是A3 B6 C8 D1212如图，在O中，OA=AB，OCAB，那么以下结论错误的选项是第12题图A弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长CDBAC=3013一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个正多边形的半径是A2 B C1 D14如图，把正ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合，假设BC=5，那么折痕在ABC内的局部DE的长为第14题图
4、A B C D二填空题共10小题15正五边形的中心角的度数是 16正六边形的边心距为，那么这个正六边形的边长为 17假设正六边形的边长为2，那么此正六边形的边心距为 18如图，正方形ABCD内接于半径为的O，E为DC的中点，连接BE，那么点O到BE的距离等于 第18题图19正六边形的半径与边长的比为 20OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，假设OAB的一个内角为70，那么该正多边形的边数为 21设A0，A1，An1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点，考虑由连续的假设干个顶点连成的凸多边形的面积之和是231，那么n的最大值是 ，此时正n边形的面积是 22如图，在O
5、中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在O及半径OM、OP上，并且POM=45，那么AB的长为 第22题图23一元钱的硬币的直径约为24mm，那么它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过 mm保存根号24边长为6的正六边形外接圆的半径是 三解答题共1小题25圆的半径为R，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比参考答案一1【解析】如答图.连接OA，OB，OG.六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，OAB是等边三角形，OAB=60，OG=OAsin60=2=，半径为2的正六边形的内切圆的半径为应选A第1题答图【点评】此题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多
6、边形的性质，证明OAB是等边三角形是解决问题的关键2【解析】OA=AB=OB，OAB是等边三角形，应选项A正确，AOB=60.OCAB，AOC=BOC=30，AC=BC，弧AC=弧BC，=12，BAC=BOC=15，选项B、C正确，选项D错误.应选D【点评】此题考查了正多边形的性质、垂径定理、圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，要熟练应用3【解析】如答图.正六边形的边心距为，OB=，AB=OA.OA2=AB2+OB2，OA2=OA2+2，解得OA=2应选B第3题答图【点评】此题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长4【解析】如答图.正六边形的内角为120，BAF=120
7、，FAF=60，=a，六角螺帽在桌面上滚动没有滑动一周，那么它的中心点O所经过的路径长为a6=2a应选C第4题答图【点评】此题考查了正六边形与弧长公式等知识解答此题的关键是抓住圆心O的运动路线相当于6个弧FF的长注意数形结合思想的应用5【解析】正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径.又正六边形的周长为12a，正六边形边长为2a，正六边形的半径等于2a应选C【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题，解题的关键是利用了等边三角形的性质及三角形的面积公式6【解析】如答图，设六边形的边长是a，那么半径也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，那么A
8、C=AB=a，OC=a，正六边形的边心距与边长之比为a：a=：2应选B第6题答图【点评】此题考查了正多边形和圆的关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7【解析】如答图.当点E旋转至y轴上时DE最小.ABC是等边三角形，D为BC的中点，ADBC.AB=BC=2，AD=ABsinB=.正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，OE=OE=2.点A的坐标为0，6，OA=6，DE=OAADOE=4.应选B第7题答图【点评】此题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形8【解析】连接QO，PO，如答图.QO=PO，OPQ=OQP.PMQ=50，POQ=100，
9、OPQ+OQP=180100=80，OPQ=OQP=40，A+APO=POM=20+40=60.PO=OM，POM是等边三角形，PM=OP=OM，以PM为边作圆的内接正多边形，那么这个正多边形是正六边形应选C第8题答图【点评】此题主要考查了正六边形的性质以及圆周角定理和外角的性质等知识，根据得出POM是等边三角形是解题关键9【解析】设其半径是R，那么其正三角形的边长是 R，正方形的边长是R，那么它们的比是：应选B【点评】能够构造一个由正多边形的半径、边心距和半边组成的直角三角形该正多边形的半径即是圆的半径，其半边所对的角是它的中心角的一半，即10【解析】设等边三角形的边长是a，那么等边三角形的
10、周率a1=3.设正方形的边长是x，由勾股定理，得对角线是 x，那么正方形的周率是a2=22.828.设正六边形的边长是b，过点F作FQAB交BE于点Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=2b，正六边形的周率是a3=3，圆的周率是a4=，a4a3a2应选B第10题答图【点评】此题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键11【解析】36060=6，中心角为60的正多边形的边数是6应选B【点评】此题考查了正多边形和圆，熟记正多边形的边数和圆心角的关系是解题的关键12
11、【解析】A、因为OA=OB，OA=AB，所以OA=OB=AB，所以ABO为等边三角形，AOB=60，以AB为一边可构成正六边形，故A正确；B、因为OCAB，根据垂径定理可知，=；再根据A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故B正确；C、根据垂径定理，=，故C正确；D、根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，BAC=BOC=BOA=60=15，故D错误应选D【点评】此题主要考查正多边形和圆的计算问题，属于常规题，要注意圆周角定理的应用13【解析】设多边形的边数为n因为正多边形的内角和为n2180，正多边形的外角和为360，根据题意，得n2180=3602，n2=22
12、，n=6故正多边形为六边形边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2.应选A【点评】此题考查学生对正多边形的概念的掌握和计算的能力，要注意利用特殊角的正多边形，以简化计算14【解析】如答图.连接AM，与DE、BC分别交于点F、点S，那么点F是圆心，又是三角形的内心.S是BC的中点，F是DE的中点，那么有DEBC，AF：AS=DE：BC=2：3，DE=应选C第14题答图【点评】此题利用了圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形的高的的性质，进行求解二1572【解析】正五边形的中心角为=72【点评】此题考查了正多边形的中心角的知识题目比拟简单，注意熟记定义
13、162【解析】如答图.正六边形的边心距为，OB=，OAB=60，AB=1，AC=2AB=2第16题答图【点评】此题主要考查正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键17【解析】如答图.连接OA、OB、OC、OD、OE、OF.正六边形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=360=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=2.OMAB，AM=BM=1.在OAM中，由勾股定理，得OM=第17题答图【点评】此题主要考查对正多边形与圆，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出OA、AM的长是解此题的关键18【解析】如
14、答图，连接EO，BO，作OFBE.由正方形ABCD内接于半径为的O，可得CD=AD=BC=2.E是CD中点，DE=CE=1.在BCE中由勾股定理，得BE=，那么BEOF=OECEFO=11，解得OF=.第18题答图【点评】此题主要考查了垂径定理，勾股定理，正方形的性质等知识点，关键是求出EC，BE的长191：1【解析】正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，正六边形的半径=边长，正六边形的半径与边长的比为1：1.【点评】此题考查了正多边形和圆，解答此题的关键是正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形209【解析】当OAB=70时，
15、AOB=40，那么多边形的边数是36040=9；当AOB=70时，36070结果不是整数，故不符合条件【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题2123，1【解析】用找规律找出P与n的关系式， 不难发现，P与n有下表所列的关系.3 4 5 6 1 0+1=3332+1 3 2+1=4342+1 6 5+1=5352+1 10 6+3+1=6362+1 因此，P=n3n2+1，即P=n2n+1P=n2n+1可以化为P=n2+，由于n3，故P值越大，n取值越大 在凸多边形面积之和为231时，由于正n边形的面积为整数，故其面积取最小值1时，P值最大代入各值，得2311=n2n+1，整理，得n
16、23n460=0 解得n=23或n=20不合题意，舍去 故n=23为最大值，此时正23边形的面积为1 【点评】此题考查了正多边形和圆以及面积及等积变换解题的关键是得出P与n的关系式，确定面积取最小值1时，P的值最大22【解析】如答图.POM=45，DCO=90，DOC=CDO=45，CDO为等腰直角三角形，那么CO=CD连接OA，可得到直角三角形OAB，AB=BC=CD=CO，BO=BC+CO=BC+CD=2AB，那么AB2+OB2=52，AB2+2AB2=52，AB的长为第22题答图【点评】解决此题的关键是构造直角三角形，注意先得到OB=2AB2312 【解析】如答图.此圆的半径为12，那么
17、OB=12mm在直角OBD中，BD=OBsin60=6 mm那么可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正三角形的边长最大第23题答图【点评】此题所求结果有些新颖，要注意题目问题的真正含义246【解析】正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，边长为6的正六边形外接圆半径是6【点评】正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形三25解：如答图.连接O1 A，作O1 EAD于点E.O1 A=R，O1 AE=45，AE=O1 Acos45=R，AD=2AE=R.如答图.连接O2 A，O2 B，那么O2 BAC.O2 A=R，O2 AF=30，AO2 B=60，AO2 B是等边三角形，AF=O2Acos30=R，AB=R，AC=2AF=R；圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比R：R：R=：1第25题答图【点评】此题考查的是正多边形和圆、解直角三角形，熟知正三角形、正方形和正六边形的性质是解答此题的关键